弹塑性力学-弹塑性本构关系（PPT47）

弹塑性力学学本构关系系附加应力对对附加应变变负做功，，即附加应力对对附加应变变做功为非非负，即有有(1)稳定材料与与非稳定材材料稳定材料非稳定材料料（应变硬化化和理想塑塑性材料））（应变软化化材料）德鲁克公设设和依留申申公设是传传统塑性力力学的基础础，它把塑塑性势函数数与屈服函函数紧密联联系在一起起。德鲁克克公设只适适用于稳定定材料，而而依留申既既适用于稳稳定材料，，又适用于于不稳定材材料。(2)德鲁克塑性性公设的表表述德鲁克公设设可陈述为：：对于处在在某一状态态下的稳定定材料的质质点(试件)，借助于一一个外部作作用在其原原有应力状状态之上，，缓慢地施施加并卸除除一组附加加压力，在在附加应力力的施加和和卸除循环环内，外部部作用所作作之功是非非负的。设材料单元元体经历任任意应力历历史后，在在应力σij0下处于平衡衡，即开始始应力σij0在加载面内内，然后在在单元体上上缓慢地施施加一个附附加力，使使σij0达到σij，刚好在屈屈服面上，，再继续加加载到σij+dσij，在这一阶阶段，将产产生塑性应应变dεijp，最后应力力又卸回到到σij0。若整个应应力循环过过程中，附附加应力dσij所作的塑性性功不小于于零，即附附加应力的的塑性功不不出现负值值，则这种种材料就是是稳定的，，这就是德鲁克公设设。在应力循环环中，外载载所作的功功为：不论材料是是不是稳定定，上述总总功不可能能是负的，，不然，我我们可通过过应力循环环不断从材材料中吸取取能量，这这是不可能能的。要判判断材料稳稳定必须依依据德鲁克克公设，即即附加应力力所作的塑塑性功不小小零得出由于弹性应应变εije在应力循环环中是可逆逆的，因而而于是有：(3)德鲁克塑性性公设的重重要推论屈服面的外外凸性塑性应变增增量方向与与加载曲面面正交1屈服曲面的的外凸性此式限制了了屈服面的的形状：对于任意应应力状态，，应力增量量方向与塑塑性应变向向量之间所所成的夹角角不应该大大于90°稳定材料的的屈服面必必须是凸的的.(a)满足稳定材材料的屈服服面(b)不满足稳定定材料的屈屈服面2塑性应变增增量向量与与屈服面法法向平行加载面切平面必与加载面的外法线重合，否则总可以找到A0使A0A·dεp≥0不成立(如右图)。标量dλ，称为塑性性因子表明，塑性应变分量σij之间的比例可由在加载面上Φ的位置确定。加载准则意义：只有有当应力增增量指向加加载面的外外部时才能能产生塑性性变形。3德鲁克塑性性公设的评评述德鲁克公设设的适用条条件：（1）应力循环中中外载所作作的真实功功与ij0起点无关；；应力循环中中外载所作作真实功与与附加应力力功(2)附加应力功功不符合功功的定义，，并非真实实功（4）德鲁克公设设的适用条条件：①ij0在塑性势面面与屈服面面之内时，，德鲁克公公设成立；；②ij0在塑性势面面与屈服面面之间时，，德鲁克公公设不成立立；附加应力功功为非负的的条件（3）非真实物理理功不能引引用热力学学定律；势面线屈服面（5）金属材料的的塑性势面面与屈服面面基本一致致。3.1.3依留申塑性性公设的表表述依留申塑性性公设：在弹塑性材材料的一个个应变循环环内，外部部作用做功功是非负的的，如果做做功是正的的，表示有有塑性变形形，如果做做功为零，，只有弹性性变形发生生。设材料单元元体经历任任意应力历历史后，在在应力σij0下处于平衡衡，即初始始的应变εij0在加载面内内，然后在在单元体上上缓慢地施施加荷载，，使εij达到屈服面面，再继续续加载达到到应变点εij+dεij，此时产生生塑性应变变dεijp。然后卸载载使应变又又回到原先先的应变状状态εij0，并产生了了与塑性变变量所对应应的残余应应力增量dσijp。残余应力增增量与塑性性应变增量量存在关系系：式中，D为弹性矩阵阵。根据依留申申公设，在在完成上述述应变循环环中，外部部功不为负负，即只有在弹性性应变时，，上述WI=0。