四川省广安市乐善中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析

四川省广安市乐善中学2021-2022学年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为（）A．32 B．33 C．34 D．35参考答案：A【考点】茎叶图．【分析】根据中位数相同求出m的值，从而求出甲的平均数即可．【解答】解：由乙的数据是：21，32，34，36得中位数是33，故m=3，故=（27+33+36）=32，故选：A．【点评】本题考查了中位数和平均数问题，考查茎叶图的读法，是一道基础题．2.若a，b，c，d∈R，则“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的性质进行判断即可．【解答】解：若a，b，c，d依次成等差数列，则a+d=b+c，即必要性成立，若a=2，d=2，b=1，c=3，满足+d=b+c，但a，b，c，d依次成等差数列错误，即充分性不成立，即“a+d=b+c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的必要不充分条件，故选：B．3.已知某几何体的三视图如图，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.已知a为实数，设函数f（x）=，则f（2a+2）的值为（）A．2a B．a C．2 D．a或2参考答案：B【考点】函数的值．【分析】根据函数的解析式求出函数值即可．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（2a+2）=log2（2a+2﹣2）=a，故选：B．5.若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞）参考答案：D【考点】7E：其他不等式的解法；3F：函数单调性的性质．【分析】转化不等式为，利用x是正数，通过函数的单调性，求出a的范围即可．【解答】解：因为2x（x﹣a）＜1，所以，函数y=是增函数，x＞0，所以y＞﹣1，即a＞﹣1，所以a的取值范围是（﹣1，+∞）．故选：D．【点评】本题考查不等式的解法，函数单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力．6..一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：7.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为值域为{9}的“孪生函数”三个：（1）；（2）；（3）那么函数解析式为值域为的“孪生函数”共有 （

） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个参考答案：【知识点】函数的值域

B1Ｂ由题意，函数解析式为，值域为，当函数值为1时，，当函数值为5时，，故符合条件的定义域有{0，}，{0，}，{0，，-}，所以函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有3个，故选择B.【思路点拨】由所给的定义知，一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，函数解析式为，值域为对自变量的可能取值进行探究，即可得出它的孪生函数的个数.8.已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线和距离之和的最小值为（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：B9.

函数y=logax和y=(1－a)x+a的图象只可能是…………（

）

A．

B． C．

D．

参考答案：答案：D

10.若在区间上有极值点,则实数的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的反函数是，则__________。参考答案：112.（2016﹣x）（1+x）2017的展开式中，x2017的系数为

．（用数字作答） 参考答案：﹣1【考点】二项式定理的应用． 【分析】利用二项展开式的通项公式，求得（1+x）2017的展开式的通项公式，可得（2016﹣x）（1+x）2017的展开式中，x2017的系数． 【解答】解：由于（1+x）2017的展开式的通项公式为Tr+1=xr， 分别令r=2017，r=2016， 可得（2016﹣x）（1+x）2017的展开式中x2017的系数为2016﹣=2016﹣2017=﹣1， 故答案为：﹣1． 【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题 13.已知平面向量，，与垂直，则_______.参考答案：-1略14.每条棱长都为的直平行六面体中,且,长为的线段的一个端点在上运动,另一个端点N在底面上运动，则中点的轨迹与该直平行六面体的表面所围成的几何体中体积较小的几何体的体积为.参考答案：答案：

15.在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，交点，在轴上，离心率为，过做直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为

．参考答案：

16.对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：（1）函数的对称中心为__________；（2）=________参考答案：（1）(,1)（2）201317.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为．参考答案：15【考点】余弦定理；数列的应用；正弦定理．【专题】综合题；压轴题．【分析】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x﹣4，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：设三角形的三边分别为x﹣4，x，x+4，则cos120°==﹣，化简得：x﹣16=4﹣x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则△ABC的面积S=×6×10sin120°=15．故答案为：15【点评】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通银行”.在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（I）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；（II）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通银行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.参考答案：略19.数列{an}满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（1）当时，；当，，可得，又∵当时也成立，∴；（2），∴.

20.（12分）在中,分别是角的对边,且.

(Ⅰ)求角的大小；（Ⅱ）当a=6时,求其面积的最大值,并判断此时的形状。参考答案：解析:

(Ⅰ)由已知得：

-------------2分

，

---------------4分

----------------6分（Ⅱ）

--------------------8分

故三角形的面积

--------------------10分

当且仅当b=c时等号成立；又，故此时为等边三角形----12分21.（本小题满分12分）已知命题：关于的不等式的解集为；命题：函数的定义域是。若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围。参考答案：解析：由不等式的解集为得．…4分由函数的定义域是知恒成立．故………8分由命题和有且仅有一个正确得的取值范围是=………12分22.设函数，．（1）若曲线在点处的切线与x轴平行，求a；（2）当时，函数的图象恒在x轴上方，求a的最大值．参考答案：（Ⅰ）a=e；（Ⅱ）a的最大值为2e；【分析】（Ⅰ）先求导数，再根据导数几何意义得切线斜率，最后根据条件列方程解得a；（Ⅱ）先求导数，再根据导函数零点与1大小分类讨论，根据函数单调性确定函数最小值，最后根据最小值大于零，解得a的取值范围，即得最大值.【详解】（Ⅰ）∵，∴f'（x）=exa，∴f'（1）=ea，由题设知f'（1）=0，即ea=0，解得a=e．经验证a=e满足题意．（Ⅱ）令f'（x）=0，即ex=a，则x=lna，（1）当lna＜1时，即0＜a＜e对于任意x∈（-∞，lna）有f'（x）＜0，故f（x）在（-∞，lna）单调递减；对于任意x∈（lna，1）有f'（x）＞0，故f（x）在（lna，1）单调递增，因此当x=lna时，f（x）有最小值为成立．所以0＜a＜e，（2）当lna≥1时，即a≥e对于任意x∈（-∞，1）有f'（x）＜0，故f（x）在（-∞，1）单调递减，所