山东省烟台市莱山区莱山镇职业高级中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析

山东省烟台市莱山区莱山镇职业高级中学2021-2022学年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m为常数）在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函数在[﹣2，2]上的最小值是（）A．﹣37 B．﹣29 C．﹣5 D．以上都不对参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，根据单调性研究函数的极值点，在开区间（﹣2，2）上只有一极大值则就是最大值，从而求出m，通过比较两个端点﹣2和2的函数值的大小从而确定出最小值，得到结论．【解答】解：∵f′（x）=6x2﹣12x=6x（x﹣2），∵f（x）在（﹣2，0）上为增函数，在（0，2）上为减函数，∴当x=0时，f（x）=m最大，∴m=3，从而f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5．∴最小值为﹣37．故选：A2.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A考点： 对数函数的单调区间；对数的运算性质．

分析： 利用估值法知a大于1，b在0与1之间，c小于0．解答： 解：，由指对函数的图象可知：a＞1，0＜b＜1，c＜0，故选A点评： 估值法是比较大小的常用方法，属基本题．3.如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由循环语句的定义及表示形式即可直接得解．【详解】算法语句中的循环语句表示形式有2种：①Do…Loop语句，执行时，Until关键字用于检查Do…Loop语句中的条件．条件不成立执行循环体，条件成立退出循环．②while结构循环为当型循环（whentypeloop），一般用于不知道循环次数的情况．维持循环的是一个条件表达式，条件成立执行循环体，条件不成立退出循环．由题意易得，.故选：B．【点睛】本题主要考查了循环语句定义及表示形式，熟练掌握循环语句的格式是解答的关键，属于基础题．4.下列结论正确的是（

）A．若a>b，则ac>bc

B．若a>b，则a2>b2

C．若a>b,c<0，则a+c<b+c

D．若>，则a>b参考答案：D5.如图，在正方体中，P为棱AB上一点，过点P在空间作直线l，使l与平面ABCD和平面AB均成角，则这样的直线l的条数为

（

）

A．1

B.2

C．3

D.4

参考答案：B解析：

由于二面角C1—AB—D的平面角为45°，所以在这个二面角及它的“对顶”二面

角内，不存在过点P且与面ABCD和面ABC1D1均成30°的直线。转而考虑它的补二面

角，易知过点P有且仅有两条直线与面ABCD和面ABC1D1均成30°。故满足条件的直

线l有2条。6.“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故该奇数是3的倍数.”上述推理（

）A．大前提错误

B．小前提错误C．结论错误

D．正确参考答案：D∵所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数，大前提：所有9的倍数都是3的倍数，小前提：某奇数是9的倍数，结论：故某奇数是3的倍数，∴这个推理是正确的.

7.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3=8，则S5=（）A．16 B．24 C．32 D．40参考答案：D【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的求和公式以及性质可得S5=5a3，代值计算可得．【解答】解：∵等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a3=8，∴S5===5a3=5×8=40故选：D8.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）

A、

B、-2或3

C、-2

D、3参考答案：D略9.已知，若为奇函数，且在(0,+∞)上单调递增，则实数a的值是(

)A.－1,3 B. C. D.参考答案：B【分析】先根据奇函数性质确定取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【详解】因为奇函数，所以因为，所以因此选B.【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.10.（本题14分）已知命题：，其中为常数，命题：把三阶行列式中第一行、第二列元素的代数余子式记为，且函数在上单调递增。若命题与命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：若命题是真命题，则。………………（2分），…………………（5分）函数在上调递增，则，。……………（8分）若命题是真命题且命题是假命题，则。…………（10分）若命题是真命题且命题是假命题，则。…………………（12分）因此满足题意的实数的取值范围为或。……（14分）

略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若点P(cosα，sinα)在直线y＝－2x上，则的值为_______参考答案：12.在自然数中定义“*”运算，观察下列等式：2*3=2+3+4；3*5=3+4+5+6+7；7*3=7+8+9；……；若3*n=42，则n=

