2020-2021学年江苏省滨海县八年级上学期期末考试数学试卷1

2021年江苏省滨海县八年级上学期期末考试数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1．下列调查中需要做普查的是()．A.了解一批炮弹的命中精度B.调查全国中学生的上网情况C.审查某文章中的错别字D.考查某种农作物的长势2.在平面直角坐标系中，点P(—1,3)位于(▲)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3．下列各数中是无理数的是()．A.<2B.<9C.22D.0.67«♦.已知正比例函数J=kx(k丰0)的图象经过点(1,-3)，则此正比例函数的关系式为()．D.A.J=-3xB.J=3xC.j=3xD..在平面直角坐标系中，一次函数J=5x-3的图像经过().A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限.如图，点E是/AOB的平分线上一点，EC±OA,EDLOB,垂足分别是C、D.下列结论不一定成立的是().A.DE=CEB.OE平分/DECC.OE垂直平分CDD.CD垂直平分OE7.把6978000按四舍五入法精确到万位的近似值用科学记数法表示为().A.6980000B.6.98x106c.698x104d.6.978x106).8.已知汽车油箱内有油30L,每行驶100km耗油10L,则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的函数表达式是().A.Q=30--B.Q=30+—C.Q=30-—D.Q=30+—1001001010.一次函数丫=卜乂+可导0）的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是（）A.x<0B.x>0C.x<2D.x>2二、填空题.49的算术平方根是..“r=..一个等腰三角形的顶角是100。，则底角为..如图，AB=AC,BD，AC于D,CE，AB于E,CE,BD相交于点O,则图中全等的直角三角形有__对..将函数丁=2%的图象向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为.TOC\o"1-5"\h\z.八年级（1）班共有50名学生,若有36名学生推荐李明为学习委员,则李明得票的频率是.16•点A（1,y）、B（2,y）都在一次函数y=—2%+1的图象上，则yy（填1212“>”“=”或“<”）..已知一次函数y=ax+b（a，0）和y=kx（k，0）图象交点坐标为（2,-3）,则二元一\y—ax=b次方程组彳,八的解是.[y—kx=0.如图，直线y=2%+4与x、y轴分别交于点A、B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC,将点C向左平移，使其对应点C'恰好落在直线AB上，则点C'的坐标为.三、解答题.(本题满分8分)(1)计算：J9一Q—％2)+3：一8；(2)求x的值：G-1%=27..(本题满分8分)如图所示，在边长为1个单位的小正方形网格中，4AOB的顶点均在格点上，A(1,3),B(3,2).(1)B点关于y对称的点的坐标为；(2)将4AOB向左平移3个单位长度得到^ABC，请画出^ABC；111111(3)在(2)的条件下，A点的坐标为^1.(本题满分8分)如图，已知AC^BC,BD±AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证:△ABC必BAD..如图，等腰△4BC中，AB=AC,BC=10,角平分线4D=12,点E是4c中点，求DE的长.

23．某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．人数A:踢母子B：乒乓球C：跳绳□：篮球（1）被调查的学生共有人，并补全条形统计图;（2）在扇形统计图中，m=_,n=，表示区域C的圆心角为一度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有.24.（本题10分）已知一次函数y=kx+b的图像与x轴交于点八，与y轴交于点8（0,2），（2）求一次函数y=kx+b的表达式；（3）求这两个函数图像与x轴所围成的4AOC的面积.25.（本题10分）如图，^ABC中，AB=AC,D、E、F分别在BC、AB、AC上，且BE=CD,BD=CF.A(1)求证:DE=DF；(2)当NA的度数为多少时，ADEF是等边三角形，并说明理由.26．(本题满分10分)某剧院举行专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，剧院制定了两种优惠方案，方案一：购买一张成人票赠送一张学生票；方案二：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会．⑴设学生人数为x(人)，分别求出方案一、方案二的付款总金额小y2(元)与x的函数表达式；(2)学生人数在什么范围内，两种方案费用一样？人数在什么范围内，选方案一较划算？人数在什么范围内，选方案二较划算？.(本题满分12分)甲、乙两车从A地驶向B地，甲车比乙车早行驶2h,并且在途中休息了0.5h,休息前后速度相同，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象.(1)求出图中a的值；(2)求出甲车行驶路程y(km)与时间x(h)的函数表达式，并写出相应的x的取值范围；(3)当甲车行驶多长时间时，两车恰好相距40km..已知，如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B,A点坐标为(3,0),NOAB=45°.

