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文档简介
2023年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.()。A.e-6
B.e-2
C.e3
D.e6
2.设函数y=f(x)二阶可导,且f(x)<0,f(x)<0,又△y=f(x+△x)-f(x),dy=f(x)△x,则当△x>0时,有()A.△y>dy>0
B.△<dy<0
C.dy>Ay>0
D.dy<△y<0
3.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为
A.A.
B.B.
C.C.
D.D.
4.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1
5.
6.图示悬臂梁,若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB,则C端挠度为()。
A.vC=2uB
B.uC=θBα
C.vC=uB+θBα
D.vC=vB
7.
8.()A.A.sinx+C
B.cosx+C
C.-sinx+C
D.-cosx+C
9.
10.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。
A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质11.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解,C1、C2为两个任意常数,则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解
B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解
C.C1y1+C2y2为该方程的解
D.C1y1+C2y2不是该方程的解
12.
13.
14.函数y=x2-x+1在区间[-1,3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.115.
16.图示结构中,F=10N,I为圆杆,直径d=15mm,2为正方形截面杆,边长为a=20mm,α=30。,则各杆强度计算有误的一项为()。
A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa17.若x0为f(x)的极值点,则().A.A.f(x0)必定存在,且f(x0)=0
B.f(x0)必定存在,但f(x0)不-定等于零
C.f(x0)不存在或f(x0)=0
D.f(x0)必定不存在
18.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线,又有铅直渐近线
19.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时,防止发生斜拉破坏的措施是()。
A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件
20.
二、填空题(20题)21.设区域D:0≤x≤1,1≤y≤2,则
22.
23.
sint2dt=________。24.25.函数的间断点为______.26.
27.
28.
29.已知当x→0时,-1与x2是等价无穷小,则a=________。30.
31.
32.
33.
34.
35.36.
37.
38.39.40.设z=xy,则出=_______.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.43.
44.
45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.46.47.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
48.
49.求微分方程的通解.
50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
51.
52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
53.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.56.证明:57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.58.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.四、解答题(10题)61.
62.(本题满分8分)
63.
64.确定函数f(x,y)=3axy-x3-y3(a>0)的极值点.
65.
66.
67.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数,并指出其收敛区间。
68.
69.
70.五、高等数学(0题)71.
六、解答题(0题)72.求由曲线y=x2(x≥0),直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·
参考答案
1.A
2.B
3.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点,
曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示,
4.B本题考查的知识点为可变上限的积分.
由于,从而知
可知应选B.
5.D解析:un、vn可能为任意数值,因此正项级数的比较判别法不能成立,可知应选D。
6.C
7.C
8.A
9.B
10.A
11.C
12.C
13.B
14.D
15.B
16.C
17.C本题考查的知识点为函数极值点的性质.
若x0为函数y=f(x)的极值点,则可能出现两种情形:
(1)f(x)在点x0处不可导,如y=|x|,在点x0=0处f(x)不可导,但是点x0=0为f(x)=|x|的极值点.
(2)f(x)在点x0可导,则由极值的必要条件可知,必定有f(x0)=0.
从题目的选项可知应选C.
本题常见的错误是选A.其原因是考生将极值的必要条件:“若f(x)在点x0可导,且x0为f(x)的极值点,则必有f(x0)=0”认为是极值的充分必要条件.
18.D
19.A
20.D21.本题考查的知识点为二重积分的计算。
如果利用二重积分的几何意义,可知的值等于区域D的面积.由于D是长、宽都为1的正形,可知其面积为1。因此
22.
23.
24.25.本题考查的知识点为判定函数的间断点.
仅当,即x=±1时,函数没有定义,因此x=±1为函数的间断点。
26.
27.1/4
28.-129.当x→0时,-1与x2等价,应满足所以当a=2时是等价的。
30.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。
31.1/3
32.-2y
33.
34.(-22)(-2,2)解析:
35.
36.
37.-2-2解析:38.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系.由于已知直线与所求平面垂直,可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n.由于s=(2,1,一3),因此可取n=(2,1,-3).由于平面过原点,由平面的点法式方程,可知所求平面方程为2x+y一3z=0.
39.
40.
41.
42.43.由一阶线性微分方程通解公式有
44.
则
45.函数的定义域为
注意
46.
47.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
48.
49.
50.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
51.
52.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%
53.
54.
55.
列表:
说明
56.
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