2022-2023学年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年吉林省松原市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________一、单选题(50题)1.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调2.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

3.

4.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是()。A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

5.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有

A.极大值f(4,1)=63B.极大值f(0,0)=20C.极大值f(-4,1)=-1D.极小值f(-4,1)=-1

6.

7.绩效评估的第一个步骤是（）

A.确定特定的绩效评估目标B.确定考评责任者C.评价业绩D.公布考评结果，交流考评意见

8.

9.

10.

11.A.A.0B.1C.2D.不存在12.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件13.（）。A.3B.2C.1D.014.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

15.

16.A.A.0

B.

C.

D.∞

17.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

18.

19.

20.

21.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

22.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡23.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-224.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

25.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

26.

27.

28.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

29.

30.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

31.

32.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

33.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

34.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

35.设区域D={(x，y)|-1≤x≤1，0≤y≤2}，（）.A.1B.2C.3D.4

36.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

37.A.0B.1/2C.1D.2

38.A.A.

B.

C.

D.

39.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

40.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

41.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln2

42.

43.

44.

45.=（）。A.

B.

C.

D.

46.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

47.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

48.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

49.设方程y''-2y'-3y=f(x)有特解y*，则它的通解为A.y=C1e-x+C2e3x+y*

B.y=C1e-x+C2e3x

C.y=C1xe-x+C2e3x+y*

D.y=C1ex+C2e-3x+y*

50.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.幂级数

的收敛半径为________。

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

73.

74.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

77.

78.

79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

80.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

81.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.证明：

84.

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.

87.求微分方程的通解．

88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.

90.

四、解答题(10题)91.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

92.

93.

94.

95.设z=z(x，y)由x2+2y2+3z2+yz=1确定，求

96.

97.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

98.

99.设函数y=sin(2x-1),求y'。

100.

五、高等数学(0题)101.=（）。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

2.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

3.C

4.C本题考查的知识点为二次曲面的方程。

将x2+y2-z=0与二次曲面标准方程对照，可知其为旋转抛面，故应选C。

5.D本题考查了函数的极值的知识点。

6.B

7.A解析：绩效评估的步骤：(1)确定特定的绩效评估目标；(2)确定考评责任者；(3)评价业绩；(4)公布考评结果，交流考评意见；(5)根据考评结论，将绩效评估的结论备案。

8.C

9.B

10.A

11.C本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．

12.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

13.A

14.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

15.B

16.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

17.C

18.C

19.C

20.A解析：

21.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

22.C

23.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

24.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

25.D

26.A

27.C

28.B

29.C

30.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

31.C

32.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

33.B

34.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

35.D的值等于区域D的面积，D为边长为2的正方形面积为4，因此选D。

36.D

37.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

38.A

39.C本题考查了定积分的性质的知识点。

40.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

41.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

42.D

43.B

44.A

45.D

46.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

47.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

48.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

49.A考虑对应的齐次方程y''-2y'-3y==0的通解.特征方程为r2-2r-3=0,所以r1=-1，r2=3，所以y''-2y'-3y==0的通解为，所以原方程的通解为y=C1e-x+C2e3x+y*.

50.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

51.

52.

53.

本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

54.

55.y=2x+1

56.(-22)(-2，2)解析：

57.

58.e；本题考查的知识点为极限的运算．

注意：可以变形，化为形式的极限．但所给极限通常可以先变形：

59.

60.6x26x2

解析：

61.

62.本题考查的知识点为不定积分的换元积分法。

63.

64.(01)(0，1)解析：

65.2

66.所给幂级数为不缺项情形，可知ρ=1，因此收敛半径R==1。

67.-4cos2x

68.

69.90

70.

71.由二重积分物理意义知

72.

73.

74.由等价无穷小量的定义可知

75.函数的定义域为

注意

76.

列表：

说明

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.

80.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

81.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0