精品课件衍生工具定价第二章远期合约和期货合约价

第二章远期合约和期货合约

价格的性质套利机会何谓套利机会？最简单的说法是，不花钱就能挣到钱。具体地说，有两种类型的套利机会。如果一种投资能够立即产生正的收益而在将来不需要有任何支付（不管是正的还是负的），我们称这种投资为第一类的套利机会。如果一种投资有非正的成本，但在将来，获得正的收益的概率为正，而获得负的收益（或者说正的支出）的概率为零，我们称这种投资为第二类的套利机会。任何一个均衡的市场，都不会存在这两种套利机会。如果存在这样的套利机会，人人都会利用，从而与市场均衡矛盾。所以我们假设市场上不存在任何套利机会。性质首先，证券的定价满足线性性质。其次，有零的终端支付的证券组合，其价格一定为零。最后，证券的定价满足占优性质。

例子：假设经济环境由四个状态和两种证券构成，证券组合甲由11份证券1构成。相关的信息特征如下表所示。状态证券组合甲

15355 25655

3103110 4103110假设事件的概率为P({1})=0.2，P({2})=0.3，P({34})=0.5。两种证券的价格为P1=4，P2=2，证券组合甲的价格为P甲=40。

在这个经济中是否存在套利机会。第一，P甲=4011P1=44，这属于第一类套利机会。第二，我们把证券组合甲当作第三种证券。构造新的证券组合乙：卖空11份证券1，买入1份证券3。则证券组合乙的价格为11（4）+1（40）0证券组合乙在期末的支付为

状态 证券组合乙 概率

1 00.2 2 00.3 3、4 00.5

因此，P(证券组合乙的支付=0)=1，这是第一类的套利机会。第三，定义证券组合丙：卖空10份证券1，买入一份证券3。则证券组合丙的价格为10（4）+1（40）=0。证券组合丙在期末的支付为

