2023年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2023年广东省肇庆市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

3.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C5.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

6.

7.

8.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞9.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面10.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

11.设函数f(x)=arcsinx，则f'(x)等于()．

A.-sinx

B.cosx

C.

D.

12.

13.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

14.

15.

16.

17.

18.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

19.设y=3+sinx，则y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

20.已知

则

=()。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.________。

22.

23.

24.

25.26.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则化为极坐标系下的表达式为______．27.28.

29.

30.

31.

32.微分方程y'=0的通解为__________。

33.过M0(1，－1，2)且垂直于平面2x-y＋3z-1＝0的直线方程为．34.35.

36.

37.

38.微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.39.设f(x)在x=1处连续，=2，则=________。

40.

三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

43.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

44.

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

49.

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.

53.证明：54.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.58.59.60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。66.

67.

68.给定曲线y=x3与直线y=px-q(其中p＞0)，求p与q为何关系时，直线y=px-q是y=x3的切线.

69.计算，其中区域D满足x2+y2≤1，x≥0，y≥0．

70.设z=x2+y/x，求dz。

五、高等数学(0题)71.某工厂每月生产某种商品的个数x与需要的总费用函数关系为10+2x+

(单位：万元)。若将这些商品以每个9万元售出，问每月生产多少个产品时利润最大?最大利润是多少?

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.D

4.C

5.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

6.C

7.C

8.D

9.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

10.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

11.C解析：本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

12.A

13.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

14.D解析：

15.D

16.D

17.A

18.D

19.B

20.A21.1

22.

23.

24.

解析：

25.

26.

；本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题．

由于x2+y2≤a2，y＞0可以表示为

0≤θ≤π，0≤r≤a，

因此

27.对已知等式两端求导，得

28.

29.

解析：

30.3

31.

32.y=C33.

本题考查的知识点为直线方程的求解．

由于所求直线与平面垂直，因此直线的方向向量s可取为已知平面的法向量n＝(2，－1，3)．

由直线的点向式方程可知所求直线方程为

34.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

35.本题考查了一元函数的导数的知识点

36.2

37.1/(1-x)238.

39.由连续函数的充要条件知f(x)在x0处连续，则。

40.00解析：

41.42.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

43.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

44.45.由二重积分物理意义知

46.

47.

列表：

说明

48.

49.

则

50.

51.由等价无穷小量的定义可知52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.函数的定义域为

注意

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.积分区域D如图2-1所示．

解法1利用极坐标系．D可以表示为：

解法2利用直角坐标系．D可以表示为：

本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标