债券价值教材 三

现代金融市场学第六章债券价值分析

金融投资不同于一般经济学上的投资含义，金融投资买卖的是金融资产，金融资产之所以被投资者持有或购买是因其自身内在价值的存在。但作为金融资产投资者最为困惑的就是如何在看似变化无常的市场行情中把握有利的投资时机并作出正确的投资决策。众多金融决策均归结为计算资产内在价值多少的问题，即资产估价或评估。根据资产的内在价值和市场价格的偏离程度，可以判断资产是否被高估或低估，进而帮助投资者做出正确的投资决策。因此，金融资产估价是微观金融分析的基础和投资决策的关键。本章将系统学习固定收益类证券的典型——债券的价值分析原理、债券的收益率、债券价值的影响因素、债券的久期、凸度及其应用。目录第一节收入资本化法第二节债券的收益率第三节债券价值的影响因素第四节久期、凸度与免疫收入资本化的含义及其应用方法：收人资本化法或收入法：又称现金流贴现法（discountedcashflowmethod)，是指任何资产的内在价值取决于持有资产可能带来的未来现金流收入的现值。债券的内在价值：也称为债券的理论价格，是指债券到期日前的全部现金收入流的现值。确定债券内在价值的基本步骤：一是确定债券的未来现金收入流二是确定对未来现金收入流的贴现率第一节收入资本化法收入资本化的含义及其应用方法：未来现金收入流：取决于债券发行者承诺到期偿还的本金和利息，其价值采取未来值的形式，我们需要利用贴现率将未来的现金流调整到它们的现值，从而使不同的债券具有了可比较的价值标准。贴现率：一般也称折现率，是指将未来现金流折算为现值所使用的利率。财务上通常称为必要收益率(requiredrateofreturn)，必要收益率是投资者根据相关条件对市场利率变化的预期收益率，不同的投资者或投资机构在对债券价值进行分析中所选定的贴现率不一定相同。

第一节收入资本化法收入资本化的含义及其方法：一般来说，选择贴现率要考虑两个因素一是货币的时间价值；二是所评估的债券未来现金流风险的大小。前一个因素主要取决于未来利率的变动、通货膨胀情况、债券期限的长短等，后一个因素与所评估债券的信用级别、流动性、税收待遇以及特殊条款(例如提前赎回条款、可转换条款等)紧密相关。通行的做法是，选择市场上存在的其他类似债券的收益率作为参考利率，考虑拟评估债券与参考债券的异同点进行相应的调整；或者以同期限的国债利率为基准，充分考虑所评估债券的信用级别、税收待遇、特殊条款等因素来确定。第一节收入资本化法债券的未来现金收入流主要取决于到期承诺支付的利息，因此，理论上通常按付息方式把债券分为三种：零息债券定息债券永续债券运用收益资本化法分别对上述债券的内在价值进行分析。第一节收入资本化法第一节收入资本化法一、零息债券零息债券又称贴现债券，指一种以低于面值的贴现方式发行的、在到期日之前不支付任何利息，只是在到期日按债券面值偿还的债券。通常，短期国债（国库券）采取折现方式发行。零息债券一般低于面值发行，债券发行价格和面值的差额就是投资者的利息收入。零息债券内在价值的计算公式为：其中，V代表内在价值，A代表面值，y是该债券的预期年收益率，T是债券到期年限。第一节收入资本化法一、零息债券零息债券内在价值的计算公式为：【例1】假定某种贴现债券的面值为100万美元，期限为20年，该债券的预期收益率为10％，那么它的内在价值为：

y=100／(1+0.1)20=14.8644(万美元)

第一节收入资本化法二、定息债券又称固定利息债券或直接债券(1evel-couponbond)，按照票面金额计算利息，票面上可附有作为定期支付利息凭证的息票，也可不附息票。投资者不仅可以在债券期满时收回本金(面值)，而且还可定期获得固定的利息收入。所以，投资者未来的现金流包括了两本金和利息部分。直接债券的内在价值公式如下：C是债券每年支付的利息，其他变量的含义与式(1)相同。第一节收入资本化法法二、定息债券券直接债券的内内在价值公式式如下：【例2】市场场上有一种面面值为1000元的附息息债券，票面面利率9％，，每年计算一一次利息，期期限为10年年。