2020-2021学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷1

2020-2021学年江苏泰州中学附中八年级上期中数学试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1．下列“表情”中属于轴对称图形的是()2.点A(-2,3)关于x轴的对称点A,的坐标为().A.(2,-3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,3)3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A.4,5,6B.1.5,2,2.5C.2,3,4D.1,<2,34.在实数1,”,-3.14,0,n,2.161161161…，316中，无理数有().A.1个B.2个C.3个D.4个5．一个正方形的面积是15,估计它的边长大小在()A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间.如图，4ABC中，AB=AC,NBAC的平分线与AB的垂直平分线交于点。，将NC沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点。恰好重合.若NOEC=136°,则NBAC的大小为()A．44°B．58°C．64°D．68二、填空题.\/36=.8．据统计,2021年十一期间,我市某风景区接待中外游客的人数为86740人次,将这个数字精确到千位，用科学记数法可表示为..在实数范围内因式分解：a2—2=..若点P(1-m,2+m)在第一象限，则m的取值范围是..等腰三角形的一个角是50°,则它的底角为°..如图,学校有一块长方形草坪,少数同学会图方便走“捷径”,在草坪内走出了一条

“路”“路”，他们仅仅少走了m路却踩伤了花草.13．如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白．棋①的坐标是．棋①的坐标是（-2,-2）,白棋③的坐标是（-1,-4）,则黑棋②的坐标是.在平面直角坐标系中，以点（2,1）为中心，把点A（4,5）逆时针旋转90°,得到的点A/的坐标为..如图，4ABC中，AB=AC=13,BC=10,AD是ZBAC的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则BE+EF的最小值为.16.x-2的平方根是±2,2x+y+7的立方根是3,求x2+y2的平方根.三、解答题.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=4cm,AB=10cm，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DF=cm.AEB不.求下列各式中x的值.（1）G-1）=-8；(2)4x2-9=0.19.计算：

（（1）,049+(1、T(2)3-27-1—33+(兀-3)—-.12J20．作图题(不写作法，保留作图痕迹)：(1)尺规作图：校园有两条路OA、OB,在交叉路口附近有两块宣传牌C、D,学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P(如图1).(不写画图过程，保留作图痕迹)(2)用直尺和圆规在如图2所示的数轴上作出表示＜10的点.A.如图，点C,E,F,B在同一直线上，AB〃CD,AE=DF,ZA=ZD.求证：AB=CD..如图，在8X8网格纸中，每个小正方形的边长都为1.(1)已知点A在第四象限，且到x轴距离为1,到y轴距离为5,求点A的坐标;(2)在(1)的条件下，已知点B(a+1,-2a+10),且点B在第一、三象限的角平分线上，判断AOAB的形状..学过《勾股定理》后，八年级某班数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度.小华测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m(如图1),小明拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，小凡测得此时小明拉绳子的手到地面的距离CD为1m，到旗杆的距离CE为8m，(如图2).于是，他们很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．.如图，在4ABC中，CELBA的延长线于E,BFLCA的延长线于F,M为BC的中点，分别连接ME、MF、EF.(1)若EF=3,BC=10,求4EFM的周长；(2)若NABC=29°,NACB=46。，求NEMF的度数..如图，长方形OABC的顶点A、C、O都在坐标轴上，点B的坐标为(9,4),E为BC边上一点，CE=6.(1)求点E的坐标和4ABE的周长；(2)若P是OA上的一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从点。出发沿射线OA运动，设点P运动的时间为t秒(t>0).①当t为何值时，4PAE的面积等于4PCE的面积的一半；②当t为何值时，4PAE为直角三角形.26.如图，已知等边^ABC,点D为4ABC内一点，连接DA、DB、DC,NADB=120°.以CD为边向CD上方作等边△CDE,连接AE.(0°<ZACE<60°)(1)求证：△BDC04AEC；(2)若DA=n2+1,DB=n2-1,DC=2n(n为大于1的整数)，求NBDC的度数；CE2(3)若4ADE为等腰三角形，求右k的值.BC2参考答案1．D【分析】根据轴对称的定义，结合选项即可作出判断．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确.故选D.2．B．【解析】试题分析：根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案.A（-2,3）关于x轴的对称点A,的坐标为（-2,-3）.故选：B.考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.3．B【解析】试题分析：由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可：A、42+52=41粕2,不可以构成直角三角形，故本选项错误；B、1.52+22=6.25=2.52,可以构成直角三角形，故本选项正确；C、22+32=13*2,不可以构成直角三角形，故本选项错误；D、12+（；2）=3丰32，不可以构成直角三角形，故本选项错误.故选B.考点：勾股定理的逆定理．4．C【详解】解：根据无理数是无限不循环小数，可得答案.-热,n,3/16是无理数，所以无理数有3个.故选c.考点：无理数.B【详解】解：•・•一个正方形的面积是15,•••该正方形的边长为灰，V9<15<16,.,.3<715<4.故选B.D【解析】试题分析:如图，连接OB、OC.首先证得OB=OA=OC,所以NOBA=NOAB=NOAC=NOCA,设NOBA=NOAB=NOAC=NOCA=x,求出NOCB=NOBC=22。，根据三角形内角和定理得4x+2x22°=180°,所以x=34。，所以NBAC=2x=68。.故选D.考点：翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质.6【分析】根据\[a2=\a\求解.【详解】由题,J5G==|6|=3.故答案为：3.8.7X104.【解析】试题分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位.86740^87000=8.7X104.故答案为：8.7X104.考点：科学记数法与有效数字.(a+$2)(a-j2)【分析】2写成(。2)2,然后利用平方差公式分解即可.【详解】原式=a2-(22)2=(a+v2)(a-22).故答案为(a+$2)(a-<2).【点睛】本题考查了实数范围内因式分解：利用完全平方公式或平方差公式在实数范围内进行因式分解.-2<m<1,【解析】试题分析：让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可.•・•点P(1-m,2+m)在第一象限，；.1-m>0,2+m>0,解得：-2<m<1.故答案为-2<m<1.考点：点的坐标.11.50或65.【解析】【分析】已知一个内角是50°,则这个角可能是底角也可能是顶角,因此要分两种情况进行求解.【详解】当50°的角是底角时,三角形的底角就是50°；当50°的角是顶角时,两底角相等,根据三角形的内角和定理易得底角是65°.故答案是：50或65.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,解题时要全面思考,不要漏解.12.2.【解析】试题分析：根据题意结合勾股定理得出AB的长，进而得出AC+BC-AB的值即可.如图所

