2023年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(20题)1.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)2.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定

3.设f(x)=sin2x，则f(0)=()

A.-2B.-1C.0D.2

4.

5.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

6.

7.

8.摆动导杆机构如图所示，已知φ=ωt(ω为常数)，O点到滑竿CD间的距离为l，则关于滑竿上销钉A的运动参数计算有误的是()。

A.运动方程为x=ltan∮=ltanωt

B.速度方程为

C.加速度方程

D.加速度方程

9.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

10.

11.

12.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

13.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

14.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

15.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

16.

等于()A.A.

B.

C.

D.0

17.A.

B.

C.

D.

18.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

19.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.微分方程y'=2的通解为__________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

46.

47.求微分方程的通解．

48.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.

52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.

57.证明：

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.求y"-2y'+y=0的通解．

65.

66.

67.

68.

69.(本题满分8分)

70.

五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

2.C

3.D由f(c)=sin2x可得f"(x)=cos2x(2x)"=2cos2x，f"(0)=2cos0=2，故选D。

4.C

5.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

6.A

7.D

8.C

9.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

10.D解析：

11.C解析：

12.C

13.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

14.A

15.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

16.D本题考查的知识点为定积分的性质．

由于当f(x)可积时，定积分的值为一个确定常数，因此总有

故应选D．

17.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

18.A

19.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

20.D

21.2

22.

23.

24.

25.y=2x+C

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.y=C1+C2x。

34.

解析：

35.-2-2解析：

36.

37.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

38.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

39.-sinx

40.

41.

42.

43.

44.

列表：

说明

45.由二重积分物理意义知

46.由一阶线性微分方程通解公式有

47.

48.函数的定义域为

注意

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

则

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.

62.

63