如果必要要收益率为10％，则该该债券的内在在价值为：第一节收入资本化法法二、定息债券券直接债券的内内在价值公式式如下：上式考虑的是是每年付一次次息的情况，，如果每年付付息m次，则则上式需要调调整为：第一节收入资本化法法二、定息债券券【例3】美国国政府于1996年11月发行了一一种面值为1000美元元，年利率为为13％的15年期国债债。根据美国国惯例，债券券利息每半年年支付一次。。假设现在是是2007年年11月，目目前市场上美美国政府债券券的预期收益益率为10％％。问题：从2007年11月后至到期期，该债券一一共需付息几几次？到期前前每次付息多多少？最后一一次支付的现现金流是多少少？该债券的的当前（2007.11）价值是多多少？解答：8次；；65美元/次；1065美元。该该债券的当前前价值为：第一节收入资本化法法三、永续债券券永续债券是一一种没有到期期日的特殊的的定期债券。。典型代表为统一公债(EnglishConsols)；优先股实际际上也是一种种统一公债。。统一公债的内内在价值的计计算公式如下下：【例4】某种种统一公债每每年的固定利利息是50美美元，假定该该债券的预期期收益率为10％，那么么，该债券的的内在价值为为：50/0.1=500（（美元）第一节收入资本化法法收入法在债券券投资中的应应用债券的内在价价值为我们提提供了一种判判断债券的市市场价值是高高估还是低估估的方法，我我们只需要对对比债券的内内在价值和其其市场价格的的差异，就能能非常方便地地判断出该债债券价值被高高估还是低估估。通常采用用净现值(可表表示为NPV)来判断。投资者投资某某债券的净现现值等于该债债券的内在价价值与市场价价格的差额，，即：NPV=V-P。。式中：V为债债券内在价值值；P为债券券的市场价格格。若净现值大于于零，说明该该债券价值被被低估；反之之，该债券价价值被高估。。例如，某投资资者持有一张张面值1000元的3年年期债券，年年利率为7．．5％，目前前该债券市场场价格975．48元，，设债券必要要收益率为10％，则：：NPV=V-P=-37.66元元。第二节债券收益率引言：第一节运用收收入法计算的的债券内在价价值，是在假假设已知债券券必要收益率率的情况下，，计算债券的的内在价值。。表示投资者者为获得一定定的收益率(必要收益率率)而愿意对对债券支付的的金额。通过过计算该债券券的NPV,来决定其投投资价值。但对于不同票票面金额、不不同到期期限限和不同票面面利率进而具具有不同市场场价格的债券券，我们如何何比较其内在在价值而做出出投资决策呢呢？除了用绝对金金额表示债券券价值以外，，我们还可以以用收益率(yield)来表示债债券的价值，，这个收益率率是指在一定定的假设条件件下投资者单单位投资的回回报率，是对对债券相对价价值的衡量。。第二节债券收益率在这里，我们们是假设已知知债券的市场场价格来计算算债券的必要要收益率(贴贴现率)。用用收益率来描描述债券的内内在价值非常常普遍，更便便于比较不同同债券的内在在价值。已知债券市场场价格计算债债券收益率的的公式：其中，P代表表市场价格，，A代表面值值，C是债债券每期支付付的利息，y是该债券的的预期收益率率，T是债券券到期时间。。在进行投资决决策时，如果果计算出来的的收益率大于于必要收益率率，我们称该该债券价格被被低估；反之之，则被高估估。第二二节节债券券收收益益率率常见见的的收收益益率率形形式式票面面利利率率当期期收收益益率率到期期收收益益率率持有有期期收收益益率率赎回回收收益益率率总收收益益率率上述述不不同同形形式式的的收收益益率率都都有有各各自自的的含含义义和和特特点点，，实实践践中中需需要要准准确确理理解解和和把把握握。。第二二节节债券券收收益益率率息票票利利率率息票票利利率率简简称称息息票票率率，，是是指指债债券券票票面面所所载载明明的的利利率率。。有有时时也也被被称称为为名名义义收收益益率率。。例例如如某某债债券券的的票票面面利利率率为为10％％，，是是指指持持有有人人每每期期都都能能得得到到10％％的的利利息息收收入入，，它它是是描描述述债债券券票票面面利利率率特特征征的的最最简简单单的的一一种种方方法法。。当债债券券的的市市场场价价格格与与面面值值相相等等时时，，息息票票利利率率等等于于其其内内在在的的收收益益率率。。