2022-2023学年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年云南省丽江市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.1

3.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

4.A.0B.1C.2D.4

5.若f(x)为[a，b]上的连续函数，（）。A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

6.A.A.仅为x=+1B.仅为x=0C.仅为x=-1D.为x=0，±1

7.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对

8.

9.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx

10.

11.

12.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

13.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

17.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是（）A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

18.

19.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

20.A.A.0B.1/2C.1D.∞

21.

22.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1

23.

24.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/425.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

26.设()A.1B.-1C.0D.227.

28.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

29.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.130.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-231.设y1(x)，y2(x)二阶常系数线性微分方程y＋py＋qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为（）A.A.y1(x)＋c2y2(x)

B.c1y1(x)＋y2(x)

C.y1(x)＋y2(x)

D.c1y1(x)＋c2y2(x)注．c1，C2为任意常数．

32.

33.

34.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理

35.

36.A.A.0B.1C.2D.任意值37.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π38.

39.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

40.

41.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

42.

43.

A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

48.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln249.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

50.

二、填空题(20题)51.

52.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．53.54.55.设z=x2y+siny，=________。

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.68.69.70.三、计算题(20题)71.

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

74.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

75.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．76.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．77.

78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.

80.

81.82.

83.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则84.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．85.求微分方程的通解．86.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

87.88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．89.证明：90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.设函数f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d，问常数a，b，c满足什么关系时，f(x)分别没有极值、可能有一个极值、可能有两个极值?

92.

93.94.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

95.

96.将周长为12的矩形绕其一边旋转得一圆柱体，问绕边长为多少的边旋转才能使圆柱体的体积最大?

97.98.99.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

100.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

五、高等数学(0题)101.求函数

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C解析：

2.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

3.C

4.A本题考查了二重积分的知识点。

5.C

6.C

7.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

8.D

9.D

10.B

11.D解析：

12.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

13.B由不定积分的性质可知，故选B．

14.C解析：

15.D解析：

16.B

17.B对照二次曲面的标准方程可知，所给曲面为锥面，因此选B．

18.D

19.C本题考查的知识点为直线间的关系．

20.A

21.B

22.A

23.D

24.B

25.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

26.A

27.D

28.D

29.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

30.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

31.D

32.A

33.D

34.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

35.B

36.B

37.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

38.D

39.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

40.B

41.A

42.A

43.C

44.C

45.A

46.C

47.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

48.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

49.B

50.D解析：

51.52.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

53.54.1/655.由于z=x2y+siny，可知。

56.11解析：

57.

58.

59.

本题考查的知识点为隐函数的求导．

60.0

61.2/3

62.

63.

64.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

65.[*]

66.In2

67.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

68.

本题考查的知识点为定积分的换元法．

解法1

解法2

令t＝1＋x2，则dt＝2xdx．

当x＝1时，t＝2；当x＝2时，t＝5．

这里的错误在于进行定积分变量替换，积分区间没做变化．

69.

70.解析：

71.

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.

74.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

75.

76.

列表：

说明

77.

则

78.函数的定义域为

注意

79.

80.

81.

82.由一阶线性微分方程通解公式有

83.由等价无穷小量的定义可知

84.

85.

86.

87.88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2