2022年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年辽宁省沈阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

5.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

6.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为

A.1B.2C.3D.4

7.

8.

9.

10.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

11.

12.

13.

14.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

15.

16.设f(x)在点x0处取得极值，则()

A.f"(x0)不存在或f"(x0)=0

B.f"(x0)必定不存在

C.f"(x0)必定存在且f"(x0)=0

D.f"(x0)必定存在，不一定为零

17.

18.

19.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

20.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算二、填空题(20题)21.

22.

23.______。

24.

25.

26.

27.设f(x)在x=1处连续，28.29.

30.

31.交换二重积分次序=______．32.

33.

34.

35.

36.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.证明：

46.

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。62.求微分方程xy'-y=x2的通解．63.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

64.证明:ex＞1+x(x＞0).

65.

66.计算∫xcosx2dx．

67.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

68.

69.求y"+2y'+y=2ex的通解．

70.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)在点x0处可导，则

=()。

A.一2f"(x0)

B.2f"(一x0)

C.2f"(x0)

D.不存在

六、解答题(0题)72.求曲线的渐近线．

参考答案

1.C解析：

2.B

3.C

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

5.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

6.B

7.B

8.D解析：

9.A

10.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

11.D

12.C解析：

13.A解析：

14.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

15.C

16.A若点x0为f(x)的极值点，可能为两种情形之一：(1)若f(x)在点x0处可导，由极值的必要条件可知f"(x0)=0；(2)如f(x)=|x|在点x=0处取得极小值，但f(x)=|x|在点x=0处不可导，这表明在极值点处，函数可能不可导。故选A。

17.A

18.C

19.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

20.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

21.2

22.23.本题考查的知识点为极限运算。

所求极限的表达式为分式，其分母的极限不为零。

因此

24.1/200

25.

26.11解析：27.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

28.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

29.

30.0

31.本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

32.

33.dx

34.解析：

35.-2sin2-2sin2解析：36.（1，-1）

37.

38.1/21/2解析：

39.2yex+x

40.22解析：

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％44.函数的定义域为

注意

45.

46.

47.

则

48.由等价无穷小量的定义可知

49.

50.51.由二重积分物理意义知

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

列表：

说明

54.

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.

60.

61.62.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

63.

64.

65.

66.

67.解

68.

69.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

70.

71.A72.由于

可知y=0为