此此时时也也不不存存在在其其它它形形式式的的收收益益率率。。根据据债债券券价价格格与与面面值值的的关关系系，，可可把把债债券券分分为为三三类类：：价格格等等于于面面值值，，平平价价债债券券：：预期收益益率=票票面利率率价格大于于面值，，溢价债债券：预期收益益率与票票面利率率的关系系？价格小于于面值，，折价债债券：预期收益率与与票面利利率的关关系？只有当债债券的价价格与面面值不等等时，收收益率这这一术语语才变得得模糊不不清，才才需要对对收益率率做出更更明确的的界定。。第二节债券收益益率当期收益益率(currentyield，CY)当期收益益率是债债券利息息额与债债券当前前市场价价格的比比值。公式：CY=C／P。。式中：：CY为为当期收收益率；；C为年年利息额额；P为为债券购购买时的的市场价价格。当期收益益率反映映的是债债券当期期收入占占债券价价格的百百分比，，它只考考虑了利利息所得得。短期投资资者通常常用CY和其他他投资工工具的报报酬率(如银行行定期存存款利率率)比较较高低，，作为投投资参考考。但它它没有考考虑债券券可能的的资本利利得或资资本损失失，这也也将直接接影响到到投资的的最终实实际收益益。第二节债券收益益率当期收益益率(currentyield，CY)当期收益益率公式式：CY=C／／P。式式中：CY为当当期收益益率；C为年利利息；P为债券券购买时时的市场场价格。。【例2-1】假假设某1年期债债券的息息票率为为10%，面值值1000元，，某投资资者以发发行价格格1100元买买入。问问：该债债券属于于何种债债券？该该投资者者的当期期收益率率为多少少？该债债券的真真实收益益率被夸夸大了还还是缩小小了？解答：属属于溢价价债券；；当期收收益率=100/1100=9.09%.因当期期收益率率没有考考虑投资资期间的的资本损损失1100-1000=100，，因此溢溢价债券券的收益益率被扩扩大了，，真实收收益率为为0.第二节债券收益益率到期收益益率(yieldtomaturity，，YTM)定义：到到期收益益率是使使债券未未来现金金流的现现值和正正好等于于债券当当前的市市场价格格的贴现现率，即即隐含在在债券当当前市场场价格中中的到期期收益率率。它是是假设投投资者购购买债券券后一直直持有至至到期日日为止所所获得的的年收益益率。计算公式式：用k表示到到期收益益率，债债券的当当前市场场价格为为P，每每期支付付的利息息为c，，到期偿偿还本金金(面值值)A，，债券的的期限为为T。那那么，K与P之之间存在在下列关关系：第二节债券收益益率到期收益益率特点：到到期收益益率是按按复利计计算的收收益率，，既考虑虑了货币币的时间间价值，，也考虑虑了债券券的购买买价格和和债券到到期价格格之间的的资本利利得或资资本损失失。因此此，到期期收益率率是一个个比较好好的衡量量债券预预期收益益率的指指标，也也是债券券收益率率类别中中应用最最为广泛泛的指标标。应用：如如果y>k，则则该债券券的价格格被高估估；如果果y<k，则则该债券券的价格格被低估估；当y=k时时，债券券的价格格等于债债券价值值，市场场也处于于均衡状状态。第二节债券收益益率到期收益益率【例2-2】：：假设某2年期债债券的息息票率为为10%，面值值1000元，，某投资资者以发发行价格格1100元买买入。该该债券的的CY和和YTM各为多多少？按按当期收收益率，，该债券券收益率率被高估估还是低低估了？？为什么么？该债券的的CY和和YTM分别为为：因此，按按CY衡衡量的该该债券收收益率被被高估了了，因为为没有考考虑资本本损失。。对于溢价价债券有有如下关关系式成成立：到期收益益率＜当期收益益率＜票面利率率第二节债券收益益率到期收益益率【例2-3】：：假设某2年期债债券的息息票率为为4%，面值值1000元，，某投资资者以发发行价格格950元买入入。该债债券的当当前收益益率和到到期收益益率各是是多少？？按当期期收益率率，该债债券收益益率被高高估还是是低估了了？为什什么？ＣＹ和ＹＹＴＭ分分别为：：因此，该该债券收收益率被被低估了了，因为为没有考考虑资本本溢价。。