数学 第四册（五年制高职） 教案 1.6 第16章逻辑代数初步 复习

五年制高等职业教育公共基础课程教材《数学（第四册）》教案课题第16章逻辑代数初步复习课授课时间学习目标全面梳理本章知识点，巩固二进制及其转换，命题逻辑与条件判断，逻辑变量与基本运算逻辑式与真值表，逻辑运算律；2.培养运用所学知识分析和解决问题的能力；3.培养和提升学生的数学运算、逻辑推理、数据分析和数学精神等核心素养教学重点知识点梳理，形成本章的知识整体性教学难点综合运用教学准备PPT教学过程教学内容一、知识框图二、内容要点1．二进制及其转换教师活动一、知识框图二、内容要点1.二进制及其转换（1）数码所在的位置称为数位.每个数位上可以使用的数码的个数称为这个计数制的基数.每个数位所代表的数称为位权数.十进制的基数是10，每个数位上可以使用0，1，…，9共10个数码，进位规则是“逢十进一”.十进制数整数部分的位权数从右向左依次是，，，….学生活动回顾本章知识点，尝试用知识框图呈现梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动命题逻辑与条件判断二进制的基数是2，每个数位上可以使用0和1两个数码，进位规则是“逢二进一”.二进制整数部分的位权数从右向左依次是，，，….（2）二进制数转换为十进制数可采用乘权相加法，即每个数位的数码与其相应的位权数相乘，然后相加求和，结果即为相应的十进制数.十进制整数转换为二进制数可采用“除2取余法”.将十进制整数除以基数2，余数便是二进制数的最低位；商再除以2，余数便是次低位；不断除以基数2，直到商为0，最后一次的余数是二进制数的最高位，然后按照从高位到低位的顺序写出换算结果.2.命题逻辑与条件判断命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题.判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题.真命题的真值为1，假命题的真值为0.复合命题：由简单命题用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题.①非命题：一般地，设p是一个命题，则p的非（又称否定）是一个新的命题，记作，读作“非p”或“p的否定”.其真值表如下.表16-22p1001②且命题：用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p且q”．其真值表如下.表16-23pqpq111100010000③或命题：用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“p或q”．其真值表如下.表16-24pq111101011000梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动逻辑变量与基本运算3.逻辑变量与基本运算（1）逻辑常量：0和1称为逻辑常量.这里的0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，它们之间没有数的大小关系.（2）逻辑变量：只有两种变化状态的量称为逻辑变量，常用大写字母A，B，…，L，…表示.（3）逻辑运算：即逻辑式之间的复合运算，包括或运算、与运算和非运算.①逻辑或：如果一个事件的发生依赖于两个条件，并且当这两个条件中至少有一个成立时，这个事件发生，那么称这种逻辑关系为逻辑或（也称为逻辑加）如图16-11，灯L亮否取决于开关A，B的状态，当A，B中至少有一个闭合时，灯L才会亮.这里灯L与开关A，B的关系就是逻辑或，记作L=A+B.图16-11逻辑或的真值表如下.表16-25ABA+B111101011000②逻辑且：如果一个事件的发生依赖于两个条件，并且当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，那么称这种逻辑关系为逻辑与（也称为逻辑乘）.如图16-12，灯L亮否取决于开关A，B的状态，当A，B同时闭合时，灯L才会亮.这里灯L与开关A，B的关系就是逻辑与，记作L=A·B.在不致引起误解的情况下，“·”也可以省略，即写成L=AB.图16-12梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动逻辑式与真值表逻辑且的真值表如下.表16-26ABA·B111100010000③逻辑非：如果一个事件的发生依赖于一个条件，并且当这个条件成立时这个事件不发生，当这个条件不成立时这个事件发生，那么称这种逻辑关系为逻辑非.如图16-13，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L亮；当A闭合时，灯L不亮.这里灯L与开关A的关系就是逻辑非，记作L=.图16-13逻辑非的真值表如下.表16-27A10014.逻辑式与真值表（1）逻辑式：由常量1，0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子称为逻辑代数式，简称逻辑式.逻辑变量只能取0或1，所得逻辑式的值也只有0或1.逻辑运算的次序依次为“非运算”“与运算”“或运算”，如果有添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算.（2）真值表：列出逻辑变量的一切可能取值与相应的逻辑式的值的表，称为逻辑式的真值表.梳理内容要点，理解概念、熟记知识点教学过程教学内容教师活动学生活动逻辑运算律三、习题精练一、选择题（3）等值逻辑式：如果对于逻辑变量的任意一组值，两个逻辑式的值都相等，那么称这样的两个逻辑式为等值逻辑式.等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式.注意：这种相等是状态的相同.5.逻辑运算律常用逻辑运算律表16-28运算律名称运算律公式表示0-1律0·A=01+A=1自等律1·A=A0+A=A重叠律A·A=AA+A=A互补律A·=0A+=1交换律A·B=B·AA+B=B+A结合律A·（B·C）=（A·B）·CA+（B+C）=（A+B）+C分配律A·（B+C）=A·B+A·CA+（B·C）=（A+B）·（A+C）吸收律A+A·B=AA·（A+B）=A反演律还原律（2）运用运算律化简逻辑式的步骤：①去掉括号；②使得项数最少；③基本逻辑变量出现的次数最少.三、习题精练选择题1.十进制数13转换为二进制数是（）.A.1011B.1100C.1101D.11102.二进制数1010等于十进制数（）.A.10B.15C.18D.203．给出下列命题：（1）24是6的倍数且是8的倍数；（2）5是偶数或86是偶数；（3）平行四边形的对角线互相平分且相等；（4）1是有理数或1是无理数.梳理内容要点，理解概念、熟记知识点独立完成练习，查漏补缺教学过程教学内容教师活动学生活动二、填空题三、解答题其中，真命题的个数是（）.A.1B.2C.3D.44.下列表达式中符合逻辑运算律的是（）.A.1+1=2B.1·0=0C.D.5．已知p，q是两个简单命题，若为假命题，则必有（）.A．p假，q假B．p假，q真C．p真，q假D．p真，q真6.化简得（）.A．AB．BC．CD．AC二、填空题7．写出下列各数的按权展开式:（1）=；（2）=.8.在逻辑运算律公式中，（A+B）·（A+C）=.9.将二进制数101011转换为十进制数，即=.10.计算：（1）=；（2）=.11.化简：=.12.某电路图如图所示，若用逻辑变量A,B,C表示L，则L=.（第12题）三、解答题13．将下列二进制数转换为十进制数.（1）；（2）；（3）；（4）.独立完成练习，查漏补缺教学过程教学内容教师活动学生活动14．将下列十进制数转换为二进制数.（1）;（2）;（3）;（4）.15．把下列命题用“且”和“或”联结成新的命题，并判断真假.（1）p：3是12的约数，q：5是1