状态 证券组合概率

1 50.2 2 50.3 3、4 100.5

因此，P(证券组合丙的支付0)=1且P(证券组合丙的支付0)=10。这是第二类套利机会。套利机会导致交易发生和价格的调整，直到经济达到均衡，经济中不再存在套利机会。经济中无套利机会是衍生证券定价的基础。无套利价格与经济均衡和金融市场的有效性一致。衍生证券定价理论假设假设1：市场无摩擦（无交易成本，无买卖差价bid-askspread，无抵押，无卖空限制，无税收）假设2：无违约风险假设3：市场是完全竞争的假设4：价格一直调整到市场无套利任何理论的的质量依赖赖于假设的的质量。假假设决定理理论适应于于实际的程程度。假设1-4的合理性性假设1：对于大的市市场参与者者，例如金金融机构，，这是合理理的一阶近近似。研究无摩擦擦市场是研研究摩擦市市场的基础础。本课程不放放宽该条件件假设2：一阶近似本课程将放放宽该条件件假设3：是现在研究究的主要领领域，包括括策略交易易和市场操操纵的研究究不放宽假设4：标准假设假设4称为为可变假设设，而其余余的称为固固定假设：：我们将在在假设1-4下研究究远期合约约、期货和和期权的公公平或者理理论价格，，再与实际际市场价格格作比较。。如果有区区别，则把把该差别归归因于可变变假设而不不是固定假假设。因此此我们把这这作为套利利机会存在在的证据，，发展理论论来利用这这种价格差差别获利。。如果确实实发现不是是假设4的的原因，我我们再加入入更现实的的固定假设设来修改理理论。2.期货货价格和现现货价格决定远期合合约和期货货合约价格格的一个关关键变量是是标的资产产的市场价价格2.1期期货价格和和现货价格格的趋同性性当期货合约约的交割日日临近时，，期货价格格逼近标的的资产的现现货价格。。时间期货价格现货价格现货价格期货价格如果在交割割期期货价价格高于现现货价格，，则存在如如下套利机机会卖空期货合合约买入资产交割如果在交割割期期货价价格低于现现货价格，，则存在如如下套利机机会买入期货合合约卖出资产2.2期期货价格和和期望现货货价格futurespricesandtheexpectedfuturespotprice当期货价格格小于期望望现货价格格时，称为为现货溢价价(normalbackwardation)当期货价格格大于期望望现货价格格时，称为为期货溢价价（contango)期货头寸中中的风险一个投机者者持有期货货合约多头头头寸，希希望在到期期日资产价价格将高于于期货价格格。假设他他在时间把把期货价价格的现值值投资在无无风险债券券同时持有有期货合约约多头头寸寸。如果把把期货合约约当作交割割日为的的远远期合约，，则投机者者的现金流流为：：（（资产产在时间的的价格格）该投资的目目前值这里是是与投资风风险相关的的折现率，，依赖于投投资的系统统风险如果证券市市场上所有有的投资机机会的净现现值为0，，则或者如果与与市场证券券组合不相相关，则如果与与市场证券券组合正相相关，则如果与与市场证券券组合负相相关，则3.远期期合约的定定价注意投资型型标的物与与消费型标标的物的区区分，投资资型标的物物的远期价价格和期货货价格能够够确定，而而消费型标标的物的不不能确定。。远期合约的的定价相对对容易，没没有每天结结算对许多标的的物相同的的远期合约约和期货合合约而言，，如果到期期日相同，，则它们的的价格非常常接近。先给出远期期合约一般般定价公式式，再给出出期货的一一般价格公公式首先研究投投资型标的的物的远期期合约，再再研究消费费型标的物物的远期合合约投资型标的的物远期合合约的一般般定价公式式分为三步步标的证券不不提供红利利标的证券提提供确定的的现金红利利标的证券提提供确定的的红利收益益率符号：远期合约约到期日（（年）：现在的时时间（年））：标的物在在时间的的价价格：标的物在在时间的的价价格（在在时间未未知知）：交割价格格：远期合约约在时间的的价值：时间的的远期价格格：时间和和之之间的利利率3.1投资资型标的物物远期合约约定价：标标的证券券不提供红红利例子：假设设一种不支支付红利股股票今天的的价格是25元，假假设利率是是7.12%。确定定以该股票票为标的物物，还有6个月到期期的远期合合约的远期期价格。构造策略：：以利率7%借入25元买一一份股票，，以为为交交割价格写写一份6个个月到期的的远期合约约成本为06个月后股票S(0.5)远期合约-[S(0.5)-]还贷-25在得到远期期价格的同同时，合成成构造了远远期合约。。(Thecash-andcarrystrategy)(1)buythestockthroughborrowing(cash)(2)holdituntilthedeliverydateoftheforwardcontract(carry)Thisstrategyreplicatestheforwardcontract’scashflowsatthedeliverdate.Itgeneratestotalownershipofthestockatthedeliverydatewhentheborrowingispaidoff.The““purchaseprice”atmaturityisdeterminedatthestrategyisinitiated.一般公式远期价格和和现货价价格之之间的的关系为Thisiscalledthecash-and-carryrelationshipbetweenthespotandforwardprice,animplicationofwhichisthatwhentherearenocashflowsontheunderlyingasset,theforwardpriceisneverlessthanthespotprice.证明：例子：考虑虑以不支付付红利股票票为标的物物的远期合合约，3个个月到期。。假设股票票价格为40元，3个月的利利率为5%（以年为为单位表示示，连续复复利），远远期价格为为如果远期价价格的报价价是41.50元，，如何构造造套利机会会远期合约的的价值为原始合约在在签定以后后和到期日日之前的价价值依赖于于和它有相相同到期日日的新的合合约的新远远期价格远期合约的的价值可正正可负证明：证券组合A:买入入远期合约约，投资在在无无风险证券券证券组合B:买入标的物物例子：以1年到期纯纯折现债券券为标的物物的6个月月到期的远远期合约的的交割价格格为950元，假设设6个月利利率为6%（以年为为单位表示示，连续复复利），现现在债券价价格为930元，远远期合约的的价值为3.2投投资型标标的物远远期合约约定价：：

标的的证券提提供确定定的现金金红利Iftheunderlyingassethasknowncashflowsoverthelifeoftheforwardcontractsuchasadividendorinterestpayment,itwillaffecttheforwardpricebecauseownershipofaforwardcontractdoesnotentitletheholdertotheasset’’scashflows.However,ownershipoftheunderlyingassetdoes.Thecurrentvalueoftheassetreflectsthepresentvaluesofallfuturecashflows.投资型标标的物远远期合约约定价：：

