2022年浙江省嘉兴市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年浙江省嘉兴市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.。A.2B.1C.-1/2D.0

3.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

10.

11.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

12.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

13.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

14.

15.

16.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设y=1nx，则y'=__________．

33.

34.

35.

36.设x2为f（x)的一个原函数，则f（x)=_____

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.

44.

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.

57.求微分方程的通解．

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.证明：

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

65.的面积A。

66.

67.

68.

69.

(1)切点A的坐标(a，a2)．

(2)过切点A的切线方程。

70.

五、高等数学(0题)71.求极限

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

2.A

3.A

4.D解析：

5.D

6.A解析：

7.B解析：

8.B

9.C

10.D

11.D

12.C本题考查了定积分的性质的知识点。

13.B

14.A

15.A

16.C

17.B解析：

18.D

19.B

20.B

21.1．

本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

22.答案：1

23.

24.x=-1

25.(-22)

26.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.y=1y=1解析：

34.1/4

35.ee解析：

36.由原函数的概念可知

37.

38.1

39.(-24)(-2,4)解析：

40.解析：

41.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

42.

43.

则

44.

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.由二重积分物理意义知

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.

62.

63.

64.

本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出

65.

66.

67.

68.

69.本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