2023年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2023年河南省三门峡市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

2.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

3.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

4.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

5.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.下列关于动载荷的叙述不正确的一项是()。

A.动载荷和静载荷的本质区别是前者构件内各点的加速度必须考虑，而后者可忽略不计

B.匀速直线运动时的动荷因数为

C.自由落体冲击时的动荷因数为

D.增大静变形是减小冲击载荷的主要途径

9.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

10.

11.

12.

13.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

14.

15.

16.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

17.

18.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.交换二重积分次序=______．

34.

35.

36.

37.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

42.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

43.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.

50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

51.求微分方程的通解．

52.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

53.

54.证明：

55.

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.

59.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.设z=z(x，y)由x2+y3+2z=1确定，求

62.

63.

64.

65.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

66.求方程y''-2y'+5y=ex的通解.

67.(本题满分10分)

68.

69.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．

70.设存在，求f(x)．

五、高等数学(0题)71.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

2.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

3.A

4.D

5.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

6.A

7.D解析：

8.C

9.A

10.B解析：

11.C

12.C解析：

13.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

14.C

15.C解析：

16.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

17.D

18.B

19.B

20.C

21.1/x

22.本题考查的知识点为无穷小的性质。

23.

24.

25.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

26.

27.1

28.(-33)(-3,3)解析：

29.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

30.

31.5/2

32.

33.

本题考查的知识点为交换二重积分次序．

积分区域D：0≤x≤1，x2≤y≤x

积分区域D也可以表示为0≤y≤1，y≤x≤，因此

34.

35.

本题考查的知识点为定积分的基本公式．

36.

解析：

37.6e3x

38.2本题考查了定积分的知识点。

39.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

40.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．

41.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

42.

43.由二重积分物理意义知

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

53.

54.

55.

则

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.

58.由一阶线性微分方程通解公式有

59.函数的定义域为

注意

60.

61.

本题考查的知识点为求二元隐函数的偏导数．

若z=z(x，y)由方程F(x，y，z)=0确定，求z对x，y的偏导数通常有两种方法：

一是利用偏导数公式，当需注意F'x，F'yF'z分别表示F(x，y，z)对x，y，z的偏导数．上面式F(z，y，z)中将z，y，z三者同等对待，各看做是独立变元．

二是将F(x，y，z)=0两端关于x求偏导数，将z=z(x，y)看作为中间变量，可以解出同理将F(x，y，z)=0两端关于y求偏导数，将z=z(x，y)看作中间变量，可以解出

62.

63.

64.

65.本题考查的知识点有两个：利用定积分求平面图形的面积；用定积分求绕坐标轴旋转所得旋转体的体积．

所给曲线围成的平面图形如图1－2所示．

解法1利用定积分求平面图形的面积。

解法2利用二重积分求平面图形面积．

求旋转体体积与解法1同．

注本题也可以利用二重积分求平面图形的面积．

66.

67.本题考查的知识点为求解二阶线性常系数非齐次微分方程．

相应的齐次微分方程为

代入原方程可得

原方程的通解为

【解题指导】

由二阶线性常系数非齐次微分方程解的结构定理可知，其通解y＝相应齐次方程的通解Y＋非齐次方程的－个特解y*．

其中Y可以通过求解特征方程得特征根而求出．而y*可以利用待定系数法求解．

68.

69.

70.

本题