2022年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

5.为了提高混凝土的抗拉强度，可在梁中配置钢筋。若矩形截面梁的弯矩图如图所示，梁中钢筋(图中虚线所示)配置最为合理的是()。

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分

9.

10.

11.

12.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

13.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是()。

A.小环M的运动方程为s=2Rωt

B.小环M的速度为

C.小环M的切向加速度为0

D.小环M的法向加速度为2Rω2

14.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

15.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

16.

17.

18.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

19.

20.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx二、填空题(20题)21.

22.设y=cosx，则y'=______

23.24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

31.

32.

33.________.

34.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

35.36.

37.

38.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。

39.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

40.

三、计算题(20题)41.

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.45.

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

52.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

53.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．54.求微分方程的通解．55.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

66.

67.

68.69.70.设函数y=xlnx,求y''.五、高等数学(0题)71.

求y(2)。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.D

5.D

6.C

7.C

8.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

9.C

10.A

11.D

12.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

13.D

14.D解析：

15.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

16.C

17.B

18.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

19.B

20.B

21.6x26x2

解析：

22.-sinx

23.

24.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

25.1/626.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

27.

28.

29.3

30.

31.y''=x(asinx+bcosx)

32.

33.

34.6e3x

35.本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

36.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

37.-2-2解析：38.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

39.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

40.41.由一阶线性微分方程通解公式有

42.

43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

则

46.

47.

列表：

说明

48.

49.50.由等价无穷小量的定义可知51.函数的定义域为

注意

52.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

53.由二重积分物理意义知

54.

55.

56.

57.需求