2022年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省铁岭市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

2.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

3.

4.（）。A.-2B.-1C.0D.2

5.

6.

7.

8.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

9.

10.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.微分方程y'=x的通解为A.A.2x2+C

B.x2+C

C.(1/2)x2+C

D.2x+C

14.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的()。

A.充要条件B.充分条件C.必要条件D.无关条件15.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面16.A.-e2x-y

B.e2x-y

C.-2e2x-y

D.2e2x-y

17.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx18.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

19.

20.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.25.微分方程y=x的通解为________。

26.

27.

28.

29.

30.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

31.

32.

33.设=3，则a=________。34.微分方程y＝0的通解为．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．43.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.

45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．51.

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.证明：55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。67.求曲线在点(1，3)处的切线方程．68.

69.

70.设

五、高等数学(0题)71.已知y=exy+2x+1，求y(0)。

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)

参考答案

1.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

2.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

3.C

4.A

5.D解析：

6.D

7.B

8.D

9.A

10.C本题考查了定积分的性质的知识点。

11.B

12.Dy=cos3x，则y'=-sin3x*(3x)'=-3sin3x。因此选D。

13.C

14.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定。∴可导是可积的充分条件

15.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

16.C本题考查了二元函数的高阶偏导数的知识点。

17.B

18.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

19.C

20.B21.0

22.0

23.x=-3

24.4π25.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

26.

27.

解析：28.k=1/2

29.(02)(0,2)解析：

30.(lnx)2+(lny)2=C

31.

32.

33.34.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

35.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

36.x=-3

37.22解析：

38.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

39.

40.[*]

41.

42.

43.

44.

则

45.

46.

列表：

说明

47.由等价无穷小量的定义可知48.函数的定义域为

注意

49.

50.由二重积分物理意义知

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

68.本题考查的知识点为被积函数为分段函数的定积分．

当被积函数为分段函数时，应将积分区间分为几个子区间