2023年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2023年山东省莱芜市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

2.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

3.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

4.

5.A.1

B.0

C.2

D.

6.

7.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面

8.

9.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

10.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

11.A.

B.

C.

D.

12.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

13.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

14.

15.

16.

17.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

18.

19.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e20.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要二、填空题(20题)21.

22.

23.设，则y'=______。

24.

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.

32.33.34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求微分方程的通解．44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

45.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

46.

47.48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．52.53.

54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.证明：四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

66.

67.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

68.（本题满分8分）

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

_________当a=__________时f(x)在(一∞，+∞)内连续。

六、解答题(0题)72.求∫xcosx2dx。

参考答案

1.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

2.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

3.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

4.C解析：

5.C

6.D

7.A

8.B

9.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

10.B

11.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

12.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

13.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

14.C

15.B解析：

16.B

17.B解析：

18.C

19.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

20.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

21.

22.3x2+4y23.本题考查的知识点为导数的运算。

24.0

25.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

26.

27.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

28.

29.

30.

解析：31.1/6

本题考查的知识点为计算二重积分．

32.

33.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

34.

35.1/21/2解析：

36.

37.1本题考查了无穷积分的知识点。

38.

39.本题考查了交换积分次序的知识点。

40.

解析：

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

43.

44.

列表：

说明

45.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

46.

47.

48.

则

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.函数的定义域为

注意

52.53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.由二重积分物理意义知

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

66.证明

67.解

68.解法1

解法2

69.

70.

71.∵(