四川省成都市四川师范学院第二外国语学校(高中部)2022-2023学年高三数学理测试题含解析

四川省成都市四川师范学院第二外国语学校(高中部)2022-2023学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象可能为（

）参考答案：D考点：三角函数的图象变换，函数的图象．2.一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（

）A．

B．

C．

D．0参考答案：B由已知中的程序框图可知：

该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，是以为周期的周期函数，故又故选B．

3.设函数的图像关于点对称，且存在反函数,若，则（）A．0 B．4 C． D．参考答案：C试题分析：根据题意可知点在函数的图像上，结合着图像的对称性，可知点在函数的图像上，所以有，所以有，故选C.考点：函数的图像的对称性，反函数.4.已知等差数列的前n项和为，若，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知函数，且此函数的图象如图所示，则点的坐标是（

）A．

B．C．

D．参考答案：A6.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于 A． B． C．2 D．2参考答案：B抛物线的焦点坐标为。双曲线的右焦点为，则。渐近线为，因为一条渐近线的斜率为，所以，即，所以，即，即，选B.7.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若则（

）A．9

B．6

C．4

D．3参考答案：答案：B8.已知函数且，则（

）A．50

B．60

C．70

D．80参考答案：A试题分析：由题意可知，，，，，所以，故选A.考点：1.数列的表示；2.数列求和.【名师点睛】本题考查数列的表示以及数列求和，属中档题；数列求和问题是高考常考内容之一，数列求和的主要方法有：1.公式法；2.分组求和法；3.倒序相加法；4.错位相减法；5.裂项相消法.其中错位相减法与裂项相消法是考试的重点内容，本题主要采用的是分组求和法.9.如图，偶函数f(x)的图象如字母M，奇函数g(x)的图象如字母N，若方程f(f(x))＝0，f(g(x))＝0的实根个数分别为m、n，则m＋n＝()

A．18 B．16C．14 D．12参考答案：A由图象知，f(x)＝0有3个根，0，±，g(x)＝0有3个根，其中一个为0，设与x轴另两个交点横坐标为±x0(0<x0<1)．由f(g(x))＝0，得g(x)＝0或±，由图象可知g(x)所对每一个值都能有3个根，因而m＝9；由g(f(x))＝0，知f(x)＝0或±x0，由图象可以看出f(x)＝0有3个根，而f(x)＝x0有4个根，f(x)＝－x0只有2个根，加在一起共有9个根，即n＝9，∴m＋n＝9＋9＝18，故选A.10.在等差数列{an}中，，是方程的两根，则数列{an}的前11项和等于（

）A.66 B.132 C.-66 D.-132参考答案：D【分析】由根与系数的关系可求出，再根据等差中项的性质得，利用等差数列的求和公式即可求解.【详解】因为，是方程的两根所以，又，所以，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差中项，数列的求和公式，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出底面面积，代入棱锥体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=1×1=1，高h=1，故棱锥的体积V==，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．12.满足约束条件，则的最大值是_____最小值是_______参考答案：17;11略13.函数的最小正周期为

.参考答案：14.把函数y＝sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度，再把各点的纵坐标扩大为原来的2倍，所得图象的函数解析式为________．参考答案：y＝2sin2x15.如图，在透明塑料制成的长方体ABCD-A1B1C1D1容器内装进一些水，将容器底面一边BC固定于底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终是棱柱形状；②水面形成的四边形EFGH的面积不改变；③当时，AE+BF是定值。其中正确说法是_______。（写出正确说法的序号）参考答案：（1）、（3）略16.已知函数是上的减函数，那么的取值范围为__________________参考答案：17.已知则等于___________

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆（）的离心率，直线（）过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点．求椭圆的标准方程；已知点，连结，过点作垂直于轴的直线，设直线与直线交于点，试证明：点的横坐标为．参考答案：19.（本小题满分12分）如图，直四棱柱的底面是菱形，侧面是正方形，，是棱的延长线上一点，经过点、、的平面交棱于点，．

（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的余弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）.试题解析：（1）设四棱柱的棱长为∵，∽，∴

1分由，，得，

2分∵，∴，

3分是直四棱柱，，又，∴，∵，∴平面

4分∵平面，∴平面平面

5分（2）（方法一）过作于，于，连接

6分由平面平面，平面平面，平面

7分∴，又，，∴平面，，是二面角的平面角

9分在中，，，，，在中，，，，（、

，

12分（方法二）以为原点，、所在直线为轴、轴，平行于的直线为轴建立空间直角坐标系

6分，则，，

7分设平面的一个法向量为，则

9分，即，不妨取

10分，由（1）知，

，平面的一个法向量为

二面角的平面角的余弦值

12分20.已知开口向上的二次函数f(x)，对任意，恒有成立，设向量a=，b=(1,2)。求不等式f(a·b)<f(5)的解集。参考答案：由题意知f(x)在上是增函数，

a·b=

f(a·b)<f(5)

a·b<5(*)①当时，不等式(*)可化为，此时x无解；②当时，不等式(*)可化为此时；③当时，不等式(*)可化为，此时。综上可知：不等式f(a·b)<f(5)的解集为。21.函数，数列和满足：，，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为.（1）求数列{}的通项公式；（2）若数列的项中仅最小,求的取值范围；（3）若函数，令函数数列满足:且证明:.参考答案：解:(1)，得

是以2为首项，1为公差的等差数列，故

…………3分(2)，，在点处的切线方程为令得仅当时取得最小值，

∴的取值范围为

………6分(3)

所以

又因

则

显然

…………8分

………12分

………13分

22.（本小题满分13分）

为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000位顾客进行奖励，规定：每位顾客从

一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球，球上所标的面值之和为该顾

客所获的奖励额.

（1）若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元，其余3个均为10元，求

①顾客所获的奖励额为60元的概