2022-2023学年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省深圳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值

2.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

3.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

4.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

5.

6.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

7.

8.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

9.A.2B.-2C.-1D.1

10.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

11.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

12.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

13.设()A.1B.-1C.0D.2

14.设f(x)为连续函数，则()'等于()．A.A.f(t)B.f(t)-f(a)C.f(x)D.f(x)-f(a)

15.

16.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

17.

18.

19.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

20.

二、填空题(20题)21.22.设z=x3y2，则

23.

24.

25.26.

27.

28.

29.30.交换二重积分次序=______．31.32.________。33.设y=e3x知，则y'_______。34.35.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.45.46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.证明：51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．53.

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

59.

60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.求微分方程y＋y-2y=0的通解．

63.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。64.65.66.计算

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

2.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

3.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

4.C本题考查了定积分的性质的知识点。

5.C解析：

6.D

7.A

8.A

9.A

10.C

11.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

12.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

13.A

14.C本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质．

这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且

本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

15.A解析：

16.C

17.A

18.B解析：

19.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

20.C

21.22.12dx+4dy；本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

由于z=x3y2可知，均为连续函数，因此

23.

24.-225.

26.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

27.

28.1/21/2解析：

29.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

30.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

31.本题考查的知识点为定积分的换元法．

32.33.3e3x34.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

35.

本题考查的知识点为定积分运算．

36.

37.1/21/2解析：38.3yx3y-1

39.(-∞．2)

40.0本题考查了利用极坐标求二重积分的知识点.

41.

则

42.由等价无穷小量的定义可知

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.

45.

46.47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.

51.函数的定义域为

注意

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.

列表：

说明

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.

61.

62.解方程的特征方程为

63.

64.

65.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间，使被积函数在每个子区间内有唯一的表达式