根据Druker塑性公设可将Druker塑性公设改改写成：由图(a)可知，对于于弹性性质质不随加载载面改变的的非耦合情情况，外部部作用在应应变循环内内做功WI和应力循环环所作的外外部功之间间仅差一个个正的附加加项：因此可将应应变循环所所作的外部部功，写成成上式表明，，如果德鲁鲁克塑性公公设成立，，WD≥0，则依留申申塑性公设设也一定成成立，反之之，依留申塑性性公设成立立，并不要要求WD≥0，也就是说说，德鲁克克塑性公设设是依留申申塑性公设设的充分条条件，而不不是必要条条件。ABCD当应力点由由A到B时，dσ<0,但dσp>0,塑性变形dεp>0，总变形dε>0应变空间加加载面外凸凸①加载准则(取大于号表表示有新的的塑性变形形发生)②塑性势面与屈服面相同③根据关关于的的正交交法则，可可得：由应力空间间中的屈服服与应变空空间中屈服服面的转换换关系，可可得：结合可得：3.1.4塑性位势理理论与流动法则与弹性位势势理论相类类似，Mises于1928年提出塑性性位势理论论。他假设设经过应力力空间的任任何一点M，必有一塑塑性位势等等势面存在在，其数学学表达式称称为塑性位位势函数，，记为：或式中，为硬化参数数。塑性应变增增量可以用用塑性位势势函数对应应力微分的的表达式来来表示，即即：上式就称为为塑性位势理理论。它表明一一点的塑性性应变增量量与通过该该点的塑性性势面存在在着正交关关系，这就就确定了应应变增量的的方向，也也就确定了了塑性应变变增量各分分量的比值值。流动规则也也称为正交交定律，是是确定塑性性应变增量量各分量的的比值，也也即塑性增增量方向的的一条规定定。上式是是流动规则则的一种表表示形式，，另外还有有另一种表表示形式：：它表明塑性性应变增量量与通过该该点的屈服服曲面成正正交关系。。与德鲁克公公设表达式式比较，可可以看出，，服从于德德鲁克公设设的材料，，塑性势函函数g就是屈服函函数Φ。即g=Φ，由此得到的的塑性应力力应变关系系通常称为为与加载条条件相关联的流流动法则。如果g≠Φ，即屈服面面与塑性应应变增量不不正交，则则其相应的的塑性应力力应变关系系称为非关联流动动法则。在应变空间间，流动规规则可用下下式表示：：和都为非负的的比例系数数。3.2硬化规律塑性模型三三要素屈服条件流动法则硬化规律判断何时达达到屈服屈服后塑性性应变增量量的方向，，也即各分分量的比值值决定给定的的应力增量量引起的塑塑性应变增增量大小硬化规律：：加载面在在应力空间间中的位置置、大小和和形状的变变化规律。。（确定加加载面依据据哪些具体体的硬化参参量而产生生硬化的规规律称为硬硬化定律））硬化模型：：实际土体体硬化规律律+简化假设（（如采用等等值面硬化化理论，主主应力方向向不旋转，，加载面形形状不变等等）金属材料：：采用等向向强化和随随动强化；；岩土材料：：静力问题题采用等向向强化；循循环荷载和动力问题题采用随动动强化或混混合强化常用模型3.2.1等向强化模模型这种模型无无论在哪个个方向加载载拉伸和压压缩强化总总是相等地地产生和开开展；在复复杂加载条条件下，即即表示应力力空间中作作形状相似似的扩大，，如图中OABDD'E'代表等向强强化，图中中B与D'点所对应的的应力值均均为σ's(指绝对值)，在这种情情况下，压压缩屈服应应力和弹性性区间都随随着材料强强化而增大大。在应力空间间中，这种种后继屈服服面的大小小只与最最大的应力力状态有关关，而与中中间的加载载路径无关关。在右图图中，路径径1与路径2的最终应力力状态都都刚好对应应于加载过过程中最大大应力状态态，因此两两者的最终终后继屈服服是一样的的；而路径径3的最终后继继屈服面由由加载路径径中最大应应力状态来来定。3.2.2随动强化模模型图中OABCDE代表随动强强化模型，，弹性卸载载区间是衬衬始屈服应应力σs的两倍。根根据这种模模型，材料料的弹性区区间保持不不变，但是是由于拉伸伸时的强化化而使压缩缩屈服应力力幅值减小小。与等向强化化模型不同同，随动强强化模型是是考虑包辛辛格效应的的。在单向向拉压情况况下，随动动强化模型型可以用下下式表示：：包辛格逆效效应（Bauschinger）分直接包包辛格效应应及包辛格格逆效应。。直接包辛辛格效应指指拉伸后钢钢材纵向压压缩屈服强强度小于纵纵向拉伸屈屈服强度，，如图1所示；包辛辛格逆效应应在相反的的方向产生生相反的结结果，如图图2所示。普拉格将随随动强化模模型推广到到复杂应力力状态中，，他假定在在塑性变形形过程中，，屈服面形形状和大小小都不改变变，只是在在应力空间间内作刚体体平移。3.2.3混合强化模模型运动硬化和和等向硬化化的组合，，可以构成成更一般的的硬化模型型，称为混混合强化模模型这时，后继继屈服面既既有位置的的改变，也也产生均匀匀的膨胀。。等向强化混合强化随动强化(运动强化)初始屈服面面3.2.4加工硬化规规律加工硬化规规律是决定定一个给定定的应力增增量引起的的塑性应变变增量的一一条规则，，在流动规规律中，dλ这个因素可可以假定为为：式中，A为硬化参数数Hα的函数。不同同的的学学者者曾曾建建议议不不同同的的硬硬化化规规律律来来计计算算A的数数值值，，常常用用的的硬硬化化规规律律有有下下列列几几种种：：塑性性功功Wp硬化化定定律律：：矩阵阵形形式式：：由得：：塑性性应应变变εijp硬化化定定律律：：进一一步步有有：：由得：：塑性性体体应应变变εvp硬化化定定律律设广义义塑塑性性力力学学中中，，如如果果取取于是是：：矩阵阵形形式式：：由则有有：：3.3弹塑塑性性本本构构关关系系屈服服条条件件流动动法法则则硬化化规规律律判断断何何时时达达到到屈屈服服屈服服后后塑塑性性应应变变增增量量的的方方向向，，也也即即各各分分量量的的比比值值决定定给给定定的的应应力力增增量量引引起起的的塑塑性性应应变变增增量量大大小小本节节内内容容塑性性本本构构关关系系弹性性本本构构关关系系弹塑塑性性本本构构关关系系塑性性增增量量理理论论又又称称为为塑塑性性流流动动理理论论，，它它把把塑塑性性变变形形看看成成非非线线性性流流动动。。塑塑性性增增量量理理论论把把应应变变增增量量分分为为弹弹性性应应变变增增量量和和塑塑性性应应变变增增量量两两部部分分，，即即式式中中，，弹弹性性应应变变增增量量应应用用广广义义虎虎克克定定律律计计算算，，塑塑性性应应变变增增量量根根据据塑塑性性增增量量理理论论计计算算。。塑塑性性增增量量理理论论主主包包括括三三个个部部分分：：关关于于屈屈服服面面理理论论，，关关于于流流动动规规则则理理论论，，关关于于加加工工硬硬化化(或软软化化)理论论。。应应用用弹弹塑塑性性增增量量理理论论计计算算塑塑性性应应变变：：首首先先，，要要确确定定材材料料的的屈屈服服条条件件，，对对加加工工硬硬化化材材料料，，需需要要确确定定材材料料是是否否服服从从相相关关联联流流动动规规则则。。若若材材料料服服从从不不相相联联流流动动规规则则，，沿沿需需确确定定材材料料的的塑塑性性势势函函数数。。然然后后，，还还需需要要确确定定材材料料的的硬硬化化或或软软化化规规律律。。最最后后可可运运用用流流动动规规则则理理论论确确定定塑塑性性应应变变增增量量的的方方向向，，根根据据硬硬化化规规律律计计算算塑塑性性应应变变增增量量的的大大小小。。3.3.1塑性性增增量量理理论论3.3.2一个个普普遍遍的的弹弹塑塑性性模模量量张张量量表表达达式式加工工硬硬化化规规律律是是决决定定一一个个给给定定的的应应力力增增量量引引起起的的塑塑性性应应变变增增量量的的一一条条规规则则，，在在流流动动规规律律中中，，dλ这个个因因素素可可以以假假定定为为：：广义义虎虎克克定定律律用用增增量量形形式式表表示示：：根据据塑塑性性势势函函数数：：以及及进一一步步有有：：(b)(a)将(b)代入入(a)得：：再代代入入(b)得：：弹塑塑性性模模量量张张量量弹性性状状态态应力力状状态态弹性性应应变变塑性性状状态态当前前应应力力状状态态、、加加卸卸载载状状态态、、加载载历历史史、、加加载载路路径径、、微微观观结结构构塑性性应应变变<增量量关关系系>沿加加载载路路径径积积分分应力力应应变变全全量量关关系系应力力应应变变增增量量关关系系弹塑塑性性本本构构关关系系的的建建立立3.3.3广义义虎虎克克定定律律基本本方方程程增量量表表达达式式于是是：：于是是代入入引入入侧侧限限变变形形模模量量M弹性性常常数数关关系系表表3.3.4无静静水水压压力力影影响响的的理理想想弹弹塑塑性性材材料料本本构构关关系系理想想塑塑性性材材料料，，适适用用于于金金属属材材料料。。采用用相相关关联联流流动动法法则则由于于某某屈屈服服单单元元周周围围材材料料仍仍处处于于弹弹性性状