2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年广东省珠海市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

2.设函数f(x)＝2sinx，则f(x)等于（）．

A.2sinxB.2cosxC.－2sinxD.－2cosx

3.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

4.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

5.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

6.若，则下列命题中正确的有()。A.

B.

C.

D.

7.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

8.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

9.A.A.4B.3C.2D.1

10.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

14.在空间直角坐标系中，方程2+3y2+3x2=1表示的曲面是()．

A.球面

B.柱面

C.锥面

D.椭球面

15.过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

20.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

二、填空题(20题)21.设y=5+lnx，则dy=________。

22.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．

23.

24.设y=(1+x2)arctanx，则y=________。

25.

26.

27.

28.

29.

30.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

31.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则

38.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.求微分方程的通解．

46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.证明：

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

52.

53.

54.

55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

60.

四、解答题(10题)61.求函数f(x,y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

62.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

63.64.求曲线y=在点(1，1)处的切线方程．

65.

66.

67.

68.证明：

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)＝2sinx，

f(x)＝2(sinx)≈2cosx．

可知应选B．

3.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

4.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

5.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

6.B本题考查的知识点为级数收敛性的定义。

7.C

8.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

9.C

10.C

11.B

12.D

13.A

14.D对照标准二次曲面的方程可知x2+3y2+3x2=1表示椭球面，故选D．

15.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，从而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

16.B

17.D解析：

18.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

19.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

20.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

21.

22.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．

23.

解析：

24.因为y=(1+x2)arctanx，所以y"=2xarctanx+(1+x2)。=2xarctanx+1。

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

26.

27.3x2

28.1/4

29.

30.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

31.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

32.

33.F(sinx)+C

34.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

35.

36.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：37.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

38.0

39.

40.y=-e-x+C

41.

42.

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.

列表：

说明

48.

则

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由二重积分物理意义知

52.

53.

54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.函数的定义域为

注意

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则