对于折价价债券，，有下列列关系式式成立：：票面利率率＜当期收益益率＜到期收益益率第二节债券收益益率到期收益益率隐含条件件：投资资者要实实现到期期收益率率，需要要满足下下述三个个条件：：(1)投投资者持持有债券券直至到到期日；；(2)投投资者能能按时收收到未来来所有的的利息；；(3)投投资者在在收到每每期的利利息后，，要立即即将利息息以等于于到期收收益率的的利率进进行再投投资。【例2-4】如如果某人人买了到到期收益益率为10％的的20年年期债券券，其只只有在今今后的20年中中将所有有的债券券利息都都以10％的的利率再再投资，，才可能能获得10％的的承诺到到期收益益率。第二节债券收益益率持期收益益率定义：持持有期收收益率是是指债券券在一定定时期内内的收益益率。用用来考察察投资者者在一段段时间持持有某债债券，但但在债券券到期前前出售的的持有期期间的平平均收益益率。计算公式式：上式中：：h为持持有期收收益率，，m为持持有期数数，Am为在m期之后后的卖出出价，其其它与前前面相同同。如果该债债券持有有期限为为一年，，则：本年持有有期收益益率=(本年利利息+资资本损益益)／期期初价格格第二节债券收益益率持期收益益率到期收益益率与持持有期收收益率的的联系和和区别：：如果持有有期限等等于到期期期限（（m=T），持持有期收收益率与与到期收收益率相相等；如如果T＞m，则二者者是不同同的；区别：到期收益益率是在在债券的的市价等等于它的的价值时时的一次次性贴现现率，是是指如果果债券持持有至到到期日，，它整个个生命期期内平均均回报率率；而持持有期收收益率是是指债券券在一定定时期内内的收益益率。【例2-5】如如果一种种30年年期的债债券以1000元(面面值)价价格购入入，它的的到期收收益率为为8％。。若债券券价格年年底上升升到1050元元，则到到期收益益率高于于还是低低于持有有期收益益率？解答：它的的到期收益益率将下降降到8％以以下。但本本年债券持持有期回报报率将高于于8％，因因为本年持持有期回报报率=(本本年利息+资本损益益)／期初初价格=[80+(1050—1000)]／／1000=13％％。第二节债券收益率率赎回收益率率(yieldtocall，YTC)赎回收益率率是使债券券在赎回日日以前的现现金流的现现值与当前前的市场价价格相等的的贴现率，，它的计算算与到期收收益率相似似，只需要要用赎回日日代替到期期日、以赎赎回价格代代替面值即即可。公式：上式，P为为债券的市市场价格；；C为利息息；Pm为赎回价格格；YTC为赎回收收益率（年年率）；m为直到赎赎回日之前前的付息期期数。第二节债券收益率率赎回收益率率(yieldtocall，YTC)赎回收益率率（YTC）与到期期收益率（（YTM））的比较：：在债券规定定了可赎回回条款的情情况下，投投资者更关关注的是债债券的赎回回收益率而而非到期收收益率。下下面举例说说明两者的的差异。【例2-6】30年年期的可赎赎回债券，，面值为1000美美元，发行行价为1150美元元，息票率率8％(以以半年计息息)，赎回回保护期为为10年，，赎回价格格l100美元。则则该债券的的YTC和和YTM分分别为：第二节债券收益率率总收益率总收益率是是考察不同同的再投资资利率情况况下债券的的真实收益益水平的收收益率。债券总收益益的构成：：债券的利息息收入债券利息是是每期利息息与总期数数的乘积。。假设c表表示每期的的息票额，，n表示期期数，则利利息收入可可以用nC表示。债券利息的的再投资收收入(利息息的利息)用公式表示示为：利息息再投资收收入=FV-nC。式中：FV=C[(1+r)n-1]/r，为利息息收入和利利息的再投投资收入；；C为息票票额；n为为期数；r为每期的的再投资利利率。债券的买卖卖差价(资资本损益））为债券面值值与债券买买入价格的的差额，即即：A-P。第二节债券收益率率总收益率【例2-7】某投资资者以875.38元的价格格购买了一一张面值1000元元、票面利利率8％、、期限为10年，每每半年付一一次息的债债券。债券的到期期收益率为为10％。。债券的终值值=875.38××(1+5％)20=2322.64(元)债券的总收收益=2322.64-875.38=1447.26(元)现在，我们们假设利息息的再投资资利率也是是10％，，按照上面面债券总收收益的构成成来计算该该债券的总总收益。