2022年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年江苏省无锡市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.平面的位置关系为()。A.垂直B.斜交C.平行D.重合

2.

3.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

10.

11.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

12.

A.1B.0C.-1D.-2

13.

14.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.115.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合16.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

17.

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

19.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

20.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面二、填空题(20题)21.

22.

23.函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______.

24.

25.

26.曲线y=x/2x-1的水平渐近线方程为__________。

27.

=_________．

28.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.设区域D为y=x2，x=y2围成的在第一象限内的区域，则=______．40.三、计算题(20题)41.

42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.44.证明：45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则47.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

48.

49.求微分方程的通解．50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

51.

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.

58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.设且f(x)在点x=0处连续b．

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.求y"-2y'+y=0的通解．70.五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.所围成的平面区域。

参考答案

1.A本题考查的知识点为两平面的关系。两平面的关系可由两平面的法向量，n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直．若时，两平面平行；

当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1=(1，-2，3)，n2=(2，1，0)，n1·n2=0，可知n1⊥n2，因此π1⊥π2，应选A。

2.A

3.C

4.D

5.C

6.A

7.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

8.B

9.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

10.C解析：

11.A

12.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

13.A

14.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

15.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

16.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

17.A

18.A由于

可知应选A．

19.D由拉格朗日定理

20.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。21.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

22.（-35）（-3，5）解析：

23.π

24.25.由可变上限积分求导公式可知

26.y=1/2

27.。

28.y=Ce2x-3/2

29.

30.解析：

31.

32.

33.

34.

35.(00)

36.-137.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

38.ee解析：39.1/3；本题考查的知识点为二重积分的计算．

40.1本题考查了无穷积分的知识点。

41.

则

42.由二重积分物理意义知

43.

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

列表：

说明

59.60