2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年广东省韶关市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.（）。A.0

B.1

C.2

D.＋∞

2.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

3.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.2B.-2C.-1D.1

8.

9.

10.

11.A.0B.1C.2D.任意值

12.

13.A.A.3yx3y-1

B.yx3y-1

C.x3ylnx

D.3x3ylnx

14.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

15.

16.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面17.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为（）．A.A.

B.

C.

D.不能确定

18.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-219.（）。A.

B.

C.

D.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.27.28.y''-2y'-3y=0的通解是______.

29.

30.31.

32.

33.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．34.35.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=________。36.设z=x2y+siny，=________。

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.42.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.47.

48.

49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

50.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．52.求微分方程的通解．53.54.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．56.

57.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．58.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则59.证明：60.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．四、解答题(10题)61.

62.

63.64.

65.

66.67.

68.

69.70.设y=ln(1+x2)，求dy。五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B由不定积分的性质可知，故选B．

3.C

4.B

5.D南微分的基本公式可知，因此选D．

6.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

7.A

8.A

9.B解析：

10.B

11.B

12.C

13.D

14.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

15.A解析：

16.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

17.B本题考查的知识点为定积分的几何意义．

由定积分的几何意义可知应选B．

常见的错误是选C．如果画个草图，则可以避免这类错误．

18.A由于

可知应选A．

19.C由不定积分基本公式可知

20.A

21.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

22.

23.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

24.ee解析：

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

26.

27.解析：28.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

29.-ln｜x-1｜+C

30.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

31.1

32.33.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

34.35.因为z=x2+3xy+y2+2x，36.由于z=x2y+siny，可知。

37.

解析：

38.

39.

40.1/21/2解析：

41.

42.由二重积分物理意义知

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.

47.

则

48.

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.

54.

列表：

说明

55.56.由一阶线性微分方程通解公式有

57.

58.由等价无穷小量的定义可知

59.

60.函数的定义域为

注意

61.

62.63.由于

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.本题考查的知识点为计算二重积分；选择积分次序或利用极坐标计算．

积分区域D如图2—1所示．

解法1利用极坐标系．

D可以表示为

解法2利用直角坐标系．

如果利用直角