2023年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年江苏省淮安市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/26.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

9.

10.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos111.设f(x)在点x0处连续，则下列命题中正确的是()．A.A.f(x)在点x0必定可导B.f(x)在点x0必定不可导C.必定存在D.可能不存在12.

13.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

14.

15.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小16.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x17.A.A.

B.

C.

D.

18.

19.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

20.

二、填空题(20题)21.设，则y'=______．22.23.

24.

25.26.

27.

28.29.

30.

31.

32.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.33.

34.

35.

36.微分方程y"+y=0的通解为______．

37.

38.39.40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

44.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

45.

46.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．47.

48.49.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.

54.证明：55.56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.(本题满分8分)

62.

63.求由曲线y=cos、x=0及y=0所围第一象限部分图形的面积A及该图形绕x轴旋转所得旋转体的体积Vx。

64.设

65.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

66.

67.

68.69.求fe-2xdx。70.设函数f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.C

5.B

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

7.D

8.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

9.D

10.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

11.C本题考查的知识点为极限、连续与可导性的关系．

函数f(x)在点x0可导，则f(x)在点x0必连续．

函数f(x)在点x0连续，则必定存在．

函数f(x)在点x0连续，f(x)在点x0不一定可导．

函数f(x)在点x0不连续，则f(x)在点x0必定不可导．

这些性质考生应该熟记．由这些性质可知本例应该选C．

12.B

13.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

14.C

15.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

16.D

17.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义．

18.B

19.D

20.C21.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

22.

23.

24.

25.

26.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

27.x=-1

28.2

29.

30.ee解析：

31.-4cos2x32.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

33.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

34.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

35.36.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．

37.-3sin3x-3sin3x解析：38.本题考查的知识点为重要极限公式．

39.40.0

41.

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

45.46.函数的定义域为

注意

47.由一阶线性微分方程通解公式有

48.

49.由二重积分物理意义知

50.

51.

52.

列表：

说明

53.

则

54.

55.

56