2023年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2023年吉林省白山市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

2.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

3.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

4.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

5.

6.

7.A.A.Ax

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

12.

A.arcsinb－arcsina

B.

C.arcsinx

D.0

13.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

14.

15.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

16.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

17.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

18.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点19.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。26.微分方程exy'=1的通解为______．27.28.求微分方程y"-y'-2y=0的通解。

29.已知平面π：2x+y-3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为______．

30.

31.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。

32.

33.34.35.设y=ex/x，则dy=________。36.

37.

38.

39.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

40.级数的收敛半径为______．三、计算题(20题)41.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则42.43.求曲线在点(1，3)处的切线方程．44.证明：45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.

48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.

53.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

54.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求微分方程的通解．58.59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．65.

66.

67.

68.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

69.70.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．五、高等数学(0题)71.y=ze-x在[0，2]上的最大值=__________，最小值=________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B解析：

3.B

4.C本题考查了定积分的性质的知识点。

5.C解析：

6.B

7.D

8.A解析：

9.A解析：

10.D

11.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

12.D

本题考查的知识点为定积分的性质．

故应选D．

13.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

14.B

15.C

16.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

17.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

18.D

19.A

20.C

21.2

22.

23.

24.25.因为z=x2+3xy+y2+2x，26.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

27.2本题考查了定积分的知识点。

28.

29.

解析：本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线l垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取s=n=(2，1，-3)．又知直线过原点-由直线的标准式方程可知为所求直线方程．

30.31.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx

32.x=-3

33.

34.1本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

35.36.2本题考查的知识点为极限的运算．

37.F'(x)

38.63/12

39.y=1/2

40.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

41.由等价无穷小量的定义可知

42.43.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

44.

45.

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

则

48.49.函数的定义域为

注意

50.

51.

52.

53.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

54.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

55.

列表：

说明

56.

57.

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

61.

62.

63.64.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。65.积分区域D如下图所示：

被积函数f(x,y)=y/x,化为二次积分时对哪个变量皆易于积分;但是区域D易于用X—型不等式表示,因此选择先对y积分,后对x积分的二次积分次序.

66.

67.

68.本题考查的知识点为选择积分次序；计算二重积分．

由于不能利用初等函数表示出来，因此应该将二重积分化为先对x积分后对y积分的二此积分．

69.

70.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片