2022-2023学年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022-2023学年四川省乐山市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

2.

3.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

4.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

5.设y=5x，则y'等于()．

A.A.

B.

C.

D.

6.

7.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

11.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算

12.

13.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸

14.

15.

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.2B.-2C.-1D.1

20.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

21.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

22.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

23.A.e2

B.e-2

C.1D.0

24.滑轮半径，一0．2m，可绕水平轴0转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律为φ=0．15t3rad，其中t单位为s。当t-2s时，轮缘上M点速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为VM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0.648m／s2

C.物体A的速度为VA=0．36m／s

D.物体A点的加速度为aA=0.36m／s2

25.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

26.

27.

28.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

29.

30.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

31.

32.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

33.A.1/3B.1C.2D.334.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

35.

36.

37.

38.

39.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点40.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡41.（）。A.3B.2C.1D.042.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

43.

44.

45.

46.

47.

A.f(x)

B.f(x)+C

C.f/(x)

D.f/(x)+C

48.A.A.

B.

C.

D.

49.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

50.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

二、填空题(20题)51.

52.设f(x)在x=1处连续，53.54.过原点且与直线垂直的平面方程为______．

55.

56.

57.

58.

59.

60.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

61.

62.

63.

64.65.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.

66.

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.

74.

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.求曲线在点(1，3)处的切线方程．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.

82.83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

84.

85.

86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.证明：90.求微分方程的通解．四、解答题(10题)91.92.

93.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

94.

95.

96.

97.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

98.

99.

100.求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积·

五、高等数学(0题)101.

则dz=__________。

六、解答题(0题)102.(本题满分8分)

参考答案

1.D由拉格朗日定理

2.A解析：

3.C

4.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

5.C本题考查的知识点为基本初等函数的求导．

y=5x，y'=5xln5，因此应选C．

6.A

7.D

8.C解析：

9.B

10.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

11.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

12.D解析：

13.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

14.C解析：

15.D

16.D

17.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

18.B解析：

19.A

20.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

21.B

22.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

23.A

24.B

25.D

26.B

27.A解析：

28.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

29.D解析：

30.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

31.B解析：

32.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

33.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

34.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

35.A

36.B

37.B

38.B

39.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

40.C

41.A

42.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

43.A

44.A

45.C

46.C解析：

47.A由不定积分的性质“先积分后求导，作用抵消”可知应选A．

48.D

49.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

50.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

51.52.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

53.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

54.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．

由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=0

55.1/656.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

57.1/21/2解析：

58.22解析：

59.(1/3)ln3x+C60.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

61.

62.

63.-1

64.65.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

66.

67.68.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

69.-2y-2y解析：

70.71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

则

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.函数的定义域为

注意

78.

79.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

80.

列表：

说明

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.

84.

85.

86.

87.由二重积分物理意义知

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