2022年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年广东省汕尾市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

3.

4.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

5.（）A.A.

B.

C.

D.

6.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

7.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

8.

9.

10.A.

B.

C.

D.

11.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

12.

13.

14.

15.（）。A.

B.

C.

D.

16.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

17.

18.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

19.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

20.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

二、填空题(20题)21.

22.

23.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设f(x)在x=1处连续，

33.

34.极限=________。

35.

36.

37.

38.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则

39.

40.

三、计算题(20题)41.证明：

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求微分方程的通解．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

50.

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

54.

55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.求函数y=xex的极小值点与极小值。

64.

65.

66.

67.

68.

69.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

70.

五、高等数学(0题)71.若需求函数q=12—0．5p，则P=6时的需求弹性r／(6)=_________。

六、解答题(0题)72.设且f(x)在点x=0处连续b．

参考答案

1.B

2.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

3.C

4.D

5.C

6.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

7.B

8.C

9.B

10.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

11.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

12.A

13.A

14.B解析：

15.C

16.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

17.A

18.A因为f"(x)=故选A。

19.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

20.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

21.1；本题考查的知识点为导数的计算．

22.由可变上限积分求导公式可知

23.

24.

25.

26.-1

27.解析：

28.0

29.

30.00解析：

31.π/8

32.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

33.-ln2

34.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

35.-exsiny

36.

37.2x-4y+8z-7=0

38.-1

39.1

40.

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.

46.

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

则

55.

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

57.由二重积分物理意义知

58.

列表：

说明

59.解：原方程对应的齐次方程为y"