2023年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年江西省上饶市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.A.A.1B.2C.3D.4

4.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

5.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

6.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)

7.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

8.A.3B.2C.1D.0

9.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

10.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

11.

12.

13.

14.微分方程y"+y'=0的通解为

A.y=Ce-x

B.y=e-x+C

C.y=C1e-x+C2

D.y=e-x

15.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

20.A.A.3

B.5

C.1

D.

二、填空题(20题)21.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．

22.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

23.

24.

25.

=_________．

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设f'(1)=2．则

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.证明：

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

48.

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．

55.

56.

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

59.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.设

62.

63.

64.

65.计算∫xsinxdx。

66.

67.

68.证明：ex＞1+x(x＞0)

69.

70.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．

五、高等数学(0题)71.f(x)=lnx在x=1处的切线方程__________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.C解析：

3.A

4.B

5.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

6.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

7.C

8.A

9.A

10.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

11.C

12.C

13.B

14.C解析：y"+y'=0，特征方程为r2+r=0，特征根为r1=0，r2=-1；方程的通解为y=C1e-x+C1，可知选C。

15.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

16.C

17.C

18.A

19.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

20.A本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

故应选A．

21.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

22.dz=2xeydx+x2eydy

23.

24.

25.

。

26.

27.11解析：

28.

解析：

29.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

30.y=x3+1

31.(1+x)2

32.x(asinx+bcosx)

33.1

34.π/4

35.本题考查的知识点为重要极限公式．

36.(-∞2)(-∞,2)解析：

37.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

38.

39.2

40.

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.函数的定义域为

注意

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

则

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.由二重积分物理意义知

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

列表：

说明

60.

61.

62.

63.

64.

65.∫xsinxdx=x(-cosx)-∫(-cosx)dx=-xcosx+sinx+C。

66.

67.

68.

69.

70.所给平面图形如图4-1中阴影部分所示．

由，可解得因此

：本题考查的知