2022年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省江门市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.e2

B.e-2

C.1D.0

2.

3.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

4.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

5.设un≤aυn(n=1，2，…)(a＞0)，且收敛，则()A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确

6.

7.

8.

9.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

10.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

11.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

12.

13.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C14.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡18.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/219.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

20.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续二、填空题(20题)21.22.23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.30.31.

32.

33.ylnxdx+xlnydy=0的通解是______.

34.35.36.

37.

38.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

39.

40.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．三、计算题(20题)41.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.46.

47.

48.

49.求微分方程的通解．

50.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.证明：54.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.求∫arctanxdx。

62.设y=y(x)由确定，求dy．

63.

64.

65.

66.

67.求y"-2y'+y=0的通解．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C解析：

3.D解析：

4.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

5.D由正项级数的比较判定法知，若un≤υn，则当收敛时，也收敛；若也发散，但题设未交待un与υn的正负性，由此可分析此题选D。

6.D

7.C解析：

8.A

9.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

10.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

11.A

12.D

13.A本题考查了导数的原函数的知识点。

14.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

15.A

16.A

17.C

18.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

19.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

20.B

21.3xln3

22.23.

24.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

25.

26.yf''(xy)+f'(x+y)+yf''(x+y)

27.

28.2

29.

30.31.

32.-2y

33.(lnx)2+(lny)2=C

34.35.F(sinx)+C36.2本题考查的知识点为极限的运算．

37.

38.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

39.y40.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

41.42.由二重积分物理意义知

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

46.

则

47.

48.

49.

50.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

51.

52.

列表：

说明

53.

54.由等价无穷小量的定义可知55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

56.

57.函数的定义域为

注意

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

；本题考查的知识点为可变上限积分求导和隐函数的求导．

求解的关键是将所给方程认作y为x的隐函数，