利息收入=nC=20×40=800(元)利息的利息息=40××[(1+5％)20-1]／5％-800=522．64(元)资本损益=A-P=1000-875.38=124.62(元元)三项相加，，800+124.62+522.64=1447.26(元)。如果再投资资收益率低低于10%，则总收收益率高于于还是低于于到期收益益率？第三节债券价值的的影响因素素总收益率债券总收益益率可按下下述步骤计计算：(1)计算算利息以及及利息的利利息利息+利利息的利利息=FV=C[(1+r)n-1]/r(2)计计算债券券的期末末价值债券的期期末价值值=利息息收入+利息的的利息+债券面面值(3)计计算每期期总收益益率每期总收收益率=(期末末价值／／期初价价值)1/n-1年总收益益率=每每期总收收益率××m，m为每年年付息次次数。第三节债券价值值的影响响因素债券价值影响因素债券内在价值构成因素直接影响债券价值的因素必要收益率票面利率信用评级可赎回条款可转换条款到期时间违约风险可延期性税收因素流通性第三节债券价值值的影响响因素一、收益益率变化化对债券券价值的的影响只有当债债券的收收益率与与票面利利率不相相等时，，对债券券收益率率的讨论论才变得得是必要要的。那那么，债债券的收收益率对对债券的的价格变变动有何何影响呢呢？收益率对对债券价价值（理理论价格格）的影影响实际际上是市市场利率率变动对对债券价价值的影影响。我们通过过债券定定价公式式已经观观察到，，债券价价格与其其必要收收益率成成反方向向变动关关系。如何从理理论上解解释债券券价格与与收益率率（利率率）成反反向变动动关系呢呢？第三节债券价值值的影响响因素一、收益益率变化化对债券券价值的的影响市场利率率与债券券价格变变动的均均衡分析析图a1:资金借借贷市场场图b1:证券市市场利率可贷资金金量证券数量量证券价格格R1R2E1E2D1D1D2S1S2S1E2E1D1P1P2第三节债券价值值的影响响因素一、收益益率变化化对债券券价值的的影响市场利率率与债券券价格变变动的均均衡分析析均衡分析析表明：：债券价价格与债债券收益益率（市市场利率率）成反反向变动动关系。。图a2:资金借借贷市场场图b2:证券市市场证券数量量证券价格格S2S1E2E1D1R1R2利率可贷资金金量R1R2E1E2D1D1D2S1第三节债券价值值的影响响因素一、收益益率变化化对债券券价值的的影响例如某5年期的的债券，，面值为为1000元，，每年支支付利息息80元元，即息息票率为为8%。。如果当当前的市市场价格格等于面面值，意意味着它它的收益益率等于于息票率率8％。。如果它它的收益益率下降降为5.76%，低于于息票率率市场价价格上升升到1100元元；反之之，当市市场价格格下降到到900元时，，它的收收益率上上升到10.98%，，高于息息票率。。具体计计算如下下：债券定价价的原理理一：债债券价格格与收益益率反方方向变动动，当贴贴现率降降低时，，债券价价格上升升；当贴贴现率上上升时，，债券价价格下跌跌。第三节债券价值值的影响响因素一、收益益率变化化对债券券价值的的影响债券定价价原理一一的推论论：当必要收收益率=票面利利率时，，债券价价格=面面值；当必要收收益率>票面利利率时，，债券价价格<面面值；当必要收收益率<票面利利率时，，债券价价格>面面值。第三节债券价值值的影响响因素一、收益益率变化化对债券券价值的的影响收益率变变化对债债券价值值上升或或下降的的影响程程度是相相同的么么？例如：某某5年期期的债券券，面值值为1000美美元，息息票率为为7%。。假定发发行价格格等于面面值，那那么它的的收益率率等于息息票率7%。当当收益率率上升到到8%时时，该债债券的价价格将下下降到960.07美美元，价价格波动动幅度为为39.93美美元；；反之，，当收益益率下降降到6%，该债债券的价价格将上上升到1042.12美元,价格波波动幅度度为42.12美元。。具体计计算如下下：第三节债券价值值的影响响因素一、收益益率变化化对债券券价值的的影响收益率变变化对债债券价值值上升或或下降的的影响程程度是相相同的么么？