2020-2021学年江苏省南京外国语河西初级中学等三校七年级(下)期中数学试卷

第1页（共1页）2020-2021学年江苏省南京外国语河西初级中学等三校七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将0.00000201用科学记数法表示为A． B． C． D．2．下列运算正确的是A． B． C． D．3．用三根木条首尾顺次联结，做成三角形框架，其中两根木条长度是2厘米和3厘米，则第三根木条的长度可以是A．1厘米 B．3厘米 C．5厘米 D．7厘米4．计算：A． B． C． D．5．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是A． B． C． D．6．对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例是A．， B．，一1 C．， D．，7．多项式加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为A． B． C． D．8．如图，四边形中，，与、相邻的两外角平分线交于点，若，则的度数为A． B． C． D．二．填空题（共10小题）9．计算：．10．如图，直线，被直线所截，，若，则等于．11．若多边形的每一个外角都等于，则该多边形的边数是．12．在数，，中，最大的数是．13．命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式．14．已知，，则的值为．15．已知，，则．16．若的积中不含的一次项，则的值为．17．如图，是的角平分线，是的高，，，则的度数．18．如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论是．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）；（2）．20．化简：（1）；（2）．21．先化简，再求值：，其中．22．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到△，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△；（2）画出边上的高线；（3）画出边上的中线；（4）在平移过程中，线段扫过的面积为．23．如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）解：（已知），．（等量代换）．．．平分，．．24．如图，在中，是角平分线，为边上一点，连接，，过点作，垂足为．（1）与平行吗？请说明理由；（2）若，，求的度数．25．探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：（4）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．26．【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：（1）探究1：如图1，在△ABC中，P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，通过分析发现∠BPC＝90°+∠A，理由如下：∵BP和CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）．又∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．（2）探究2：如图2中，H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点，若∠A＝80°，则∠BHC＝．若∠A＝n°，则∠BHC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（3）探究3：如图3中，在△ABC中，P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，过点P作DP⊥PC，交AC于点D．△ABC外角∠ACF的平分线CE与BP的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与∠ADP相等的角是；A．∠APCB．∠APBC．∠BPC（4）探究4：如图4中，H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点，在探究3条件的基础上，①试判断DP与CE的位置关系，并说明理由；②在△BHE中，存在一个内角等于∠DPE的3倍，则∠BAC的度数为．

2020-2021学年江苏省南京外国语河西初级中学等三校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一，它作为食物和药物，得到广泛的使用．经测算，一粒芝麻的质量约为，将0.00000201用科学记数法表示为A． B． C． D．【解答】解：．故选：．2．下列运算正确的是A． B． C． D．【解答】解：、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；、，故本选项符合题意．故选：．3．用三根木条首尾顺次联结，做成三角形框架，其中两根木条长度是2厘米和3厘米，则第三根木条的长度可以是A．1厘米 B．3厘米 C．5厘米 D．7厘米【解答】解：设第三根木条的长度为，根据三角形的三边关系可得：，即：，所以只有3厘米适合，故选：．4．计算：A． B． C． D．【解答】解：原式．故选：．5．如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是A． B． C． D．【解答】解：由题意得，，，，，，故选：．6．对假命题“若，则”举一个反例，符合要求的反例是A．， B．，一1 C．， D．，【解答】解：当，时，，而，“若，则”是假命题，故选：．7．多项式加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为A． B． C． D．【解答】解：多项式加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式应为，故选：．8．如图，四边形中，，与、相邻的两外角平分线交于点，若，则的度数为A． B． C． D．【解答】解：，，，、相邻的两外角平分线交于点，，故选：．二．填空题（共10小题）9．计算：．【解答】解：．故答案为：．10．如图，直线，被直线所截，，若，则等于．【解答】解：，，，，，故答案为：．11．若多边形的每一个外角都等于，则该多边形的边数是6．【解答】解：一个多边形的每一个外角都等于，且多边形的外角和等于，这个多边形的边数是：，故答案是：6．12．在数，，中，最大的数是．【解答】解：，，，，最大的数是．故答案为：．13．命题“等角的余角相等”写成“如果，那么”的形式如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．【解答】解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”．