2023年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年内蒙古自治区乌兰察布市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

2.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

4.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

5.

6.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

7.

8.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

9.

10.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质11.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

12.

13.

14.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.115.

16.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa17.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

18.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

19.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

20.

二、填空题(20题)21.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

22.

23.

sint2dt=________。24.25.函数的间断点为______．26.

27.

28.

29.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。30.

31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.39.40.设z=xy，则出=_______．三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.

44.

45.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．46.47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.求微分方程的通解．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.证明：57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.59.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则60.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)61.

62.(本题满分8分)

63.

64.确定函数f(x，y)=3axy-x3-y3(a＞0)的极值点.

65.

66.

67.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

参考答案

1.A

2.B

3.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

4.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

5.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

6.C

7.C

8.A

9.B

10.A

11.C

12.C

13.B

14.D

15.B

16.C

17.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

18.D

19.A

20.D21.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

22.

23.

24.25.本题考查的知识点为判定函数的间断点．

仅当，即x=±1时，函数没有定义，因此x=±1为函数的间断点。

26.

27.1/4

28.-129.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

30.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。

31.1/3

32.-2y

33.

34.(-22)(-2，2)解析：

35.

36.

37.-2-2解析：38.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

39.

40.

41.

42.43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

则

45.函数的定义域为

注意

46.

47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.

54.

55.

列表：

说明

56.