2023年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年山西省长治市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

2.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

3.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-14.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

5.

6.

7.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

8.

9.

10.

11.

12.

13.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

14.

15.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

16.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

17.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

18.

19.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y=x+ex，则y'______．

23.

24.

25.幂级数的收敛半径为________。

26.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．

27.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．

28.

29.微分方程y"+y=0的通解为______．

30.

31.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

32.若=-2，则a=________。

33.

34.

35.

36.

37.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

38.设y=ex/x，则dy=________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.

43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.证明：

48.

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.求微分方程的通解．

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

58.

59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

四、解答题(10题)61.设y=x2ex，求y'。

62.(本题满分8分)

63.

64.

65.求∫sinxdx．

66.

67.

68.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

是

收敛的()条件。

A.充分B.必要C.充分且必要D.无关

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

2.D

3.D本题考查了函数的极值的知识点。

4.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

5.A

6.B

7.C

8.A

9.A

10.B

11.D

12.A

13.D

14.B解析：

15.B

16.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

17.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

18.D

19.A

20.D

21.-4cos2x

22.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

23.

24.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

25.因为级数为，所以用比值判别法有当＜1时收敛，即x2＜2。收敛区间为，故收敛半径R=。

26.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

27.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．

28.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

29.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

30.

本题考查的知识点为重要极限公式．

31.

32.因为=a，所以a=-2。

33.1

34.

35.

36.

37.(1+x)ex

38.

39.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

40.041.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

51.

则

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.

55.

列表：

说明

56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.由等价无穷小量的定义可知

60.由二重积分物理意义知

61.y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。y'=(x2)'ex+x2(ex)'=2xex+x2ex=ex(x2+2x)。

62.本题考查的知识点为求解