（1）求一次函数的表达式；（2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt^BPC,连接CA并延长交y轴于点Q.①若点P的坐标为（4,0）,求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式；②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发现变化？若不变，请求出它的坐标;如果变化，请求出它的变化范围．参考答案1．C【解析】试题分析：A、B、D适合做抽样调查，只有C适合做普查.故选C考点：抽样调查和普查．2．B【分析】应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：因为点P（-1,3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选B.【点睛】解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限（正,正）,第二象限（负,正）,第三象限（负,负）,第四象限（正,负）．3．A．【解析】一七2-2222试题分析：A.<2是无理数，B.<9=3,所以工9是有理数，C.不是有理数，D.0.67是有理数.故选：A.考点：无理数的判定．4．A【解析】【分析】根据待定系数法即可求得．【详解】解：•・•正比例函数尸kx的图象经过点（1,-3）,；.-3=k,IPk=-3,・♦・该正比例函数的解析式为：尸-3x.故选A.【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题..C【解析】试题分析：一次函数y=5%-3的图像是一条直线，与y轴交于负半轴，且y随x的增大而增大，所以根据经过第一、三、四象限.故选C.考点：一次函数的性质..D【解析】试题分析：根据已知和角平分线性质得出DE=CE,NDOE=NCOE,NEDO=NECO=90°,根据AAS推出△DOE04COE,根据全等三角形的性质得出NDEO=NCEO,OD=OC,ffi出OE平分/DEC,OE垂直平分DC,只有选项D错误；选项A、B、C都正确.故选D.考点：角平分线的性质；线段的垂直平分线的判定；全等三角形的判定和性质.7.B.【解析】试题分析：6978000"6.98x106.故选：B.考点：近似值与科学记数法.C.【解析】试题分析：根据题意可知每千米耗油!0=LL,行驶skm耗油s-L,油箱中剩余的油量Q1001010=30--.10故选：C.考点：列函数关系式.C【详解】由图象可知，直线与x轴相交于（2,0）,当y>0时，x<2.故答案为x<2.7.【解析】试题分析：因为72=49，所以49的算术平方根是7.故答案为：7.考点：算术平方根的定义.兀-J3.【解析】试题分析：根据去绝对值符号的法则，J3-兀0，所以13--兀卜兀-小.故答案为：兀-C3.Y考点：去绝对值的法则.40°.【解析】1试题分析：根据等腰三角形的两底角相等，所以底角的度数为W（1800-100。）=40。.故答案为40°.考点：三角形内角和定理；等腰三角形的性质..4【解析】首先证明△ACE04ABD可得AD=AE,EC=BD,根据等式的性质可得AB-AE=AC-AD,即EB二DC；再证明△EBC04DCB,4EOB04DOC即可.解：△ACE04ABD,4EBC04DCB,4EOB04DOC,•「BD、CE为高，AZADB=ZAEC=,90°,在4AEC和4ADB中，ZA=ZA,ZAEC=ZADB,AB=AC,.•.△ACESABD(ASA)；.•・AD;AE,EC=BD,...AB-AE=AC-AD,即EB=DC,在AEBC和ADCB中，EB二DC,BC=BC,EC=DB,・・・^EBC04DCB(SSS),在^EOB和ADOC中，EB=DC,ZOEB=ZODC,ZEOB=ZDOC,.,•△EOBSDOC(AAS).故答案为3．“点睛”本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角．14.y=2%-3【分析】根据“上加下减”的平移原理,结合原函数解析式即可得出结论.【详解】根据“上加下减”的原理可得：函数尸2%的图象向下平移3个单位后得出的图象的函数解析式为尸2%-3.故答案为：尸2%-3.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,解题的关键是根据平移原理找出平移后的函数解析式.15.0.72.【解析】试题分析：李明得票的频率是36:50=0.72.故答案为0.72.考点：频率的计算.16.>.【解析】试题分析：根据一次函数的性质可知，当k=-2<0时，y随x的增大而减小，因为1<2,所故答案为：＜.考点：一次函数的增减性．1717．【解析】因为函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，[y—ax=b1x=2所以二元一次方程组1,八的解是1广y—kx=01y=—3「x二2故答案为：1.Iy=—3点睛：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，方程组的解释使方程中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这对未知数的值同时满足两个相应的一次函数的解析式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标.18．（-1，2）．【解析】试题分析：先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0,4）,再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2,将y=2代入y=2x+4,求得x=-1,即可得到C，的坐标为（-1,2）．故答案为：（-1,2）．考点：等边三角形的性质；坐标与图形的平移．19．（1）0；（2）x=4．【解析】试题分析：（1）根据平方根,立方根,零次幂的性质进行化简,然后合并即可；（2）根据平方根的定义，等式两边同时开三次方，得到x-1=3,解得x的值.试题解析：解：（1）原式=3-1-2=0；（2）根据立方根的定义得：x—1=3,所以x=4.考点：实数的运算；立方根的应用．20.(1)(-3,2)；(2)图形详见解析；(3)(—2,3).

