山东省烟台市牟平区第三职业高级中学2021年高二数学文期末试题含解析

山东省烟台市牟平区第三职业高级中学2021年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图是正六棱柱的三视图，其中画法正确的是（）A． B． C． D．

参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图有两个为矩形，则几何体为柱体，具体是哪种柱体由第三个视图决定，可判断出几何体的形状．【解答】解：由已知中的正六棱柱的三视图中：正视图和侧视图的轮廓为矩形，俯视图是一个正六边形，故选A2.利用独立性检验来考虑两个分类变量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（

）

．95%

．25%

．5%

．%参考答案：A3.双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：焦点坐标为，渐近线方程为，不妨求右焦点到渐近线的距离为.选D.4.经过点、的直线的斜率等于1，则的值为（）A.1

B.4

C.1或3

D.1或4参考答案：A5.若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）ABC

D．参考答案：B略6.直线的参数方程是（

）A．（t为参数）

B．（t为参数）

C.（t为参数）

D．（为参数）参考答案：C7.在锐角△ABC中，角A，B所对的边长分别为a，b．若2asinB=b，则角A等于(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理可求得sinA，结合题意可求得角A．【解答】解：∵在△ABC中，2asinB=b，∴由正弦定理==2R得：2sinAsinB=sinB，∴sinA=，又△ABC为锐角三角形，∴A=．故选D．【点评】本题考查正弦定理，将“边”化所对“角”的正弦是关键，属于基础题．8.若，则的最小值为()A．3

B．4

C．5D．6参考答案：A9.表示的图形是（

）A.一条射线 B.一条直线 C.一条线段 D.圆参考答案：A【分析】在极坐标系中，极角为定值，且过极点的图形为直线，注意到，故为射线．【详解】表示过极点的直线，因，故其表示的图形是一条射线（如图）故选A．【点睛】一般地，表示过极点的直线，表示圆心为极点半径为的圆．10.M是抛物线上一点，且在轴上方，F是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，FM为终边构成的的角为=60°，则

（

）

A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是

参考答案：12.

。参考答案：12略13.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：1【分析】作出可行域，平移目标函数得到最值点，联立方程组得到最值点，代入目标函数可得最值.【详解】作出可行域如图，平移目标函数可知在点A处取到最大值，联立得，代入得最大值为1.【点睛】本题主要考查线性规划求解线性目标函数的最值，一般步骤是先作出可行域，平移目标函数，得出最值点，求出最值.14.已知，且满足，则的最小值是

参考答案：1815.函数的定义域是

参考答案：16.设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为

．参考答案：略17.已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是

▲

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分为13分）设圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且直线被圆截得的弦长为.（Ⅰ）求点的坐标；

（Ⅱ）求圆的标准方程．参考答案：解：（Ⅰ）由题意：设的坐标为，则的中点坐标为..........2分

点关于

对称

解得....................................4分

即...........................................................6分（利用其他方法求解酌情给分）

（Ⅱ）由题意易知过圆的圆心

设圆标准方程为：......................8分

则由题中条件可得

.....................................10分解得：

即圆的标准方程为或.......13分19.某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．）（1）根据茎叶图，帮助这位学生说明其亲属30人的饮食习惯；（2）根据以上数据完成下列2×2的列联表：

主食蔬菜主食肉类合计50岁以下

50岁以上

合计

（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系？附：.0.250.150.100.050.0250.010]0.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：（1）见解析；（2）见解析；（3）能【分析】（1）根据茎叶图，得到30位亲属中50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉类为主．（2）根据茎叶图所给的数据，能够完成2×2列联表．（3），求出K2，能够求出结果．【详解】(1)在30位亲属中，50岁以上的人多以食蔬菜为主，50岁以下的人多以食肉为主．(2)2×2的列联表如下：

主食蔬菜主食肉类合计50岁以下481250岁以上16218合计201030

(3)）由（2）2×2的列联表算得：K210＞6.635，所以能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关系．【点睛】本题考查茎叶图的应用，考查了独立性检验的实际应用及卡方的运算，考查了数据分析整理的能力及运算能力，是基础题．

20.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔底沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进米，又测得塔顶的仰角为4θ，求塔高．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题；解三角形．【分析】作出草图：先根据题意确定，在△CED中应用余弦定理可求得cos2θ的值，进而可确定2θ的值，然后在△CBD中可求得BC的长度，从而确定答案．【解答】解：如图所示，BC为所求塔高∵…在△CED中，CE2=DE2+CD2﹣2DE?CD?cos2θ，∴，∴…在Rt△CBD中，答：塔高为15米

…【点评】本题主要考查余弦定理的应用．考查应用余弦定理解决实际问题的能力．21.（本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD.⑴求证：AB⊥PD；⑵若M为PC的中点，求证：PA∥平面BDM.参考答案：证明：(1)因为ABCD为矩形，所以AB⊥AD.………………2分又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以AB⊥平面PAD，

………………5分因为PD?平面PAD，故AB⊥PD.

………………7分(2)连接AC交BD于点O，连接OM.因为ABCD为矩形，所以O为AC的中点．

………………9分又M为PC的中点，所以MO∥PA.

………………11分因为MO?平面BDM，PA?平面BDM，所以PA∥平面BDM.

………………14分22.如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，∠B=90°，BE∥CD，且BE=2CD=2BC=2，A为BE的中点，将△EDA沿AD折到△PDA位置（如图2），使得PA⊥平面ABCD，连接PC、PB，构成一个四棱锥P﹣ABCD．（Ⅰ）求证AD⊥PB；（Ⅱ）求二面角B﹣PC﹣D的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）推导出ABCD为平行四边形，AD∥BC，AD⊥BE，AD⊥AB，AD⊥PA，从而AD⊥平面PAB，由此能证明AD⊥PB．（Ⅱ）以点A为坐标原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣PC﹣D的大小．【解答】（Ⅰ）证明：在图1中，∵AB∥CD，AB=CD，∴ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∵∠B=90°，∴AD⊥BE，当△EDA沿AD折起时，AD⊥AB，AD⊥AE，即AD⊥AB，AD⊥PA，又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB，又∵PB?平面PAB，∴AD⊥PB．（Ⅱ）解：①以点A为坐标原点，分别以AB，AD，