示：AB=、；示：AB=、；32+42=5(m),•.•AC+BC=3+4=7(m),・•・在草坪内走出了一条“路“.他们仅仅少走了：7-5=2(m).故答案为2．考点：勾股定理的应用.13.(1,-3).【解析】试题分析：以白棋①向左2个单位，向下2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出黑棋②的坐标即可.建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是(1,-3).故答案为：(1,-3).二二3二二二3考点：坐标确定位置.14.(-2,3).【解析】试题分析：建立网格平面直角坐标系，并作出点A以及以点(2,1)为中心逆时针旋转90°的位置，再根据平面直角坐标系写出点A’的坐标即可.如图所示，A,(-2,3).故答案为：(-2,3).考点：坐标与图形变化-旋转.15.铮口【解析】•・，AB=AC,AD是角平分线，AADXBC,BD=CD,

AB点，C点关于AD对称，如图，过C作CFXAB于F,交AD于E,贝UCF=BE+FF的最小值，根据勾股定理得，AD=12,利用等面积法得：AB,CF=BC,AD,BC-AD10义12120CF===——AB1313故答案为120故答案为12013点睛：本题主要考查的是翻折的性质、垂线段最短、勾股定理的应用及三角形面积的等积法.明确当CFXAB时，CF有最小值是解题的关键.16．±10【分析】利用平方根，立方根定义求出l与y的值，代入原式计算即可求出值.【详解】根据题意得：％-2=4,2%+y+7=27,解得：％=6,y=8,则％2+y2=100,100的平方根是±10,故答案为±10.【点睛】本题考查了立方根和平方根两个知识点,熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.17．5.8【解析】【分析】通过折叠联系轴对称图形,再利用轴对称图形的边、角关系和勾股定理相关知识即可完成解【详解】解：设AE=%，则EB=10-x,由轴对称性质知：DE=EB=10-%,由勾股定理得：AD2+AE2=DE2,即42+%2=（10-%）2,解得%=4.2.由纸条折叠图得DF=DE，所以DF=10-%=10-4.2=5.8cm.【点睛】最短距离和折叠是轴对称图形的两种重要的考查形式，要引起足够注意.3（1）-1；⑵±万.【解析】试题分析：（1）根据立方根定义可得x-1=-2,再解即可；（2）首先把-9移到方程右边，然后再两边同时除以4，再根据平方根定义进行计算即可.试题解析：（1）（%-1）3=-8,x-1=-2，解得：x=-1;（2）4%2-9=0，4%2=9，9%2=~,43所以x=±-.考点：立方根；平方根.（1）-0.3；（2）-3-<3.【解析】试题分析：（1）原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简即可得到结果.试题解析：（1）原式=0.7+2-3=-0.3；（2）原式=-3-<3+1+1-2=-3-。3.考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．20．（1）作图详见解析；（2）作图详见解析.【解析】试题分析：（1）分别作线段CD的垂直平分线和NAOB的角平分线，它们的交点即为点P;（2）过3对应的点B作数轴的垂线1,再l上截取BC=1,则以原点为圆4,OC为半径画弧交数轴的正半轴于点A，则点A为所作.试题解析：（1）如图1,点P为所作；图1（2）如图2,点A表示的数为＜10.一一一一-5A-3-2-1012BU45图2金考点：作图—复杂作图；实数与数轴；勾股定理．21．见解析.【解析】试题分析：根据平行线的性质得出NB=/C再根据AAS证出△ABE/△DCF，从而得出AB=CD．试题解析：证明：•「AB〃CD,：./B=N。，在^ABE和^DCF中，VZA=/D，/B=/C,AE=DF,：△ABE/△DCF，.：AB=CD.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质,用到的知识点是平行线的性质,全等三角形的判定和性质，关键是根据平行线的性质证出ZB=ZC22.⑴（5,-1）；（2）等腰三角形.【解析】试题分析：（1）根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度确定出点的横坐标与纵坐标，即可得解；（2）根据第一、三象限角平分线上点的特点可知点B的坐标，根据勾股定理可求OB,AB,OA的长，再由勾股定理的逆定理即可得到^ABO是等腰三角形.