【解析】试题分析：（1）关于y轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得B点关于y对称的点的坐标．（2）把4ABC的三个顶点分别向左平移3个单位长度，然后顺次连接各顶点即可；（3）根据点A的坐标，读出向左平移3个单位长度后的点的坐标，即横坐标减3,纵坐标不变．试题解析：解：（1）（-3,2）；（2）如图所示：ii1网…Wii1网…W（3）（-2,3）.考点：关于坐标轴对称的点的坐标的特征；图形的平移．21．证明详见解析．【解析】试题分析：由AC±BC,BDLAD,得到NC=ND=90°,又有公共边相等，根据斜边、直角边定理判定这两个直角三角形全等．试题解析：证明：•「ACLBC,BD±AD,•・ZC=ZD=90°,在Rt^ACB和RSBDA中，（AB二BA[AC=BD'•・△ACB^△BDA（HL）.考点：直角三角形全等的判定．22.22.132【解析】试题分析：由等腰三角形的性质得ADLBC,且DC=±BC=5,在Rt^ACD中，由勾股定理2得：AC=13,再利用直角三角形的中点的性质得DE的长.试题解析：解：•:AB="AC",AD是角平分线，，.ADLBC,且DC=:BC=5,AD=12,•.在Rt^ACD中，由勾股定理得：AC=j5』24=3・•点E是AC中点，.•・DE=二AC=13.2考点：等腰三角形的性质；勾股定理；直角三角形的中线的性质．23．（1）详见解析（2）30；10；144°．（3）200人【解析】分析：（1）用B组频数除以其所占的百分比即可求得样本容量：20・20%=100人；从而求得喜欢跳绳的有100-30-20-10=40人，补全条形统计图.30（2）用A组人数除以总人数乘以100即可求得m值：m=丽x100=30，用D组人数除10以总人数乘以100即可求得n值；n=100义100=10；表示区域C的圆心角为40x360。=144。100（3）用总人数乘以D类所占的百分比即可求得全校喜欢篮球的人数.解：（1）100．条形统计图为：

(2)30；10；144°．(3)•・•全校共有2000人，喜欢篮球的占10%,，喜欢篮球的有2000x10%=200人.2(1)3；(2)y=3x+2；(3)6.【解析】试题分析：(1)把点C的坐标代入正比例函数解析式，解得m的值；(2)把点B、点C的坐标代入一次函数解析式，解得k和b值，即得一次函数丫=卜乂+匕的解析式；2(3)首先求出一次函数y=3x+2与x轴的交点A的坐标，得到OA的长，利用三角形的面积公式求^AOC的面积.试题解析：解：(1)・・•点C在正比例函数图像上，4..3m=4，解得m=3；(2)\,点C(3,4)B(0,2)在一次函数图像上，3k+b=4，解这个方程组得3k+b=4，解这个方程组得1-3,

