2022年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

3.A.A.

B.

C.

D.

4.

5.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.设曲线y=x-ex在点(0，-1)处与直线l相切，则直线l的斜率为()．A.A.∞B.1C.0D.-1

9.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件（）的过程。

A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商

10.

11.

12.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

13.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

14.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

15.

16.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

17.

18.

19.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人20.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

二、填空题(20题)21.设f(x)=sin(lnx)，求f(x)=__________．

22.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

23.24.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

25.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

26.

27.28.

29.

则b__________.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。39.

40.

三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.证明：54.

55.56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.62.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

63.

64.65.求66.

67.

68.求

69.

70.求，其中D为y=x-4，y2=2x所围成的区域。五、高等数学(0题)71.设

则当n→∞时，x,是__________变量。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

2.A

3.D本题考查的知识点为级数的基本性质．

4.D

5.D

6.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

7.C

8.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

由于y=x-ex，y'=1-ex，y'|x=0=0．由导数的几何意义可知，曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线斜率为0，因此选C．

9.A解析：谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。

10.B解析：

11.C解析：

12.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

13.A

14.D

15.A

16.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

17.D

18.B

19.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

20.C

21.

22.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。

23.24.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

25.

26.

27.

28.1本题考查了收敛半径的知识点。

29.所以b=2。所以b=2。

30.1

31.

本题考查的知识点为极限的运算．

若利用极限公式

如果利用无穷大量与无穷小量关系，直接推导，可得

32.

33.34.0

35.3x2siny

36.本题考查的知识点为定积分的换元法．

37.338.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

39.答案：1

40.

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.由二重积分物理意义知

46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

则

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％60.函数的定义域为

注意

61.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.62.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识