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文档简介
2022年河南省焦作市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(20题)1.∫sin5xdx等于().
A.A.
B.
C.
D.
2.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性
3.A.A.
B.
C.
D.
4.
5.曲线y=lnx-2在点(e,-1)的切线方程为()A.A.
B.
C.
D.
6.A.
B.
C.
D.
7.
8.设曲线y=x-ex在点(0,-1)处与直线l相切,则直线l的斜率为().A.A.∞B.1C.0D.-1
9.谈判是双方或多方为实现某种目标就有关条件()的过程。
A.达成协议B.争取利益C.避免冲突D.不断协商
10.
11.
12.设平面π1:2x+y+4z+4=0π1:2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合
13.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2
14.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2
15.
16.设y=2-x,则y'等于()。A.2-xx
B.-2-x
C.2-xln2
D.-2-xln2
17.
18.
19.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目,经研究发现,高层管理人员的管理幅度通常以()较为合适。
A.4~8人B.10~15人C.15~20人D.10~20人20.()。A.收敛且和为0
B.收敛且和为α
C.收敛且和为α-α1
D.发散
二、填空题(20题)21.设f(x)=sin(lnx),求f(x)=__________.
22.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.
23.24.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。
25.二阶常系数线性微分方程y-4y+4y=0的通解为__________.
26.
27.28.
29.
则b__________.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.设区域D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。39.
40.
三、计算题(20题)41.42.求微分方程的通解.43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点.44.45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求该薄板的质量m.
46.
47.求曲线在点(1,3)处的切线方程.
48.
49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示).设梯形上底CD长为2x,面积为
S(x).
(1)写出S(x)的表达式;
(2)求S(x)的最大值.
50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数.
51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
52.
53.证明:54.
55.56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛,何时条件收敛,何时发散,其中常数a>0.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量,则58.求函数y=x-lnx的单调区间,并求该曲线在点(1,1)处的切线l的方程.
59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p,当p=10时,若价格上涨1%,需求量增(减)百分之几?
60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值.四、解答题(10题)61.62.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a,a2)处作切线,使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12.试求:(1)切点A的坐标((a,a2).(2)过切点A的切线方程.
63.
64.65.求66.
67.
68.求
69.
70.求,其中D为y=x-4,y2=2x所围成的区域。五、高等数学(0题)71.设
则当n→∞时,x,是__________变量。
六、解答题(0题)72.
参考答案
1.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法.
,可知应选D.
2.A
3.D本题考查的知识点为级数的基本性质.
4.D
5.D
6.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。
7.C
8.C本题考查的知识点为导数的几何意义.
由于y=x-ex,y'=1-ex,y'|x=0=0.由导数的几何意义可知,曲线y=x-ex在点(0,-1)处切线斜率为0,因此选C.
9.A解析:谈判是指双方或多方为实现某种目标就有关条件达成协议的过程。
10.B解析:
11.C解析:
12.A平面π1的法线向量n1=(2,1,4),平面π2的法线向量n2=(2,-8,1),n1*n1=0。可知两平面垂直,因此选A。
13.A
14.D
15.A
16.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2.考生易错误选C,这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记:若y=f(u),u=u(x),则
不要丢项。
17.D
18.B
19.A解析:高层管理人员的管理幅度通常以4~8人较为合适。
20.C
21.
22.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。
23.24.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x,y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面,称之为柱面方程,方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。
25.
26.
27.
28.1本题考查了收敛半径的知识点。
29.所以b=2。所以b=2。
30.1
31.
本题考查的知识点为极限的运算.
若利用极限公式
如果利用无穷大量与无穷小量关系,直接推导,可得
32.
33.34.0
35.3x2siny
36.本题考查的知识点为定积分的换元法.
37.338.因为D:x2+y2≤a2(a>0),y≥0,所以令且0≤r≤a,0≤0≤π,则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。
39.答案:1
40.
41.
42.
43.
列表:
说明
44.
45.由二重积分物理意义知
46.47.曲线方程为,点(1,3)在曲线上.
因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0.
如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在,则表明曲线y=f(x)在点
(x0,fx0))处存在切线,且切线的斜率为f′(x0).切线方程为
48.
49.
50.
51.解:原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0,
52.
则
53.
54.由一阶线性微分方程通解公式有
55.
56.
57.由等价无穷小量的定义可知
58.
59.需求规律为Q=100ep-2.25p
∴当P=10时价格上涨1%需求量减少2.5%需求规律为Q=100ep-2.25p,
∴当P=10时,价格上涨1%需求量减少2.5%60.函数的定义域为
注意
61.积分区域D如下图所示:
被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.62.由于y=x2,则y'=2x,曲线y=x2上过点A(a,a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a),即y=2ax-a2,曲线y=x2,其过点A(a,a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积
由题设S=1/12,可得a=1,因此A点的坐标为(1,1).过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1.解析:本题考查的知识
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