b=22・•・一次函数的表达式为y=3x+2；2(3)当一次函数y=0时，3x+2=0解得x=-3,.A(-3,0),即OA=3,则S=1OAy=6.AOC2c考点：待定系数法求函数关系式；利用点的坐标求三角形的面积.△•(1)证明详见解析；(2)NA=60°.【解析】试题分析：(1)通过证明4BDE和4CFD全等得到DE二DF；(2)利用三角形全等的性质及等式的性质证得NEDF二NC,当NA=60°时，ZB=ZC=60°,此时NEDF=NC=60°,所以4DEF是等边三角形.试题解析：证明：(1)・「AB=AC,・•.ZB=ZC,在4BDE和4CFD中，[BE=CD\ZB=/C，BD=CF・•・ABDE^ACFD(SAS).・・・DE=DF；⑵当NA=60°时，ADEF是等边三角形.理由：：ABDE^ACFD,.\ZBDE=ZCFD,VZBDE+ZEDF=ZCFD+ZC,.\ZEDF=ZC,又・「DE二口尸，要使4口£尸是等边三角形，只要NEDF=60°,则NC=NEDF=60°,・••当NA=60°时，NB=NC=60°,此时ADEF是等边三角形.考点：全等三角形的判定和性质；等边三角形的判定.26.⑴y=20X4+(x-4)X5=5x+60心4)一2=(取+20乂4)*90%=4.5x+72(xN4)；(2)当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多；当4Wx<24时，y1Vy2,选方案一较划算；当x〉24时，y]〉y2,选方案二较划算.【解析】试题分析：(1)由题意得方案1：y=4个成人总花费+(x-4)个学生的总花费；方案2：y二(4个成人总花费+x个学生的总花费)X90%；(2)分情况讨论，①当y1-y2=0时，②当y1-y2<。时，③当y1-y2>0时，分别根据(1)中的解析式构造不等式，解得x的范围.试题解析：解：(1)按优惠方案一可得，yi=20X4+(x-4)X5=5x+60(xN4),按优惠方案二可得，y2=(5x+20X4)X90%=4.5x+72(xN4)；(2)因为y「y2=0.5x-12(xN4),①当丫］72=0时，得0.5x-12=0,解得x=24,・•・当购买24张票时，两种优惠方案付款一样多.②当丫［72<0时，得0.5x-12<0,解得x<24,・,.当4Wx<24时，匕<刀，选方案一较划算.③当y］-y2>0时，得0.5x-12>0,解得x>24,当x>24时，工>力，选方案二较划算.(注:学生没写xN4,不扣分)考点：一次函数应用题.27.(1)40；r40x(0<x<1)3y十(1<x<-)；340x-20(—<x<7)259(3)甲车行驶1小时(或1-1.5小时)或5小时或万小时，两车恰好相距40km.【解析】试题分析：(1)根据“路程：时间二速度”由函数图象就可以求出甲的速度求出a的值；(2)由分段函数当0WxW1,1<xW1.5,1.5<xW7由待定系数法就可以求出结论；(3)先求出乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式，由解析式之间的关系建立方程求出其解即可.试题解析：解：(1)由题意120+(3.5—0.5)=40,

所以a=1x40=40；(2)当0<X<1时，设y与x之间的函数关系式为y=外,把(1,40)代入，得勺二40,y=40x，-3一当1<x<万时y=40；3当三<X<7设y与X之间的函数关系式为y=kX+b，22由题意得:3—k由题意得:3—k+b=4022〈7-k+b=120I22解得k=402b=—20・•・y=40x—20,40x(0<x<1)3TOC\o"1-5"\h\z.♦.y=j40(1<x<2)；340x-20(—<x<7)12(3)设乙车行驶的路程y与时间X之间的解析式为y=kx+b,33k=803b=-160，'k=803b=-160，33由题意得：J77八-八，解得—k+b=120I233・•・y=80x-160,当40x-20-(80x-160)=40时，解得：x=5.当80x-160-(40x-20)=40时，解得：x=9.5,一9,，答：甲车行驶1小时(或1-1.5小时)或万小时或不小时，两车恰好相距40km.考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数与一