。参考答案：7略13.斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于A，B两点，则｜AB｜=

．参考答案：8【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得抛物线的焦点坐标，进而根据点斜式求得直线的方程与抛物线方程联立，消去y，根据韦达定理求得x1+x2=的值，进而根据抛物线的定义可知｜AB｜=x1++x2+求得答案．【解答】解：抛物线焦点为（1，0）则直线方程为y=x﹣1，代入抛物线方程得x2﹣6x+1=0∴x1+x2=6根据抛物线的定义可知｜AB｜=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8故答案为：8【点评】本题主要考查了抛物线的简单性质．解题的关键是灵活利用了抛物线的定义．14.（5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_________．参考答案：615.若存在两个正实数，使得不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是

．参考答案：16.△ABC内有任意三点都不共线的2014个点，加上A、B、C三个顶点，共2017个点，把这2017个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为

▲

．参考答案：4029

略17.已知，，则

.参考答案：-2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.等差数列的前n项和记为.已知（Ⅰ）求通项；（Ⅱ）若，求.参考答案：解．（1）由得方程组解得所以（2）由得方程解得略19.2019年4月26日，铁人中学举行了盛大的成人礼.仪式在《相信我们会创造奇迹》的歌声中拉开序幕，庄严而神圣的仪式感动了无数家长，4月27日，铁人中学官方微信发布了整个仪式精彩过程，几十年众志成城，数十载砥砺奋进，铁人中学正在创造着一个又一个奇迹．官方微信发布后，短短几个小时点击量就突破了万人，收到了非常多的精彩留言.学校从众多留言者中抽取了100人参加“学校满意度调查”，其留言者年龄集中在[25,85]之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如下：（Ⅰ）求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差S2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，留言者年龄x服从正态分布，其中近似为样本均数，近似为样本方差．(ⅰ)利用该正态分布，求；（ii）学校从年龄在[45,55]和[65,75]的留言者中，按照分层抽样的方法，抽出了7人参加“精彩留言”表彰大会，现要从中选出3人作为代表发言，设这3位发言者的年龄落在区间[45,55]的人数是Y，求变量Y的分布列和数学期望．附：，若，则，.参考答案：（Ⅰ）60，180；（Ⅱ）(ⅰ)；（ii）.【分析】（Ⅰ）利用频率分布图中的平均数公式和方差公式求这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差；（Ⅱ）(ⅰ)利用正态分布的图像和性质求；（ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在内有3人，在内有4人，故可能的取值为0，1，2，3，再求概率，写分布列求期望得解.【详解】(Ⅰ)这100位留言者年龄的样本平均数和样本方差分别为，，(Ⅱ)（i）由（Ⅰ）知，，从而；（ii）根据分层抽样的原理，可知这7人中年龄在内有3人，在内有4人，故可能的取值为0，1，2，3，，，.所以的分布列为Y0123P

所以Y的数学期望为.【点睛】本题主要考查频率分布直方图中平均数和方差的计算，考查正态分布，考查随机变量的分布列和期望的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，，，，，，．（1）求证：PD⊥平面PAB．（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．（3）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1）见解析．（2）．（3）存在，．（1）∵面面，面，且，∴面，∴，又∵，，∴面．（2）如图所示建立空间直角坐标系，设直线与平面所成角为，∴，，，，则有，，，设平面的法向量为．由，得，∴．又∵直线与平面所成角为锐角，∴所求线面角的正弦值为．（3）假设存在这样的点，设点的坐标为．则，要使直线面，即需要求．∴，解得，此时．21.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；（2）若a=﹣4，f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先对函数求导f'（x）=3x2+2ax+b，由题意可得f（1）=10，f′（1）=0，结合导数存在的条件可求（2）问题转化为b≥﹣3x2+8x在x∈[0，2]恒成立，从而有b≥（﹣3x2+8x）max，根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b，若函数f（x）在x=1处有极值为10，则?或，当时，f'（x）=3x2+8x﹣11，△=64+132＞0，所以函数有极值点；当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，所以函数无极值点；则b的值为﹣11．（2）a=﹣4时，f（x）=x3﹣4x2+bx+16，f'（x）=3x2﹣8x+b≥0对任意的x∈[0，2]都成立，即b≥﹣3x2+8x，x∈[0，2]，令h（x）=﹣3x2+8x，对称轴x=，函数h（x）在[0，）递增，在（，2]递减，故h（x）max=h（）=，故b≥，则b的最小值为．22.等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求数列{}的前n项和．参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即