四川省成都市第三十三中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

四川省成都市第三十三中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设满足约束条件,则的最大值为（

）A．5

B.3

C.7

D.-8参考答案：C2.函数y=的定义域为（）A．[﹣4，1] B．[﹣4，0） C．（0，1] D．[﹣4，0）∪（0，1]参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】为使得式子有意义，则偶次方根的被开方数一定非负且分母不为0．【解答】解：由得﹣4≤x＜0或0＜x≤1，故选D．3.已知，，且，则=（

）

A．

B．－3

C．0

D．参考答案：B4.已知直线ax+y+2=0及两点P（-2，1）、Q（3，2），若直线与线段PQ相交，则a的取值范围是

（

）

A、a≤-或a≥B、a≤-或a≥C、-≤a≤D、-≤a≤参考答案：A5.设函数f（x）定义在实数集R上，满足f（1+x）=f（1﹣x），当x≥1时，f（x）=2x，则下列结论正确的是（）A．f（）＜f（2）＜f（） B．f（）＜f（2）＜f（） C．f（）＜f（）＜f（2） D．f（2）＜f（）＜f（）参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】由已知得函数f（x）的图象关于直线x=1对称，?函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，?f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．【解答】解：函数f（x）定义在实数集R上，且满足f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）的图象关于直线x=1对称，∴f（2）=f（0）．又∵当x≥1时，f（x）=2x，∴函数f（x）在（1，+∞）上递增，在（﹣∞，1）上递减，∴f（）＜f（）＜f（0），及f（）＜f（）＜f（2）．故选：C．【点评】本题考查了函数的对称性及单调性，属于中档题．6.函数f（x）=lnx+2x﹣6，若实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）的值（）A．恒为正 B．等于零 C．恒为负 D．不小于零参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】判断函数的单调性，利用函数的零点，推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣6，函数的定义域x＞0；f′（x）=+2＞0，函数f（x）是增函数，实数x0是函数f（x）的零点，且0＜x1＜x0，则f（x1）＜0．故选：C．7.经过点，且与直线垂直的直线方程是A． B．C． D．参考答案：A8.已知集合，则集合=(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，则x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=（）A．x3+2x2 B．x3﹣2x2 C．﹣x3+2x2 D．﹣x3﹣2x2参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【分析】设x＜0时，则﹣x＞0，我们知道当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2，所以可求f（﹣x）=﹣x3﹣2x2，再由奇函数知f（x）=﹣f（﹣x）即可求解．【解答】解：设x＜0时，则﹣x＞0，因为当x＞0时，f（x）=x3﹣2x2所以f（﹣x）=（﹣x）3﹣2（﹣x）2=﹣x3﹣2x2，又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以当x＜0时，函数f（x）的表达式为f（x）=x3+2x2，故选A．10.若数列中，，则取最大值时等于

(

)A．13

B．14

C．15

D．14或15

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________．(写出所有正确结论的编号)参考答案：①②④用正方体ABCD-A1B1C1D1实例说明A1D1与BC1在平面ABCD上的投影互相平行，AB1与BC1在平面ABCD上的投影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的投影是一条直线及其外一点．故①②④正确．12.已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为． 参考答案：【考点】等比数列的性质；等差数列的性质． 【分析】由等差数列的性质求得a1+a2的值，由等比数列的性质求得b2的值，从而求得的值． 【解答】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2=1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0（q为等比数列的公比）， ∴b2=3，则=， 故答案为． 【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题． 13.若log2（a+3）+log2（a﹣1）=5，则a=．参考答案：5【考点】对数的运算性质．【分析】首先根据对数的运算性质求出a值．【解答】解：log2（a+3）+log2（a﹣1）=5=log232∴，解得a=5，故答案为：5．14.已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为______________.参考答案：略15.已知图象连续不断的函数在区间上有唯一零点，若用“二分法”求这个零点的近似值（精确度0.0001），那么将区间等分的次数至多是

参考答案：1016.函数y=（x﹣1）3+1的图象的中心对称点的坐标是．参考答案：（1，1）【考点】函数的图象．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据函数的解析式特点，求得它的图象的对称中心．【解答】解：函数y=（x﹣1）3+1，即y﹣1=（x﹣1）3，由此可得它的图象的中心对称点的坐标是（1，1），故答案为：（1，1）．【点评】本题主要考查函数的图象的对称性，属于基础题．17.．已知集合，集合，若是单元素集，则=

．参考答案：6或-4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015秋淮北期末）（A类题）设f（x）=，其中e为自然底数． （Ⅰ）若f（m）=2，求实数m的值； （Ⅱ）求f（x）的反函数f﹣1（x）； （Ⅲ）判断f（x）的反函数f﹣1（x）的奇偶性． 参考答案：【考点】反函数；函数奇偶性的判断． 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用． 【分析】（1）令f（m）=2列出方程，转化为二次函数解出； （2）将函数式子变形，用y表示出x，然后互换变量的符号得出反函数； （3）先判断反函数的定义域，再计算f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）． 【解答】解：（Ⅰ）由=2得：e2m﹣4em﹣1=0，解得em=2+或em=2﹣（舍）． ∴m=ln（2+）． （Ⅱ）由y=得：e2x﹣2yex﹣1=0，解得ex=y+，∴x=ln（y+）． ∴f﹣1（x）=ln（x+）（x∈R）． （Ⅲ）f﹣1（﹣x）+f﹣1（x）=ln（﹣x+）+ln（x+）=ln1=0． ∴f﹣1（x）为奇函数． 【点评】本题考查了函数值的计算，反函数的求法，函数奇偶性的判断，属于基础题．19.已知等差数列{an}的前n项和，求（1）数列{an}的通项公式；（2）求的值.参考答案：（1）（2）60【分析】（1）先求出数列首项和公差，再写出数列的通项；（2）由题得是以-5为首项，以6为公差的等差数列，再求解即可.【详解】解：（1）因为，所以所以所以.（2）由题得是以-5为首项，以6为公差的等差数列，所以.【点睛】本题主要考查等差数列通项求法和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20.已知函数，满足：①；②．（1）求的值．（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（），，又，∴，∴，又，∴，．┈┈┈┈5分（2）原不等式可化为恒成立。方法一：设，则是关于的一次函数，在[－1，1]上单调，∴即∴┈┈┈┈15分方法二：原不等式仍可化为，对恒成立。即，∴当时，恒成立，又则--------------------10分当时，恒成立，又则--------------------15分