标的的证券提提供确定定的现金金红利例子：12个月月到期的的国库券券，价格格为1021.39，，年息率率为10%，每每半年支支付一次次。假设设6个月月的简单单利率为为7.18%，，9个月月的简单单利率为为7.66%，，12个个月的简简单利率率为7.90%，求以以此国库库券为标标的物、、9个月月到期的的远期合合约的远远期价格格。时间0策略1：：以价格1021.39购买国国库券借入利息息的现值值，借期期6个月月总成本=1021.39-50/(1+0.0718*0.5)策略2：：买入远期期价格为为F的9个月月远期合合约把远期价价格的现现值投资资在无风风险债券券总成本=F/(1+0.0718*0.75)到期日策略1：：国库券券的市值值策略2：：国库券券的市值值一般结论论假设现金金红利的的现值为为远期价格格和和现货价价格之之间的关关系为证明：例子：10个月月到期的的远期合合约，标标的股票票的价格格为50元，利利率为8%。3个月、、6个月月、9个个月各分分红0.75元元。红利利的现值值为证明：证券组合合A:买买入远远期合约约，投资资在在无无风险证证券证券组合合B:买入标的的物，以以无风险险利率借借入例子：5年到期期债券的的价格为为900元。假假设以它它为标的的物的远远期合约约的交割割价格为为910元，1年到期期。6个个月、12个月月各支付付利息为为60元元，6个个月、12个月月的利率率各为9%、10%。。3.3投投资型标标的物远远期合约约定价：：

