2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年广东省揭阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)4.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

5.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.16.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少8.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面11.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

12.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.413.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

14.

15.

16.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

17.

18.

19.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

20.

二、填空题(20题)21.

22.设函数f(x)=x-1/x，则f'(x)=________.

23.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。24.25.方程y'-ex-y=0的通解为_____.26.级数的收敛半径为______．

27.

28.29.30.________。31.

32.

33.

34.设f'(1)=2．则

35.

36.

37.设y=5+lnx，则dy=________。38.39.设，其中f(x)为连续函数，则f(x)=______．40.设z=sin(x2y)，则=________。三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.

54.求微分方程的通解．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．57.58.证明：59.

60.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．四、解答题(10题)61.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。62.63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

70.

五、高等数学(0题)71.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

六、解答题(0题)72.将展开为x的幂级数．

参考答案

1.D解析：

2.C

3.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

4.B

5.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

7.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

9.B

10.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

11.D

12.A

13.A

14.D

15.D

16.B

17.C

18.A

19.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

20.B

21.0

22.1+1/x223.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

24.1本题考查了收敛半径的知识点。25.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

26.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

27.28.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知29.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

30.31.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

32.-2-2解析：

33.

34.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

35.11解析：

36.(-24)(-2,4)解析：

37.38.ln(1+x)本题考查的知识点为可变上限积分求导．

39.2e2x本题考查的知识点为可变上限积分求导．

由于f(x)为连续函数，因此可对所给表达式两端关于x求导．

40.设u=x2y，则z=sinu，因此=cosu.x2=x2cos(x2y)。

41.

列表：

说明

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％46.由等价无穷小量的定义可知

47.

则

48.函数的定义域为

注意

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.y"-3y'+2y=0特征方程为r2-3r+2=0(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1r2=2。方程的通解为y=C1ex+C2e2x。y"-3y'+2y=0，特征方程为r2-3r+2=0，(r-1)(r-2)=0。特征根为r1=1，r2=2。