四川省成都市蒲江县寿安中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析

四川省成都市蒲江县寿安中学2022-2023学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin17°sin223°－sin253°cos43°等于

（

）A、－

B、

C、－

D、参考答案：B2.下列命题中，正确的是(

)A．直线平面，平面//直线，则B．平面，直线，则//

C．直线是平面的一条斜线，且，则与必不垂直D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行参考答案：A略3.如图所示，点S在平面ABC外，SB⊥AC，SB=AC=2，E、F分别是SC和AB的中点，则EF的长是(

)

A.1

B.

C.

D.参考答案：B4.若点P（x0，y0）在圆C：x2+y2=r2的内部，则直线xx0+yy0=r2与圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先利用点到直线的距离，求得圆心到直线x0x+y0y=r2的距离，根据P在圆内，判断出x02+y02＜r2，进而可知d＞r，故可知直线和圆相离．【解答】解：圆心O（0，0）到直线x0x+y0y=r2的距离为d=∵点P（x0，y0）在圆内，∴x02+y02＜r2，则有d＞r，故直线和圆相离．故选：C．【点评】本题的考点是直线与圆的位置关系，主要考查了直线与圆的位置关系．考查了数形结合的思想，直线与圆的位置关系的判定．解题的关键是看圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．5.若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1） B．（1，+∞） C．（﹣1，1） D．[0，1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】讨论a的不同取值以确定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根与函数的零点的关系判断即可．【解答】解：若函数f（x）=2ax2﹣x﹣1在区间（0，1）内恰有一个零点，则方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个根，若a=0，则方程2ax2﹣x﹣1=0可化为：﹣x﹣1=0方程的解为﹣1，不成立；若a＜0，则方程2ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，则△=1+8a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一负两个根，故方程2ax2﹣x﹣1=0在区间（0，1）内恰有一个解可化为（2a?02﹣0﹣1）（2a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞1；故实数a的取值范围是（1，+∞），故选：B6.已知向量，，，设是直线上任意一点（为坐标原点），则的最小值是（）．A．－8 B．－12 C．－3 D．－5参考答案：A∵是直线上任意一点，∴设，，则，，∴，∴的最小值为．故选．7.函数的定义域为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B8.有下列调查方式：①某学校为了了解高一学生的作业完成情况，从该校20个班中每班抽1人进行座谈；②某班共有50人，在一次期中考试中，15人在120以上，30人在90~120分，5人低于90分．现在从中抽取10人座谈了解情况，120分以上的同学中抽取3人，90~120分的同学中抽取6人，低于90分的同学中抽取1人；③从6名家长志愿者中随机抽取1人协助交警疏导交通．这三种调查方式所采用的抽样方法依次为

A．分层抽样，系统抽样，简单随机抽样

B．简单随机抽样，系统抽样，分层抽样

C．分层抽样，简单随机抽样，系统抽样

D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样参考答案：D9.半径R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．πR3 B．πR3 C．πR3 D．πR3参考答案：A【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题．【分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【解答】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A【点评】本题是基础题，考查圆锥的展开图与圆锥之间的计算关系，圆锥体积的求法，考查计算能力．10.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U（A∩B）=(

)A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：直接利用补集与交集的运算法则求解即可．解答：解：∵集合A={1，2}，B={2，3}，∴A∩B={2}，由全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∩B）={1，3，4}．故选：A．点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，是基础知识的考查二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定点,,以为直径的端点作圆，与轴有交点，则交点的

坐标_________.参考答案：(1,0),(2,0)12.已知，则f(2)=

参考答案：13.在中，角A,B,C成等差数列且，则的外接圆面积为______

参考答案：略14.化简参考答案：115.函数的定义域为

．参考答案：{x|－1≤x≤1}略16.已知下列命题：①若为减函数，则为增函数；②若则函数不是上的减函数；③若函数的定义域为，则函数的定义域为；④设函数是在区间上图像连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根．⑤若函数在上是增函数，则的取值范围是；其中正确命题的序号有________.（把所有正确命题的番号都填上）参考答案：①、②、④略17.设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中a为实数。（Ⅰ）当时，求函数的最小值；（Ⅱ）若在[－1,1]上为增函数，求实数a的取值范围；（Ⅲ）对于给定的负数，若存在两个不相等的实数（且）使得，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）见解析【分析】（Ⅰ）由题可知当时，，分别讨论该函数在各段上的最小值和区间端点值，进而求出在整个定义域上的最小值；（Ⅱ）因为在上为增函数，分，，三种情况讨论即可（Ⅲ）因为，则在上为减函数，在上为增函数，所以，令，分，两种情况具体讨论即可。【详解】解：(Ⅰ)当时，所以当时有最小值为；当时，由得，所以当时，函数的最小值为（Ⅱ）因为在上为增函数，若，则在上为增函数，符合题意；若，不合题意；若，则，从而综上，实数的取值范围为或。（Ⅲ）因为，则在上为减函数，在上为增函数，所以，令1、若，则，由知且所以令，则在，上增函数，在，上为减函数(1)当时，且,则在，上为增函数，在，上为减函数从而当且所以或(2)当时，且,则在，上为增函数，在上为减函数从而当且所以或(3)当时，且,则在，上为增函数，从而当且所以或2、若，则，且因为综上所述，当时，的取值范围为；当时，的取值范围为；当时，的取值范围为。【点睛】本题考查函数的综合应用，包括求最值，单调性，分类讨论思想等，属于偏难题目。19.(本题满分12分)设向量,,记（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）求函数f(x)在上的值域．

参考答案：（1）依题意,得．由,解得故函数的单调递减区间是．（2）由（1）知,当时,得,所以,所以,所以在上的值域为．

20.从一箱产品中随机地抽取一件产品,设事件A=“抽到的一等品”,事件B=“抽到的二等品”,事件C=“抽到的三等品”,且已知,,,求下列事件的概率：⑴

事件D=“抽到的是一等品或二等品”；⑵

事件E=“抽到的是二等品或三等品”参考答案：解：⑴=0.7+0.1=0.8⑵==0.1+0.05=0.15略21.如图，半径为1圆心角为圆弧上有一点C．（1）当C为圆弧中点时，D为线段OA上任一点，求的最小值；（2）当C在圆弧

上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求·的取值范围．

参考答案：解：（1）以O为原点，以为x轴正方向，建立图示坐标系，

设D（t，0）（0≤t≤1），C（）………2′∴=（）∴==（0≤t≤1）…5′当时，最小值为…………7′（2）设=（cosα，sinα）（0≤α≤π）

=（0，）—（cosα，sinα）=（）………9′又∵D（），E