2022-2023学年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年贵州省毕节地区普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

2.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

3.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

4.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

5.

6.

7.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

8.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

9.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量10.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

11.

12.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

13.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

14.

15.（）A.A.1B.2C.1/2D.-116.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

17.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)18.A.3B.2C.1D.019.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-220.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

二、填空题(20题)21.

22.23.24.若f'(x0)=1，f(x0)=0,则25.

26.

27.

28.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

29.广义积分．30.31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.43.求微分方程的通解．44.

45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．54.证明：

55.

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.

60.四、解答题(10题)61.62.计算二重积分

，其中D是由直线

及y=1围

成的平面区域．

63.

64.求

65.

66.

67.

68.计算

69.

70.

五、高等数学(0题)71.当x>0时，曲线

()。

A.没有水平渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.有水平渐近线，又有铅直渐近线六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

2.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

3.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

4.A

5.D

6.B

7.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

8.B由不定积分的性质可知，故选B．

9.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

10.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

11.B解析：

12.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

13.B

14.A

15.C由于f'(2)=1，则

16.C

17.C

18.A

19.A由于

可知应选A．

20.A

21.00解析：22.本题考查的知识点为重要极限公式。

23.（-21）（-2，1）24.-1

25.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

26.1/(1-x)227.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

28.y=Ce2x-3/229.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

30.

31.

本题考查的知识点为初等函数的求导运算．

本题需利用导数的四则运算法则求解．

本题中常见的错误有

这是由于误将sin2认作sinx，事实上sin2为－个常数，而常数的导数为0，即

请考生注意，不论以什么函数形式出现，只要是常数，它的导数必定为0．

32.0

33.e-3/2

34.

35.

36.eyey

解析：

37.

38.极大值为8极大值为8

39.x=-3x=-3解析：

40.+∞(发散)+∞(发散)

41.

列表：

说明

42.

43.44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％51.函数的定义域为

注意

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

则

60.

61.62.所给积分区域D如图5-6所示，如果选择先对y积分后对x积分