债券定价价原理二二：对于于期限既既定的债债券，由由收益率率下降导导致的债债券价格格上升的的幅度大大于同等等幅度的的收益率率上升导导致的债债券价格格下降的的幅度。。第三三节节债券券价价值值的的影影响响因因素素二、、到到期期时时间间对对债债券券价价格格波波动动的的影影响响例如如，，对对于于4种种期期限限分分别别为为1年年、、10年年、、20年年和和30年年的的债债券券，，它它们们的的面面值值均均为为100元元，，票票面面利利率率均均为为6%，，如如果果到到期期收收益益率率也也都都为为6%，，则则这这四四种种债债券券的的价价格格各各为为多多少少元元？？答案案：：均均为为100元元。。如果果债债券券的的面面值值和和票票面面利利率率都都相相同同且且票票面面利利率率都都等等于于到到期期收收益益率率时时，，则则到到期期时时间间对对债债券券市市场场价价格格没没有有影影响响。。如果果预预期期收收益益率率（（市市场场利利率率））发发生生变变化化且且不不等等于于票票面面利利率率时时，，则则到到期期时时间间对对债债券券的的市市场场价价格格变变动动将将产产生生怎怎样样的的影影响响呢呢？？第三三节节债券券价价值值的的影影响响因因素素二、、到到期期时时间间对对债债券券价价格格波波动动的的影影响响上例例中中，，4种种期期限限分分别别为为1年年、、10年年、、20年年和和30年年的的债债券券，，它它们们的的面面值值均均为为100元元，，票票面面利利率率均均为为6%，，如如果果相相应应的的市市场场利利率率上上升升或或下下降降，，这这4种种债债券券的的内内在在价价值值的的变变化化如如表表所所示示：：第三节节债券价价值的的影响响因素素二、到到期时时间对对债券券价格格波动动的影影响为进一一步分分析债债券期期限对对债券券价格格的影影响，，我们们引入入经济济学中中弹性性的概概念来来分析析到期期期限限影响响债券价价格的的敏感感度。以上例例10年期期和30年年期两两种债债券为为例，，如果果预期期收益益率都都从6%上上升到到8%，两两种债债券的的价格格分别别下降降到86元元和77元元，10年年期债债券的的弹性性系数数为-0.42，30年年期债债券的的弹性性系数数为-0.69。债券定定价原原理三三：债债券价价格波波动幅幅度与与债券券到期期时间间之间间成正正向变变动关关系。。当预预期收收益率率不等等于票票面利利率时时，到到期时时间越越长，，债券券价格格变动动幅度度越大大，反反之则则相反反。二、到到期时时间对对债券券价格格波动动的影影响债券定定价原原理四四：对对面值值相同同的债债券，，债券券价格格波动动幅度度相对对于债债券到到期时时间的的临近近以递递增的的速度度减少少，而而相对对于到到期时时间的的延长长以递递减的的速度度增加加。（（P120）第三节节债券价价值的的影响响因素素二、到到期时时间对对债券券价格格波动动的影影响无论是是溢价价发行行的债债券（（零息息债券券除外外）还还是折折价发发行的的债券券，若若债券券的内内在到到期收收益率率不变变，则则随着着债券券到期期日的的临近近，债债券的的市场场价格格将逐逐渐趋趋向于于债券券的面面值。。下图直直观地地反映映了债债券的的价格格变动动轨迹迹。第三节节债券价价值的的影响响因素素二、到到期时时间对对债券券价格格波动动的影影响零息票票债券券的价价格变变动有有其特特殊性性。在在到期期日，，债券券价格格等于于面值值，到到期日日之前前，由由于资资金的的时间间价值值，债债券价价格低低于面面值，，并且且随着着到期期日的的临近近而趋趋近于于面值值。如如果利利率恒恒定，，则价价格以以等于于利率率值的的速度度上升升。例如，，30年期期的零零息票票债券券，面面值1000美美元，，市场场利率率等于于10%，当当前价价格为为1000/（（1+10%））30=57.31（（美元元）。。一年年后，，价格格为1000/（1+10%）29=63.04（（美元元），，比上上一年年增长长了10%。下下图反反映了了零息息债券券价格格的变变动轨轨迹。。