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文档简介
2023年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.设z=y2x,则等于().A.2xy2x-11
B.2y2x
C.y2xlny
D.2y2xlny
2.
3.
4.A.e2
B.e-2
C.1D.0
5.
6.极限等于().A.A.e1/2B.eC.e2D.17.A.3B.2C.1D.0
8.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl,不计杆件自重和接触处摩擦,则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。
A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同9.A.A.1
B.1/m2
C.m
D.m2
10.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
11.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件12.设z=ln(x2+y),则等于()。A.
B.
C.
D.
13.A.(-5,5)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,+∞)
14.
15.某技术专家,原来从事专业工作,业务精湛,绩效显著,近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变,他今后应当注意把自己的工作重点调整到()
A.放弃技术工作,全力以赴,抓好管理和领导工作
B.重点仍以技术工作为主,以自身为榜样带动下级
C.以抓管理工作为主,同时参与部分技术工作,以增强与下级的沟通和了解
D.在抓好技术工作的同时,做好管理工作
16.
17.A.1/x2
B.1/x
C.e-x
D.1/(1+x)2
18.函数y=sinx在区间[0,π]上满足罗尔定理的ξ等于().A.A.0B.π/4C.π/2D.π19.A.A.π/4
B.π/2
C.π
D.2π
20.
二、填空题(20题)21.设z=sin(y+x2),则.22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.30.
31.
32.
33.设f(0)=0,f'(0)存在,则34.
35.
36.37.38.微分方程y+9y=0的通解为________.
39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解.42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
44.证明:45.
46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
47.
48.
49.
50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.
52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则
54.
55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.57.求曲线在点(1,3)处的切线方程.58.59.60.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.四、解答题(10题)61.(本题满分8分)计算
62.
63.设z=x2ey,求dz。
64.计算65.
66.设函数y=ex+arctanx+π2,求dy.
67.
68.
69.
70.
五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售,问:要使利润最大,应生产多少件?
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.D本题考查的知识点为偏导数的运算.
z=y2x,若求,则需将z认定为指数函数.从而有
可知应选D.
2.D
3.A解析:
4.A
5.D
6.C本题考查的知识点为重要极限公式.
由于,可知应选C.
7.A
8.D
9.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换.
解法1由可知
解法2当x→0时,sinx~x,sinmx~mx,因此
10.A
11.B由可导与连续的关系:“可导必定连续,连续不一定可导”可知,应选B。
12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。
13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。
14.A
15.C
16.A解析:
17.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。
18.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论.
由于y=sinx在[0,π]上连续,在(0,π)内可导,且y|x=0=0=y|x=π,可知y=sinx在[0,π]上满足罗尔定理,因此必定存在ξ∈(0,π),使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0,从而应有.
故知应选C.
19.B
20.B21.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算.
可以令u=y+x2,得z=sinu,由复合函数偏导数的链式法则得
22.f(0).
本题考查的知识点为导数的定义.
由于f(0)=0,f(0)存在,因此
本题如果改为计算题,其得分率也会下降,因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误:
因为题设中只给出f(0)存在,并没有给出f(x)(x≠0)存在,也没有给出f(x)连续的条件,因此上述运算的两步都错误.
23.
24.
25.0
26.2
27.
28.ln2
29.
30.
31.
32.33.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义.
由于f(0)=0,f'(0)存在,因此
本题如果改为计算题,其得分率也会下降,因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误:
因为题设中只给出f'(0)存在,并没有给出,f'(z)(x≠0)存在,也没有给出,f'(x)连续的条件,因此上述运算的两步都错误.
34.
35.
36.1/3本题考查了定积分的知识点。37.
38.
本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程.
39.1+2ln2
40.解析:
41.
42.
列表:
说明
43.
44.
45.
则
46.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
47.由一阶线性微分方程通解公式有
48.
49.
50.函数的定义域为
注意
51.
52.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%53.由等价无穷小量的定义可知
54.55.由二重积分物理意义知
56.57.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
58.
59.
60.
61.本题考查的知识点为计算反常积分.
计算反常积分应依反常积分收敛性定义,将其转化为定积分与极限两种运算.
62.
63.
64.
65.
66.解
67.
68.本题考查的知识点为被积函数
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