四川省广元市东坝中学2021年高一数学理月考试题含解析

四川省广元市东坝中学2021年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=：4：，则角C的大小为（）A．150° B．120° C．60° D．30°参考答案：A【分析】由已知及正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，利用余弦定理即可解得cosC的值，结合C的范围即可得解C的值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=：4：，∴由正弦定理知a：b：c=：4：，不妨设a=d，则b=4d，c=d，则由余弦定理可得：cosC===﹣，∵C∈（0°，180°），∴C=150°．故选：A．2.下列说法一定正确的是（

）

A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况 B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况 C．随机事件发生的概率与试验次数无关 D．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元参考答案：C略3.集合{1，2，3}的非空子集共有（

）A、5个

B、6个

C、7个

D、

8个参考答案：C4.设函数＝则满足≤2的x的取值范围是()．

A．[－1,2]

B．[0,2]

C．[1，＋∞)

D．[0，＋∞)参考答案：D5.《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著，在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的.“九儿问甲歌”就是其中一首:一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问小儿多少岁，各儿岁数要谁推，这位公公年龄最小的儿子年龄为（

）A.8岁 B.11岁 C.20岁 D.35岁参考答案：B【分析】九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．【详解】由题意九个儿子的年龄成等差数列，公差为3．记最小的儿子年龄为，则，解得．故选B．【点睛】本题考查等差数列的应用，解题关键正确理解题意，能用数列表示题意并求解．6.在等差数列中，，且，则在<0中，n的最大值为（）A.

17

B.

18

C.

19

D.

20

参考答案：C7.设，那么数列是（

）

A．是等比数列但不是等差数列

B．是等差数列但不是等比数列C．既是等比数列又是等差数列

D．既不是等比数列又不是等差数列参考答案：B略8.下列各个对应中,从A到B构成映射的是（

）A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

B

C

D

参考答案：D略9.一个半径为R的扇形，周长为4R，则这个扇形的面积是A．2R2

B．2

C．R2

D．R2参考答案：D10..已知等比数列{an}的前n项和为Sn，则下列判断一定正确是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：D利用排除法：考查等比数列：，，，，满足，但是，选项A错误；考查等比数列：，，，，满足，但是，选项B错误；该数列满足，但是，选项C错误；本题选择D选项二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则是的

条件。参考答案：充分非必要略12.若=2，则tan（α﹣）=．参考答案：2【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】由两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值化简所求即可计算得解．【解答】解：∵=2，∴tan（α﹣）====2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了两角差的正切函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．13.在△ABC中，如果，则A=______.参考答案：60°【分析】先由得到，再由余弦定理，即可得出结果.【详解】因为，所以，即，因此，所以.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.14.函数的单调递增区间为

.参考答案：15.已知的三个内角所对的边分别是，且，则

．参考答案：略16.已知数列满足：对于任意，都有，若，则

．

参考答案：10017.已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设等于___

__参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

（本小题满分12分）已知动圆P在x轴上截得的弦长为4，且过定点Q（0，2），动圆心P形成曲线L，（I）

求证：曲线L是开口向上的抛物线。（II）

若抛物线线上任一点M处的切线斜率为2a，过直线：：y=x-2上的动点A作曲线L的切线，切点为B，C，求ABC面积的最小值及对应点A的坐标。参考答案：19.已知函数

⑴求函数的定义域

⑵求函数的值域

⑶求函数的单调区间参考答案：略20.函数的一段图像过点（0,1），如图所示.（1）求f(x)在区间上的最值；（2）若,求的值.参考答案：(1)最小值-1，最大值1(2)【分析】(1)由三角函数的图象和性质求出函数解析式，根据结合正弦函数图象和性质求其值域即可(2)由可求利用同角三角函数关系及诱导公式即可求值.【详解】（1）由题图知，于是将的图像向左平移个单位长度，得到的图像.因，所以，将代入，得，故.因为，所以，所以所以，即（2）因为且所以，即.又因为，所以，所以【点睛】本题主要考查了正弦型三角函数的图象及性质，三角函数值域的求法，同角三角函数的关系及诱导公式，属于中档题．21.化简或计算下列各