第三节债券价值的的影响因素素第三节债券价值的的影响因素素三、息票利利率对债券券价格的影影响原理三说明明，在其他他属性不变变的条件下下，较低的的票面利率率会引起未未来债券价价格的提高高，反之，，较高的票票面利率会会导致未来来债券价格格的下降。。但息票率率的高低对对债券价格格波动幅度度有何影响响呢？例如有A、、B、c、、D四种债债券，每半半年付一次次利息，相相关资料如如下表：第三节债券价值的的影响因素素三、息票利利率对债券券价格的影影响债券定价原原理五：对对于给定的的收益率变变动幅度，，债券的息息票率与债债券价格的的波动幅度度之间成反反比关系。。换言之，，息票率越越高，债券券价格的波波动幅度越越小，反之之，息票率率越低，债债券价格波波动幅度越越大。第三节债券价值的的影响因素素专栏：马凯凯尔债券定定价原理马凯尔(BurtonGMalkiel)根据债券价价格与债券券的票面利利率、收益益率和到期期时间的关关系总结出出了债券定定价原理，，被称为债债券定价五五大定理。。1.债券价价格与债券券收益率成成反比关系系，即债券券价格上升升，债券预预期收益率率下降。2.债券到到期时间与与债券价格格的波动幅幅度成正比比关系，即即债券到期期时间越长，债债券的价格格波动幅度度越大。3.债券价价格对收益益率敏感性性的增加程程度随到期期时间延长长而递减，，即虽然到到期时间延延长，债券券价格对利利率变动的的敏感性越越高，波动动幅度也越越大，但随随着到期时时间的延长长，这种波波动幅度增增加的程度度会递减。。4.收益率率下降使债债券价格上上升的幅度度，高于收收益率上升升导致债券券价格下跌跌的幅度，，即收益率率同样变动动1％，收收益率下降降1％带来来债券价格格上涨的幅幅度会高于于收益率上上升1％所所造成的债债券下跌的的幅度。5.给定收收益率变化化幅度，债债券的息票票利率与债债券价格波波动幅度成成反比关系系，即债券券票面利率率越低，债债券价格的的波动幅度度越大。第三节债券价值的的影响因素素四、违约风风险对债券券价值的影影响债券的违约约风险是指指债券发行行人未履行行契约的规规定支付债债券的本金金和利息，，给债券投投资者带来来损失的可可能性。债券违约风风险与债券券的收益率率之间存在在着什么关关系呢？债券评级是是反映债券券违约风险险的综合指指标债券信用评评级是由独独立的私人人机构对债债券的信用用风险进行行的评级，，这种评级级仅仅是对对各种债券券当前的信信用状况做做出评价，，向投资者者提供债券券发行人的的一些信息息，并不提提供任何债债券买卖信信息。信用评级对对债券价值值的影响是是很大的，，信用级别别较高即违违约风险越越小的债券券可以用自自己的信誉誉降低债券券的收益率率水平，从从而节约融融资成本；；而那些信信用级别较较低也即违违约风险较较高的债券券只能以较较高的收益益率水平发发行债券。。第三节债券价值的的影响因素素五、可赎回回条款对债债券价值的的影响债券在发行行时赋予发发行人在一一定时间内内有权单方方面赎回的的债券被称称为可赎回回债券。发发行人行使使赎回权时时，以事先先约定的赎赎回价格将将债券从投投资者手中中收回。影响发行人人行使赎回回权的主要要因素：在市场利率率下降并低低于债券息息票率时债债券被赎回回的概率增增大；溢价债券由由于发行价价较高，极极易被收回回。可赎回条款款对债券定定价的影响响表现为：：赎回价格高高于面值赎回价格的的存在制约约了债券市市场价格的的上升空间间为弥补投资资者的被赎赎回风险，，可赎回债债券发行时时通常有较较高的息票票率和较高高的承诺到到期收益率率。第三节债券价值的的影响因素素六、税收待待遇对债券券价值的影影响由于利息收收入纳税与与否直接影影响着投资资的实际收收益率，所所以，税收收待遇成为为影响债券券的市场价价格和收益益率的一个个重要因素素。例如，美国国法律规定定，地方政政府债券的的利息收入入可以免缴缴联邦收入入所得税，，使得地方方政府债券券的名义到到期收益率率往往比类类似的但没没有免税待待遇的债券券要低20至40%。。所以，享受受免税待遇遇的债券的的内在价值值一般略高高于没有免免税待遇的的债券。第三节债券价值的的影响因素素七、债券流流动性对债债券价值的的影响债券流动性性，是指债债券投资者者将手中的的债券变现现的能力。。通常用债券券的买卖差差价的大小小反映债券券的流动性性大小。