2022年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年四川省自贡市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.级数()。A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关4.A.A.连续点

B.

C.

D.

5.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

6.

等于()．

7.

8.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.

10.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

11.A.

B.x2

C.2x

D.

12.A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx

13.

14.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/416.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

17.

18.

19.

A.1B.0C.-1D.-220.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4二、填空题(20题)21.

22.微分方程dy＋xdx=0的通解为y=__________．

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.30.

31.32.33.________.34.35.36.37.38.

39.

40.设y=cosx，则y"=________。

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.44.

45.

46.

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.

55.证明：56.求微分方程的通解．57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.59.60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．四、解答题(10题)61.计算∫xcosx2dx．

62.

63.

64.

65.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

66.

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.f(z，y)=e-x.sin(x+2y)，求

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.D

3.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛。

由于的p级数，可知为收敛级数。

可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A。

4.C解析：

5.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

6.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

7.D

8.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

9.B

10.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

11.C

12.D

13.A

14.C

15.B

16.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

17.A解析：

18.D

19.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

20.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

21.1/21/2解析：

22.

23.

24.f(x)+Cf(x)+C解析：

25.本题考查的知识点为微分的四则运算．

注意若u，v可微，则

26.-3e-3x-3e-3x

解析：

27.dx

28.本题考查了改变积分顺序的知识点。

29.30.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

31.x=-1

32.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

33.

34.3xln3

35.

36.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

37.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．38.1

39.(01]

40.-cosx

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.由二重积分物理意义知

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

列表：

说明

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.函数的定义域为

注意

54.

则

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.解

66.67.本题考查的知识点为参数方程形式的函数的求导．

68.

69.70.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

解法1利用求解公式，必须先将微分方程化为标准形式y＋p(x)y＝q(x)，则

解法2利用常数变易法．

原方程相应的齐次微分方程为

令C＝C(x)，则y＝C(x)x，代入原方程，可得

可得原方程通解为y＝x(x＋C)．

本题中考生出现的较常见的错误是：

这是由于没有将所给方程化为标准方程而导致的错误．读者应该明确，上述通解公式是标准方程的通解公式．

71.f(xy)=e-x.sin(x+2y)∴fx"(zy)=一e-x.sin(x+2y)+e-x.cos(x+2y)∴fx