2022年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省益阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

2.

A.-ex

B.-e-x

C.e-x

D.ex

3.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

4.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

5.

6.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

7.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

8.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.

10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

12.

13.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.4

14.下列关于动载荷Kd的叙述不正确的一项是()。

A.公式中，△j为冲击无以静载荷方式作用在被冲击物上时，冲击点沿冲击方向的线位移

B.冲击物G突然加到被冲击物上时，K1=2，这时候的冲击力为突加载荷

C.当时，可近似取

D.动荷因数Ka因为由冲击点的静位移求得，因此不适用于整个冲击系统

15.

16.A.1B.0C.2D.1/2

17.A.

B.x2

C.2x

D.

18.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

19.

20.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e二、填空题(20题)21.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

22.

23.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

24.

25.设y=sinx2，则dy=______．26.27.28.

29.

30.

31.

32.设y=y(x)是由方程y+ey=x所确定的隐函数，则y'=_________.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．40.三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

48.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.证明：

54.

55.求微分方程的通解．56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

63.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

64.65.求fe-2xdx。

66.

67.

68.69.

70.

五、高等数学(0题)71.设求六、解答题(0题)72.所围成的平面区域。

参考答案

1.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

2.C由可变上限积分求导公式有，因此选C．

3.A

4.D

5.A

6.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

7.C

8.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

9.C解析：

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.B

12.B解析：

13.A

14.D

15.C

16.C

17.C

18.A

19.C

20.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

21.x2+y2=C22.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

23.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

24.33解析：25.2xcosx2dx本题考查的知识点为一元函数的微分．

由于y=sinx2，y'=cosx2·(x2)'=2xcosx2，故dy=y'dx=2xcosx2dx．26.2x＋3y．

本题考查的知识点为偏导数的运算．

27.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

28.

29.f(x)+Cf(x)+C解析：

30.-exsiny31.由可变上限积分求导公式可知

32.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

33.1/3

34.x/1=y/2=z/-1

35.

36.

37.

38.39.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

40.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.

46.47.函数的定义域为

注意

48.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

则

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.64.

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这