买买卖差价较较小的债券券流动性比比较高；反反之，流动动性较低。。在其他条件件不变的情情况下，债债券的流动动性与债券券的名义的的到期收益益率之间呈呈反比例关关系，即：：流动性高高的债券的的到期收益益率比较低低，反之亦亦然。即债债券的流动动性与债券券的内在价价值呈正比比例关系。。第三节债券价值的的影响因素素八、可转换换性和可延延期性对债债券价值的的影响可转换债券券的持有者者可用债券券来交换一一定数量的的普通股股股票。每单单位债券可可换得的股股票股数称称为转换率率，可换得得的股票当当前价值称称为市场转转换价值，，债券价格格与市场转转换价值的的差额称为为转换损益益。一般情情况下，可可转换债券券息票率和和承诺的到到期收益率率通常较低低。可延期债债券是一一种较新新的债券券形式。。与可赎赎回债券券相比，，它给予予持有者者而不是是发行者者一种终终止或继继续拥有有债券的的权利。。如果市市场利率率低于息息票率，，投资者者将继续续拥有债债券；反反之，如如果市场场利率上上升，超超过了息息票率，，投资者者将放弃弃这种债债券，收收回资金金，投资资于其他他收益率率更高的的资产。。这一规规定有利利于投资资者，所所以可延延期债券券的息票票率和承承诺的到到期收益益率较低低。第三节债券价值值的影响响因素小结：债债券影响响因素与与债券价价格/价价值变动动的关系系第四节久期、凸凸度与免免疫一、久期期（Duration）概念：又又称马考考勒久期期，简记记为D。。所谓马马考勒久久期，是是指未来来一系列列现金流流的时间间以现金金流的现现值为权权数所计计算的加加权平均均到期时时间。久期与到到期期限限比较：：久期描述述了获得得每笔现现金流(息票和和本金支支付)的的时间的的加权平平均值，，是考虑虑了每期期现金流流的货币币时间价价值的有有效到期期期限，，因此，，久期是是根据货货币的时时间价值值计算的的收回最最初的投投资成本本所需的的加权平平均时间间；债券到期期期限是是根据日日历时间间计算的的名义期期限，没没有考虑虑现金流流的货币币时间价价值。第四节久期、凸凸度与免免疫一、久期期（Duration）计算公式式：D是马考考勒久期期；P0是债券当当前的市市场价格格；ct为第t期期支付的的现金流流(利息息或本金金)，PV(ct)是债券券未来第第t期现现金流(利息或或本金)的现值值；y是债券券的到期期收益率率（年））；T是债券券的到期期时间（（年）。。久期的计计算是以以年为单单位的；；在债券券发行时时以及发发行后，，都可以以计算马马考勒久久期。第四节久期、凸凸度与免免疫一、久期期（Duration）久期的影影响因素素（1）到到期期限限；（2）到到期收益益率；（3）息息票支付付（息票票率或息息票额））第四节久期、凸凸度与免免疫久期计算算举例【例6-4-1】某债债券当前前的市场场价格为为950．25美元，，到期收收益率为为10％％，息票票率为8％，面面值1000美元，，3年后后到期，，每年付付一次利利息，到到期一次次性偿还还本金。。利用公公式计算算D：第四节久期、凸凸度与免免疫久期计算算举例【例6-4-2】计算算期限5年，息息票利率率为10％，以以1000美元元面值出出售的债债券的久久期。假假设YTM为10％(半年ytm为为5％)。第四节久期、凸凸度与免免疫久期计算算举例【例6-4-2】计算算期限5年，息息票利率率为10％，以以1000美元元面值出出售的债债券的久久期。假假设YTM为10％(半年ytm为为5％)。第四节久期、凸凸度与免免疫债券组合合的马考考勒久期期计算其中中，，Dp表示示债债券券组组合合的的马马考考勒勒久久期期，，wi表示示债债券券i的的市市场场价价值值占占该该债债券券组组合合市市场场价价值值的的比比重重，，Di表示示债债券券i的的马马考考勒勒久久期期，，k表表示示债债券券组组合合中中债债券券的的个个数数。。第四四节节久期期、、凸凸度度与与免免疫疫一、、久久期期（（Duration））马考考勒勒久久期期定定理理定理理一一：：贴贴现现债债券券的的马马考考勒勒久久期期等等于于到到期期时时间间。。其中中，，cT为第第T期期支支付付的的现现金金流流，，PV(cT)是是cT按y折折算算的的现现