2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年福建省南平市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.

B.

C.e-x

D.

3.

4.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

5.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

6.

7.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

8.

9.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

11.

12.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

13.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

15.若y=ksin2x的一个原函数是(2/3)cos2x，则k=

A.-4/3B.-2/3C.-2/3D.-4/3

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.曲线y=x3+2x+3的拐点坐标是_______。

24.

25.

26.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

27.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。28.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f'(0)=______．29.30.31.

32.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

33.34.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.

43.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

44.45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.证明：48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．52.53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.

55.

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．58.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．59.求微分方程的通解．

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.证明：ex＞1+x(x＞0)

62.

63.

64.求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.

65.设函数y=xlnx,求y''.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.A

3.C解析：

4.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

5.B

6.B

7.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

8.B

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

10.A

11.D

12.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

13.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

14.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

15.D解析：

16.C

17.B

18.B解析：

19.C

20.B

21.arctanx+C

22.

23.(03)

24.1/3

25.1/2

26.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

27.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。28.0本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y=f(x)在点x=0可导，且x=0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f'(0)=0．29.

30.

31.

32.-2sin233.1．

本题考查的知识点为反常积分，应依反常积分定义求解．

34.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

35.3

36.

37.0

38.

39.

40.41.由二重积分物理意义知

42.由一阶线性微分方程通解公式有

43.

44.

45.

46.

列表：

说明

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.

52.

53.函数的定义域为

注意

54.

则

55.

56.由等价无穷小量的定义可知

57.

58.

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.

63.

64.

注：本题关键是确定积分区间，曲线为y2=(x-1)3.由y2≥0知x-1≥0即x≥1，又与直线x=2所围成的图