2022年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年山西省晋中市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.。A.2B.1C.-1/2D.0

2.设y=f(x)在(a，b)内有二阶导数，且f"＜0，则曲线y=f(x)在(a，b)内()．A.A.凹B.凸C.凹凸性不可确定D.单调减少

3.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资

4.A.A.必条件收敛B.必绝对收敛C.必发散D.收敛但可能为条件收敛，也可能为绝对收敛

5.

6.

7.

A.

B.

C.

D.

8.

9.若，则()。A.-1B.0C.1D.不存在

10.A.2B.1C.1/2D.-2

11.

12.

13.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，419.（）A.A.1B.2C.1/2D.-120.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)＞0，则f(x)在(0，1)内A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．27.若=-2，则a=________。

28.

29.

30.

31.

32.33.34.35.级数的收敛区间为______．36.37.微分方程y=x的通解为________。

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.求微分方程的通解．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．44.45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.证明：47.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．48.49.

50.

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.

55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

56.

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求曲线在点(1，3)处的切线方程．59.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

60.

四、解答题(10题)61.设区域D为：

62.(本题满分8分)

63.

64.求y"+2y'+y=2ex的通解．

65.

66.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．67.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.分析

在x=0处的可导性

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A本题考查的知识点为利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

由于在(a，b)区间内f"(x)＜0，可知曲线y=f(x)在(a，b)内为凹的，因此选A．

3.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

4.D

5.B

6.A

7.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

8.C

9.D不存在。

10.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

11.B

12.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

13.C

14.A

15.B

16.D

17.B

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

19.C由于f'(2)=1，则

20.B由于f'(x)＞0，可知．f(x)在(0，1)内单调增加。因此选B。

21.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)解析：

22.本题考查的知识点为定积分的换元法．

23.

24.(12)

25.x+2y-z-2=026.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．27.因为=a，所以a=-2。

28.

29.x/1=y/2=z/-1

30.

31.00解析：

32.

33.

34.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数计算．

35.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

36.37.本题考查可分离变量的微分方程．分离变量得dy=xdx，两端分别积分，∫dy=∫xdx，

38.

39.40.3yx3y-1

41.

42.

43.

列表：

说明

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

47.函数的定义域为

注意

48.

49.

则

50.

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.

53.54.由一阶线性微分方程通解公式有

55.由二重积分物理意义知

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％58.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

59.

60.61.利用极坐标，区域D可以表示为0≤θ≤π,0≤r≤2本题考查的知识点为二重积分的计算(极坐标系)．

如果积分区域为圆域或圆的一部分，被积函数为f(x2+y2)的二重积分，通常利用极坐标计算较方便．

使用极坐标计算二重积分时，要先将区域D的边界曲线化为极坐标下的方程表示，以确定出区域D的不等式表示式，再将积分化为二次积分．

本题考生中常见的错误为：

被积函数中丢掉了r．这是将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二次积分时常见的错误，考生务必要注意．

62.本题考查的知识点为曲线的切线方程．

63.

64.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

65.66.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。67.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