四川省成都市棠湖中学外语实验学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析

四川省成都市棠湖中学外语实验学校2021年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个几何体三视图如图所示，则这个几何体体积等于

A.

B.2

C.1

D.4参考答案：A略2.设变量满足约束条件：的最大值为

（

）

A．10

B．8

C．6

D．4参考答案：B3.椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：B4.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（

）A．2

B．

C.

D．参考答案：C5.如果复数是纯虚数，则实数的值为A．0

B．2

C．0或3

D．2或3参考答案：A略6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，向量，且则B的值是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据余弦定理，可用a，b，c表示cosC，cosA，从而可求出，这样带入即可求出cosB的值，进而得出B的值．【解答】解：在△ABC中，由余弦定理，；∴=；又；∴；∴；∴．故选B．7.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）①y=f（|x|）；②y=f（﹣x）；③y=xf（x）；④y=f（x）+x．A．①③ B．②③ C．①④ D．②④参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）逐个验证即可【解答】解：由奇函数的定义：f（﹣x）=﹣f（x）验证①f（|﹣x|）=f（|x|），故为偶函数②f[﹣（﹣x）]=f（x）=﹣f（﹣x），为奇函数③﹣xf（﹣x）=﹣x?[﹣f（x）]=xf（x），为偶函数④f（﹣x）+（﹣x）=﹣[f（x）+x]，为奇函数可知②④正确故选D【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题．8.定义在实数集R上的奇函数f(x)满足，且当时，，则下列四个命题：①；②函数f(x)的最小正周期为2；③当时，方程有2018个根；④方程有5个根.其中真命题的个数为（

）A．1

B．2

C.

3

D．4参考答案：C∵∴∴函数的最小正周期为，故②错误.∴∵当时，∴，即，故①正确.∵函数在实数集上为奇函数∴∴，即函数关于直线对称.画出函数的图象如图所示：由图象可得，当时，方程有2个根，故当时，方程有个根，故③正确；画出的图象如图所示，与函数有5个交点，故④正确.故选C.

9.对于任意实数，定义，定义在上的偶函数满足，且当时，，若方程恰有4个零点，则的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：D10.右面的程序框图表示求式子×××××的值,则判断框内可以填的条件为A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的部分图象如图所示，则＝

参考答案：2：如图：最小正周期所以12.已知复数z满足=1，则z的幅角主值范围是

．参考答案：kπ+－arccos≤θ≤kπ++arccos，(k=0，1)解：=1?4r4+(4cos2θ－1)r2+1=0，这个等式成立等价于关于x的二次方程4x2+(4cos2θ－1)x+1=0有正根．△=(4cos2θ－1)2－16≥0，由x1x2=>0，故必须x1+x2=－>0．∴cos2θ≤－．∴(2k+1)π－arccos≤2θ≤(2k+1)π+arccos．∴

kπ+－arccos≤θ≤kπ++arccos，(k=0，1)13.在中，，点在边上，且满足，则的最小值为

▲

．参考答案：14.曲线y=ex+2x2－4x在x=1处的切线方程为__________参考答案：15.函数的反函数

。参考答案：答案：16.若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”．给出以下命题：①是“依赖函数”；②是“依赖函数”；③是“依赖函数”；④是“依赖函数”；⑤，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”．其中所有真命题的序号是________________．参考答案：②③17.若f(x)是幂函数，且满足，则f＝______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：（Ⅰ）证明：在中，，

，

，即，

-------------------------3分

，

平面.

---------------------------5分（Ⅱ）解析：如图，在平面ABCD内，以C为原点，CD、CB、CP分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系C-xyz，

由题意可得则,

-------------8分因为,,,所以为的一个法向量.-----------------10分设平面的法向量为．

,

则

即

令，则．-----------------12分

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴二面角B―PD―C的大小为．-----------------14分

19.（12分）甲、乙两位同学从A、B、C、D共4所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的3所中随机选1所；同学乙对4所高校没有偏爱，在4所高校中随机选2所．（1）求乙同学选中D高校的概率；（2）求甲、乙两名同学恰有一人选中D高校的概率．参考答案：20.已知函数（1）求函数的单调增区间.（2）若为第二象限角，求的值.参考答案：略21.已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求．参考答案：（1），；（2）2【分析】（1）消去参数即可确定普通方程，将极坐标方程两边乘以整理计算即可确定直角坐标方程；（2）联立直线参数方程的标准形式和圆的方程，结合参数的几何意义即可求得弦长．【详解】（1）直线（为参数），消去得：即：曲线，即又，．故曲线（2）直线的参数方程为（为参数）直线的参数方程为（为参数）代入曲线，消去得：由参数的几何意义知，【点睛】本题考查直线的参数方程，圆的极坐标方程与普通方程的互化等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．22.如图；.已知椭圆C:的离心率为，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:设圆T与椭圆C交于点M、N.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程;（Ⅲ）设点P是椭圆C上异于M,N的任意一点，且直线MP,NP分别与轴交于点R，S，O为坐标原点。求证：为定值.

参考答案：解：（I）由题意知解之得；，由得b=1，故椭圆C方程为;…3分（II）点M与点N关于轴对称，设不妨设.

由于