2023年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年内蒙古自治区呼和浩特市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设()A.1B.-1C.0D.22.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞10.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.0B.1C.2D.不存在

13.

14.

15.A.A.2

B.

C.1

D.－2

16.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

17.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

18.

19.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

20.

二、填空题(20题)21.设y=cosx，则dy=_________。

22.

23.

24.

25.

26.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．

34.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

35.

36.设z=sin(y+x2)，则．

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

47.

48.

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

52.

53.

54.求微分方程的通解．

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求

65.

66.(本题满分8分)

67.设且f(x)在点x=0处连续b．

68.

69.的面积A。

70.

五、高等数学(0题)71.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

3.D

4.D

5.B

6.A

7.D解析：

8.B

9.D

10.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

11.D

12.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

13.C

14.C

15.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．

16.D

17.C

18.B

19.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

20.D解析：

21.-sinxdx

22.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

23.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

24.

25.

26.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

27.22解析：

28.ee解析：

29.

30.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

31.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

32.(02)(0,2)解析：

33.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

34.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

35.

36.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

37.

38.(-∞2)(-∞,2)解析：

39.

40.

41.

则

42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.

44.函数的定义域为

注意

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.

50.

51.

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.

列表：

说明

59.

60.

61.

62.

63.

64.

本题考查的知识点为求抽象函数的偏导数．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有连续偏导数，求．通常有两种求解方法．

解法1令f'i表示厂对第i个位置变元的偏导数，则

这里应指出，这是当每个位置变元对x的偏导数易求时，才采用此方法．相仿可解

有必要指出，由于第二个位置变元不依赖y，因此第二个位置变元对y的