试题解析：（1）二•点在第四象限且到x轴距离为1,到y轴距离为5,•・点的横坐标是5,纵坐标是-1,••点A的坐标为（5,-1）；（2）二•点B（a+1,-2a+10）在第一、三象限的角平分线上，.•・a+1=-2a+10,解得a=3;••点B的坐标是（4,4）,由勾股定理得OB2=32,AB2=26,OA2=26,•.OB2+AB2wOA2,ab=oa,.△ABO是等腰三角形.考点：勾股定理的逆定理；坐标与图形性质；勾股定理．23．16米．【解析】试题分析：根据图形标出的长度，可以知道AB和CC的长度差值是1,以及CD=1,CE=8,从而构造直角三角形,根据勾股定理就可求出旗杆的高度．试题解析：设旗杆的高度为x米，则绳子长为（x+1）米，在Rt^ACE中，AC二x米，AE=（x-1）米，CE=8米，由勾股定理可得,G-1>+82=（x+1〉，解得：x=16.答：旗杆的高度为16米．考点：勾股定理的应用．24．（1）13；（2）30°．【解析】试题分析：（1）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM=FM=2BC=5,进而可求得4EFM的周长；（2）根据直角三角形斜边中线的性质得出EM二BM,FM=MC,根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得出NEMC=58°,NFMC=88°,进而可求得NFME=88°-58°=30°.试题解析：（1）：CE，BA,M为BC的中点，.\EM=1BC=4,2VBFXCA,M为BC的中点，，.FM=1BC=4,2.•.△EFM的周长为：EM+FM+EF=5+5+3=13；（2）VEM=-BC,M为BC的中点，.\BM=EM,.\ZEBM=ZBEM=29°,.\ZEMC=58°,,?FM=1BC,M为BC的中点，2.\FM=MC,.\ZMFC=ZACB=46°,.\ZFMC=88°,AZFME=88°-58°=30°.考点：直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质.225.（1）12；（2）①6或12秒；②6或3秒.【解析】试题分析：（1）根据长方形OABC中，点B的坐标为（9,4）,求得CB=9,CO=4=AB,即可得出CE=6,再根据勾股定理求得AE的长，即可得到^ABE的周长；（2）①分两种情况讨论：P在OA之间时，P在OA的延长线上时，分别根据4PAE的面积等于4PCE的面积的一半，列出关于t的方程，求得t的值即可；②分三种情况讨论：当NPEA=90°时，当NPAE=90°时，NEPA=90°时，分别求得t的值并判断是否符合题意即可.试题解析：（1）如图，•・•长方形OABC中，点B的坐标为（9,4）,.•・CB=9,CO=4=AB,又•.•CE=6,AE(6,4),BE=3,VZB=90°,Rt△ABE中，AE=4AB2+BE2=5,.,.△ABE的周长：3+4+5=12；(2)@VOP=lXt=t,.\AP=9-t,「△PAE的面积等于APCE的面积的一半,，当P在0A之间时,11XAPXAB=-XCEXC0X-,221二(9-t)X4=6X4X-,2解得t=6；当P在0A的延长线上时,11XAPXAB=-XCEXC0X-，221(t-9)X4=6X4X-,2解得t:12,综上所述，当t为6或12秒时，APAE的面积等于4PCE的面积的一半;②如图，当NPEA=90°时，4PAE为直角三角形，过点P作PFLBC于F,则CF=OP=t,EF=6-t,BF=6-t+3=9-t=AP,由勾股定理可得，PE2+AE2=AP2,即(pF2+EF2)+AE2-AP2,42+(6-t)2+52=(9-t)2,,2解得t=—；当NEPA=90°时，APAE为直角三角形，EP±OA,此时，PE=0C=4,Rt△APE中，AP=<AE?—PE2=3,0P=9-3=6,；.t=6；•・，EA与AP不垂直，/.ZPAE不可能为直角；综上所述，当t为6或2秒时，4PAE为直角三角形.考点：四边形综合题；三角形的面积；勾股定理的应用；矩形的性质.26.(1)证明详见解析；(2)150°；(3)3.【解析】试题分析：(1)由等边三角形的性质得出结论，直接用SAS得出结论；(2)用等边三角形的性质得出DE=CD,进而判断出4ADE是直角三角形，即可得出结论；(