2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年安徽省淮南市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数f(x)=2lnx+ex，则f(2)等于（）。

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

3.

4.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

5.

6.

7.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

8.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

9.A.

B.

C.

D.

10.

11.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

12.

13.A.0B.1C.2D.任意值

14.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

15.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

16.A.A.1B.2C.3D.4

17.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

18.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

19.

A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.22.设y=sin2x，则dy=______．

23.

24.25.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。

26.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

27.

28.29.设y=e3x知，则y'_______。30.

31.

32.

33.

34.

35.设f(x)=xex，则f'(x)__________。

36.

37.

38.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.39.设曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为______．40.三、计算题(20题)41.证明：

42.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.求曲线在点(1，3)处的切线方程．45.

46.

47.

48.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.求微分方程的通解．

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.四、解答题(10题)61.

62.

63.64.求y"-2y'+y=0的通解．65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.C

3.A

4.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

5.B

6.C解析：

7.A

8.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

9.C据右端的二次积分可得积分区域D为选项中显然没有这个结果，于是须将该区域D用另一种不等式（X-型）表示.故D又可表示为

10.D

11.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

12.C解析：

13.B

14.C

15.B本题考查了已知积分函数求原函数的知识点

16.A

17.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

18.D

19.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

20.D21.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

22.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

23.

24.25.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

26.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

27.1/(1-x)2

28.1+2ln229.3e3x

30.

31.

32.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

33.

34.

35.(1+x)ex

36.-5-5解析：

37.38.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).39.y=f(1)本题考查的知识点有两个：一是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y=f(x)过该点的切线方程为

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由题意可知x0=1，且在(1，f(1))处曲线y=f(x)的切线平行于x轴，因此应有f'(x0)=0，故所求切线方程为

y=f(1)=0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，一些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y-1=0．

40.

41.

42.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

43.

44.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.

则

47.48.由等价无穷小量的定义可知

49.

列表：

说明

50.函数的定义域为

注意

51.

52.

53.

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

60.

61.解

62.

63.

64.特征方程为r2-2r+1=0．特征根为r=