2023年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年山西省太原市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设z=y2x，则等于()．A.2xy2x-11

B.2y2x

C.y2xlny

D.2y2xlny

2.

3.

4.A.e2

B.e-2

C.1D.0

5.

6.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.17.A.3B.2C.1D.0

8.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同9.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

10.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

11.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件12.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

13.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

14.

15.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

16.

17.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

18.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π19.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

20.

二、填空题(20题)21.设z=sin(y+x2)，则．22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.

31.

32.

33.设f(0)=0，f'(0)存在，则34.

35.

36.37.38.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.证明：45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.

48.

49.

50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.59.60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.(本题满分8分)计算

62.

63.设z=x2ey，求dz。

64.计算65.

66.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

67.

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知同上题若产品以每件500元出售，问：要使利润最大，应生产多少件?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为偏导数的运算．

z=y2x，若求，则需将z认定为指数函数．从而有

可知应选D．

2.D

3.A解析：

4.A

5.D

6.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

7.A

8.D

9.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

10.A

11.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

12.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

13.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

14.A

15.C

16.A解析：

17.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

18.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

19.B

20.B21.2xcos(y+x2)本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

可以令u=y+x2，得z=sinu，由复合函数偏导数的链式法则得

22.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

23.

24.

25.0

26.2

27.

28.ln2

29.

30.

31.

32.33.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

34.

35.

36.1/3本题考查了定积分的知识点。37.

38.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

39.1+2ln2

40.解析：

41.

42.

列表：

说明

43.

44.

45.

则

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.

50.函数的定义域为

注意

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由等价无穷小量的定义可知

54.55.由二重积分物理意义知

56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.

61.本题考查的知识点为计算反常积分．

计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．

62.

63.

64.

65.

66.解

67.

68.本题考查的知识点为被积函数