标的的证券提提供确定定的红利利收益率率假设标的的资产支支付已知知红利收收益率（（dividendyield)，即，，当把红红利表示示成资产产价格的的百分比比时，这这个比例例是已知知的。首先假设设红利收收益率以以年率连连续支支付例如：假假设为为5%，，即红利利收益率率为每年年5%，，当资产产价格为为10元元时，在在下一个个小时间间区间以以年每年年50分分的比例例支付。。例子：6个月远远期合约约，标的的证券的的连续红红利率为为4%。。无风险险利率为为10%。股票票价格为为25元元。考虑如下下的策略略：（1）买买入份份资产，，把在到到期日前前任何时时间获得得的红利利重投资资在标的的资产上上（2）卖卖空一份份以一份份标的资资产为标标的物的的远期合合约时间0的的资本到期日的的收入一般情形形假设红利利以年率率连连续续支付远期价格格和和现货价价格之之间的关关系为股票指标标期货的的价格大多数指指标可以以看成支支付红利利的证券券，证券券是组成成指标的的所有证证券形成成的证券券组合，，红利为为持有该该证券组组合所获获得的红红利。假假设是是红红利收益益率，期期货价格格为例子：以以S&P500为标的的物的三三个月到到期的远远期合约约。假设设指标每每年的红红利收益益率为3%，指指标现在在的值为为900，连续续复利的的无风险险年利率率为8%外汇远期期合约例子：假假设美元元和日元元的国内内六个月月利率各各为5%和1%（以年年利率表表示）。。现在日日元/美美元的汇汇率为100。。求美国国国内投投资者持持有的远远期合约约的价格格策略：以利率5%借入入美美元元利用该比比现金购购买日日元元，以日日元利率率投资卖空以1日元为为标的物物的远期期合约成本为0到期日收收入为为0假设是是现现在1美美元的人人民币价价格，是是远远期合约约的交割割价格，，是是国内利利率，是是美国利利率，远远期合约约的价值值为远期价格格为interestrateparityrelationship近似的期期货合约约价格证明：证券组合合A:买买入远远期合约约，投资资在在无风风险证券券证券组合合B:买入数量量为的的美元其次，假假设红利利收益率率是已知知的，但但不是常常数，这时，等等于远远期合约约有效期期内平均均红利收收益率。。最后，公公式实用用于任何何红利收收益率已已知的环环境，不不管是连连续还是是离散。。如果是是时间0和T之之间的离离散红利利，定义义等价的连连续红利利为例子：考考虑以某某股票为为标的物物的6个个月到期期的远期期合约，，股票在在第1、、4个月月的红利利收益率率为4%，无风风险利率率为6%，股票票现在的的价格为为80元元3.4投投资型标标的物远远期合约约定价：：一般结结果远期合约约价值和和交割价价格以及及现在的的远期价价格之间间的关系系为Wecanvaluealongforwardcontractonanassetbyassumingthattheassetatthematurityofaforwardcontractistheforwardprice,F.证明：3.5商商品远远期合约约的远期期价格投资型商商品：黄黄金、白白银消费型商商品：石石油投资型商商品黄金和白白银：假假设为为储藏藏成本的的现值，，储藏成成本可以以视为负负的收入入，远期期价格为为策略：例子：考考虑1年年的黄金金远期合合约。假假设每年年的储藏藏成本为为2美元元/盎司司，在每每年的年年末支付付。黄金金的现货货价格为为450美元/盎司，，利率为为7%。。如果远期期价格为为480美元，，如何构构造套利利机会借钱450元买买1盎司司黄金，，卖一份份远期合合约。在在到期日日黄金价值值S(T)远期合约约-(S(T)-480)支付储藏藏成本-2还债-450净利润消费型商商品一般商品品的远期期合约证明：便利收益益(convenienceyields)Usersofthecommoditymustfeelthattherearebenefitsfromownershipofthephysicalcommoditythatarenotobtainedbytheholderofaforwardcontract.Thesebenefitsmayincludetheabilitytokeepaproductionprocessrunning.Aconsumptionassetbehaveslikeaninvestmentassetthatprovidesareturnequaltotheconvenienceyield.Theconvenienceyieldreflectsthemarket’sexpectationsconcerningthefutureavailabilityofthecommodity.Thegreaterthepossibilitythatshortageswilloccurduringthelifeofthefuturescontract,thehighertheconvenienceyield.持有成本本(thecostofcarry)远期价格格和现货货价格之之间的关关系可以以用持有有成本来来总结。。持有成本本等于储储藏成本本加上利利率（用用来为标标的资产产提供融融资）再再减去持持有标的的资产带带来的的收入。。对于无红红利股票票，持有有成本为为对于股票票指标，，持有成成本为对于外汇汇，持有有成本为为对于商品品，持有有成本为为定义持有有成本为为对于投资资型资产产，远期期价格为为对于消费费型资产产，远期期价格为为4远期期价格和和期货价价格如果利率率是时间间的已知知函数，，当标的的物相同同，交割割日相同同时，远远期合约约的远期期价格和和期货合合约的价价格相同同当利率随随机变动动时，两两者不再再相同9、静夜四无无邻，荒居居旧业贫。。。1月-231月-23Thursday,January5,202310、雨雨中中黄黄叶叶树树，，灯灯下下白白头头人人。。。。02:53:5202:53:5202:531/5/20232:53:52AM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。1月-2302:53:5202:53Jan-2305-Jan-2312、故人人江海海别，，几度度隔山山川。。。02:53:5202:53:5202:53Thursday,January5,202313、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。1月月-231月月-2302:53:5202:53:52January5,202314、他乡生生白发，，旧国见见青山。。。05一一月20232:53:52上午午02:53:521月-2315、比不了得得就不比，，得不到的的就不要。。。。一月232:53上上午1月-2302:53January5,202316、行动出成成果，工作作出财富。。。2023/1/52:53:5202:53:5205January202317、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。2:53:52上午午2:53上午午02:53:521月-239、没有失败，，只有暂时停停止成功！。。1月-231月-23Thursday,January5,202310、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有结结果果，，但但是是不不努努力力却却什什么么改改变变也也没没有有。。。。02:53:5202:53:5202:531/5/20232:53:52AM11、成成功功就就是是日日复复一一日日那那一一点点点点小小小小努努力力的的积积累累。。。。1月月-2302:53:5202:53Jan-2305-Jan-2312、世间间成事事，不不求其其绝对对圆满满，留留一份份不足足，可可得无无限完完美。。。02:53:5202:53:5202:53Thursday,January5,202313、不知香积积寺，数里里入云峰。。。1月-231月-2302:53:5202:53:52January5,202314、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。05一月20232:53:52上午02: