2023年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年宁夏回族自治区石嘴山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.A.1/3B.1C.2D.3

6.A.A.

B.0

C.

D.1

7.

8.A.

B.

C.

D.

9.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

10.

11.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

12.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

13.

14.

15.

16.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.

28.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

29.

30.31.32.33.

34.

35.36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.证明：48.49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.

51.

52.53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.66.67.

68.

69.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

70.

五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

2.D

3.D解析：

4.B解析：

5.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

6.D本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

可知应选D．

7.C

8.A

9.B

10.C解析：

11.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

12.B

13.D

14.D

15.B

16.C

17.D

18.B

19.C

20.D

21.

解析：

22.

23.

24.x=-325.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

26.127.

28.

29.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：30.(－∞，＋∞)．

本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

若ρ＝0，则收敛半径R＝＋∞，收敛区间为(－∞，＋∞)．

若ρ＝＋∞，则收敛半径R＝0，级数仅在点x＝0收敛．

31.

32.

33.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

34.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

35.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

36.-1本题考查了洛必达法则的知识点.37.e-1/2

38.1/21/2解析：

39.[-11]

40.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.

则

51.

52.53.函数的定义域为

注意

54.

55.由二重积分物理意义知

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.

58.

列表：

说明

59.

60.