2022年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年黑龙江省牡丹江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.过原点且平行于X轴B.不过原点但平行于X轴C.过原点且垂直于X轴D.不过原点但垂直于X轴

2.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

3.

4.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

5.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

6.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

7.

8.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

9.

10.

11.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

15.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

16.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

17.

18.

19.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设z=xy，则出=_______．

33.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

34.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

35.

36.

37.

38.

39.

40.过点M0(2，0，-1)且平行于的直线方程为______．

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求微分方程的通解．

43.

44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.

48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.

51.

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

57.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

59.证明：

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.将展开为x的幂级数．

64.

65.设函数y=sin(2x-1),求y'。

66.

67.

68.

69.

70.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

五、高等数学(0题)71.求

的收敛半径和收敛区间。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C将原点(0，0，O)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由

2.B

3.A

4.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

5.A

6.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

7.A

8.A

9.A

10.C

11.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

12.C

13.D

14.B

15.B

16.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

17.C

18.C解析：

19.D由拉格朗日定理

20.D

21.

22.1

23.dz=2xeydx+x2eydy

24.

解析：

25.4π本题考查了二重积分的知识点。

26.本题考查的知识点为无穷小的性质。

27.

28.

29.

本题考查的知识点为定积分运算．

30.本题考查的知识点为用洛必达法则求未定型极限．

31.

32.

33.6e3x

34.

35.(1+x)2

36.1/2

37.

38.11解析：

39.2

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.函数的定义域为

注意

45.由二重积分物理意义知

46.

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

则

55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.

列表：

说明

58.

59.

60.

61.由于

62.

63.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1+x)对于x的幂级数展开式．

64.

65.

66.

67.本题考查的知识点为导数的应用．

单调增加区间为(0，＋∞)；

单调减少区间为(－∞，0)；

极小值为5，极小值点为x＝0；

注上述表格填正确，则可得满分．

这个题目包含了利用导数判定函数的单调性；求函数的极值与极值点；求曲线的凹凸区间与拐点．

68.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为