故答案为：如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等．14．已知，，则的值为．【解答】解：，，．故答案为：．15．已知，，则12．【解答】解：，，．故答案为：12．16．若的积中不含的一次项，则的值为．【解答】解：，由结果不含的一次项，得到，解得：，故答案为．17．如图，是的角平分线，是的高，，，则的度数80．【解答】解：，，，平分，，，故答案为80．18．如图，的角平分线、相交于，，，且于，下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的结论是①②③．【解答】解：①，，又是的角平分线，，故正确；④无法证明平分，故错误；③，，平分，，．，且，，即，，故正确；②，，，，，，，故正确．故答案为：①②③三．解答题（共8小题）19．计算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式；（2）原式．20．化简：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．21．先化简，再求值：，其中．【解答】解：原式将代入原式22．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到△，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和直尺画图：（1）补全△；（2）画出边上的高线；（3）画出边上的中线；（4）在平移过程中，线段扫过的面积为16．【解答】解：（1）如图所示，△即为所求．（2）如图所示，即为所求．（3）如图所示即为所求．（4）在平移过程中，线段扫过的面积为平行四边形的面积，为，故答案为：16．23．如图，平分，在上，在上，与相交于点，，试说明．（请通过填空完善下列推理过程）解：（已知），对顶角相等．（等量代换）．．．平分，．．【解答】解：（已知），（对顶角相等），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），平分，（角平分线的性质），（等量代换），故答案为：对顶角相等，，同旁内角互补，两直线平行，，两直线平行，同位角相等，，角平分线的定义，等量代换．24．如图，在中，是角平分线，为边上一点，连接，，过点作，垂足为．（1）与平行吗？请说明理由；（2）若，，求的度数．【解答】解：（1）．理由如下：是平分，，，，；（2），，，，，，．25．探究活动：（1）如图①，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；（2）如图②，若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积是（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图①，图②阴影部分的面积，可以得到公式．知识应用：运用你得到的公式解决以下问题：（4）计算：（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解答】解：（1）阴影部分的面积为两个正方形的面积差，即；故答案为：；（2）拼成的长方形的长为，宽为，所以面积为；故答案为：；（3）由（1）（2）可得，；故答案为：；（4）（Ⅰ）；（Ⅱ）．26．【问题情境】苏科版义务教育教科书数学七下第42页有这样的一个问题：（1）探究1：如图1，在△ABC中，P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，通过分析发现∠BPC＝90°+∠A，理由如下：∵BP和CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB．∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠ACB）．又∵在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A．∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．（2）探究2：如图2中，H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点，若∠A＝80°，则∠BHC＝50°．若∠A＝n°，则∠BHC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（3）探究3：如图3中，在△ABC中，P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，过点P作DP⊥PC，交AC于点D．△ABC外角∠ACF的平分线CE与BP的延长线交于点E，则根据探究1的结论，下列角中与∠ADP相等的角是；A．∠APCB．∠APBC．∠BPC（4）探究4：如图4中，H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点，在探究3条件的基础上，①试判断DP与CE的位置关系，并说明理由；②在△BHE中，存在一个内角等于∠DPE的3倍，则∠BAC的度数为45°或60°．【解答】解：（2）由（1）可得，∠P＝90°+∠A＝90°+40°＝130°，∵H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点，P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，∴∠PBH＝∠PBC+∠HBC＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠MBC）＝90°，同理可得∠PCH＝90°，∴四边形PBHC中，∠H＝360°﹣∠P﹣∠PBH﹣∠PCH＝360°﹣130°﹣90°﹣90°＝50°，故答案为：50°；若∠A＝n°，则∠BHC与∠A关系为：∠BHC＝90°﹣n°．理由：由（1）可得，∠P＝90°+∠A＝90°+n°，∵H是外角∠MBC与外角∠NCB的平分线BH和CH的交点，P是∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点，∴∠PBH＝∠PBC+∠HBC＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠MBC）＝90°，同理可得∠PCH＝90°，∴四边形PBHC中，∠BHC＝360°﹣∠P﹣∠PBH﹣∠PCH＝360°﹣（90°+n°）﹣90°﹣90°＝90°﹣n°．（3）由（1）可得，∠APB＝90°+∠ACB，∵DP⊥PC，PC平分∠ACB，∴∠DPC＝90°，∠DCP＝∠ACB，∵∠ADP是△CDP的外角，∴∠ADP＝∠DPC+∠DCP＝90°+∠ACB，∴∠APB＝∠ADP，故答案为：B；（4）①DP∥EC．理由：∵DP⊥PC，∴∠DPC＝90°，∵PC，EC分别平分∠ACB，∠ACF，∴∠DCP＝∠ACB，∠DCE＝∠ACF，∴∠PCE＝∠DCP+∠DCE＝（∠ACB+∠ACE）＝180°＝90°，∴∠DPC+∠PCE＝180°，∴DP∥EC；②由①可得DP∥EC，∴∠DPE＝∠E，∵BP平分∠ABC，BH平分∠MBC，∴∠PBH＝∠PBC+∠HBC＝（∠