2022年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年江西省九江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.

4.

5.A.A.Ax

B.

C.

D.

6.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

7.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

11.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分12.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

13.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.414.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x15.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

16.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

17.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

18.

19.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-220.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.22.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

23.

24.

25.

26.

27.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

28.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

29.

30.

31.

32.设z=x2y+siny，=________。

33.

34.

35.________.

36.微分方程y＋y=sinx的一个特解具有形式为

37.

38.

39.设y=3x，则y"=_________。40.方程y'-ex-y=0的通解为_____.三、计算题(20题)41.

42.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.

45.46.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.

49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

50.证明：51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.

56.求曲线在点(1，3)处的切线方程．57.

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．60.求微分方程的通解．四、解答题(10题)61.

62.求fe-2xdx。

63.

64.65.

66.

67.

68.计算∫tanxdx。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

且k≠0则k=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.D

3.C

4.A

5.D

6.C

因此选C．

7.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

8.D解析：

9.C

10.A由于

可知应选A．

11.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

12.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

13.A

14.D

15.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

16.C

17.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

18.D解析：

19.C解析：

20.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

21.

22.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

23.

24.0＜k≤10＜k≤1解析：

25.

26.

27.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

28.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

29.

解析：

30.

31.11解析：32.由于z=x2y+siny，可知。

33.

34.

35.

36.

37.0

38.339.3e3x40.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

41.

42.由等价无穷小量的定义可知

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.46.由二重积分物理意义知

47.

48.

49.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

50.

51.函数的定义域为

注意

52.

53.

54.

列表：

说明

55.

则

56.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx